1.3全等三角形的判定1(导学案）2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“全等三角形的判定（1）”，核心内容为“边角边（SAS）”基本事实。课堂导入先回顾全等三角形定义与性质，结合“给三角形茶几配玻璃需测量哪些量”的情境问题，引导学生思考确定三角形全等的条件，搭建旧知到新知的探究支架。 资料特色在于通过剪纸、尺规作图活动让学生亲历SAS基本事实的探究过程，发展几何直观与空间观念（数学眼光）。通过SSA与SAS的对比辨析培养推理意识（数学思维），规范全等证明书写格式并结合分层练习，提升学生用数学语言表达推理过程的能力，典例分析提炼条件转化方法，助力学生掌握判定及应用。

1.3　全等三角形的判定（1） 学业质量要求： 1. 经历尺规作图探究，理解 “边角边（SAS）” 全等判定基本事实，分清 “夹角” 的含义，知道两边及其中一边对角不能判定全等. 2. 会用 SAS 判定两个三角形全等，掌握全等证明的规范书写格式，能对条件做简单推导转化（等式性质推导等角）. 3. 发展几何作图、逻辑推理素养，体会图形变换（旋转、叠合）在全等中的作用. 学习重点： SAS 基本事实的理解，全等证明的规范书写. 学习难点： 准确识别两边的夹角；间接条件转化；区分 “两边夹角” 和 “两边及其中一边对角”. 学习过程： 一、回顾旧知，铺垫新知 1. 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2. 全等三角形性质：对应边相等，对应角相等. 情境思考：给三角形茶几配一块完全重合的玻璃，需要测量哪些量？ 只给两条边、只给两个角，或者一条边一个角，都不能唯一确定三角形. 思考：给定哪些条件，可以作出和已知三角形全等的三角形？ 二、自主探究，新知建构 活动 1：剪纸，剪直角三角形，要保证剪出的直角三角形全部重合，需要确定两条直角边长度. 活动 2：尺规作图，作△A'B'C'，使∠B'=∠B，A'B'=AB，B'C'=BC. 作图步骤： 1. 作∠MB'N =∠B； 2. 在射线 B'M，B'N 上分别截取 B'A'=BA，B'C'=BC； 3. 连接 A'C'，△A'B'C' 即为所求. 叠合观察：△A'B'C' 和△ABC 可以完全重合. 基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成 “边角边” 或者 “SAS”. 符号语言： 在△ABC 和△A'B'C' 中 ∴ △ABC ≌ △A'B'C'(SAS) 重要探究思考： 两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形一定全等吗？ 结论：不一定，SSA不能判定三角形全等. 三、典例分析 例 1 如图，点 A，B 分别在线段 OD，OC 上，OC=OD，OA=OB. 求证：△OAC ≌ △OBD. 讨论：例1中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ 这个图形是轴对称图形.对称轴是∠COD 的角平分线. 例 2 如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. 求证：△ABD ≌ △ACE. 分析：△ABD 和△ACE 已经有两组对应边相等，只需要证明它们的夹角相等. 方法提炼： 1. SAS 条件：两组边 + 两边中间夹的角；角必须是这两条边的夹角. 2. 条件不足时，用等式性质（同加 / 同减公共角）推导相等夹角. 3. 证明格式：先写 “在两个三角形中”，再用大括号罗列三组条件，最后写全等与依据. 四、学以致用，当堂巩固 1.如图，AC 与 BD 相交于点 O，OA=OD，OB=OC.求证：△OAB ≌ △ODC. 2.如图，点 E，F 在 CD 上，且 CE=DF，AE=BF，AE∥BF.求证：△AEC ≌ △BFD. 五、梳理归纳，素养提升 1. SAS 里面的角为什么必须是 “夹角”？ 2. 题目没有直接给出夹角相等，我们可以通过哪些途径得到等角？ 3. 全等证明书写有哪些格式要求？ 六、分层落实，拓展延伸 1．如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC ≌△ADC的是（　　） A．CB = CD B．∠BAC =∠DAC C．∠BCA =∠DCA D．