2.3 实数1 导学案 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“实数（1）”，核心知识点为无理数的概念、判断及估算。课堂通过“所有数都能写成整数、有限或循环小数吗？”的问题情境，衔接有理数知识，引导学生从已有认知过渡到无理数，搭建学习支架。 资料特色在于通过概念辨析（如无理数能否写成分数）、小组合作估算（如√2范围）培养抽象能力和运算能力。课后作业设计辨析题、分类题，结合实例巩固概念，发展数感与应用意识，符合数学思维与语言的核心素养要求。

2.3 实 数（1） 学业质量要求： 1．知道无理数是客观存在的，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 2．经历用有理数估计范围的探索过程，感受“逼近”的数学思想，初步形成估算意识． 3．发展数感、运算能力. 学习过程： 一、问题情境 我们知道有理数包括整数和分数，所有的分数可以写成有限小数或者循环小数的形式. 是不是所有的数都可以写成整数、有限小数或者循环小数呢？ 二、知识建构 活动一 概念引入 叫作无理数. 思考：1. 你能举出两个无理数的例子吗？ 2. 无理数能写成分数的形式（m，n是整数，n≠0）吗？ 3. 无理数可以怎样分类呢？ 活动二 无理数的估算 由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围，如3.14＜π＜3.15. 事实上，也是无理数，如何估计的范围呢？请小组合作完成.. 三、新知运用 （一）例题学习 判断下面哪个无理数大于4，并且小于5: ， ， . 变式：的整数部分是 ，小数部分是 . （二）巩固练习 1.判断下列哪个无理数大于－2且小于－1. －π，－. 2．判断下列哪个无理数大于3且小于4. ，. 四、拓展延伸 π－3，是否为无理数？为什么？ 五、小结与反思 谈谈你对有理数和无理数的认识. 六、课后作业设计 1．中，无理数有（ 　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．判断下列说法是否正确，如果不正确，请举例说明． （1）无理数都是无限小数； （2）带根号的数不一定是无理数； （3）无限小数都是无理数； （4）不带根号的数一定是有理数． 3．的整数部分是 . 4．满足的整数x是 . 5．把下列各数填入相应的括号内. －7，0.32，，，，－． 有理数：{ …}； 无理数：{ …}. 课后作业设计参考答案 1.【答案】C 【知识点】无理数的识别 【分析】先化简，无理数是无限不循环小数. 【详解】解：，是有理数； 是无理数，共 2 个. 故选 C. 2.【答案】见详解 【知识点】无理数概念辨析 【分析】依据无理数、有理数定义判断，错误命题举出反例. 【详解】解： （1）正确，无理数是无限不循环小数，属于无限小数. （2）正确，例如，带根号但是有理数. （3）错误；反例：是无限循环小数，属于有理数. （4）错误；反例：不带根号，是无理