∠B =∠D 第1题 第2题 第3题 2．如图，AB = AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE ≌△ACD的是（　　） A．∠B =∠C B．∠AEB =∠ADC C．AE = AD D．BE = DC 3．如图，已知AB = AE，AC = AD，只要找出∠______=∠_______或∠______=∠_______，就可证得△______≌△________． 4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， 试说明：①△ABD ≌△ACD；②AD与BC有怎样的位置关系？ 5． 如图，△ABC和△AED中，∠BAC = ∠EAD，AB = AE，AC = AD，连接BD，CE， 求证：△ABD ≌ △AEC． 分层落实，拓展延伸参考答案 1.【答案】B 【知识点】全等三角形的 SAS 判定 【分析】已知 AB=AD,AC 为公共边，要用 SAS 判定全等，需添加两边的夹角相等，即∠BAC=∠DAC. 【详解】解：在△ABC 和△ADC 中， 已知 AB=AD,AC=AC (公共边). SAS 要求两边及其夹角对应相等，故需添加夹角∠BAC=∠DAC. A 选项 CB=CD 构成 SSS, 不是 SAS; C 选项∠BCA=∠DCA 不是已知两边的夹角； D 选项∠B=∠D 也不是夹角. 故选 B. 2.【答案】C 【知识点】全等三角形的 SAS 判定 【分析】已知 AB=AC,∠A 为公共角，要用 SAS 判定△ABE≌△ACD, 需添加夹公共角的另一边相等，即 AE=AD. 【详解】解：在△ABE 和△ACD 中， 已知 AB=AC,∠A=∠A (公共角). SAS 要求两边及其夹角对应相等，故需添加另一边 AE=AD. A 选项∠B=∠C 构成 ASA; B 选项∠AEB=∠ADC 构成 AAS; D 选项 BE=DC 构成 SSA, 不能判定全等. 故选 C. 3.【答案】BAC,EAD,EAB,DAC,ABC,AED 【知识点】全等三角形的 SAS 判定 【分析】已知 AB=AE,AC=AD, 只需夹角∠BAC=∠EAD 即可用 SAS 证△ABC≌△AED; 而∠BAC=∠EAD 与∠EAB=∠DAC 等价 (同时加或减公共角∠BAD). 【详解】解：已知 AB=AE,AC=AD. 若∠BAC=∠EAD, 则在△ABC 和△AED 中， AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD, ∴△ABC≌△AED (SAS). 又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠EAD=∠EAB+∠BAD, ∴∠BAC=∠EAD 等价于∠EAB=∠DAC. 故只要找出∠BAC=∠EAD 或∠EAB=∠DAC, 就可证得△ABC≌△AED. 4.【答案】①证明见详解；②AD 垂直平分 BC 【知识点】全等三角形的 SAS 判定、全等三角形的性质、等腰三角形三线合一 【分析】①由角平分线得∠BAD=∠CAD, 结合 AB=AC 和公共边 AD, 用 SAS 证全等.②由全等得 BD=CD 且∠ADB=∠ADC, 再由邻补角得∠ADB=90°, 从而 AD⊥BC. 【详解】解: ①证明:∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中， ∴△ABD≌△ACD (SAS). ②解：由△ABD≌△ACD, 得 BD=CD,∠ADB=∠ADC. ∵∠ADB+∠ADC=180°, ∴∠ADB=∠ADC=90°, 即 AD⊥BC. 又∵BD=CD, ∴AD 垂直平分 BC. 5.【答案】证明见详解 【知识点】全等三角形的 SAS 判定、等式的性质 【分析】要证△ABD≌△AEC, 已知 AB=AE,AC=AD (即 AD=AC), 只需证夹角∠BAD=∠EAC. 由已知∠BAC=∠EAD, 两边同时加∠CAD 即可得证. 【详解】证明:∵∠BAC=∠EAD, ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD (等式的性质), 即∠BAD=∠EAC. 在△ABD 和△AEC 中， ∴△ABD≌△AEC (SAS). 学科网（北京）股份有限公司 $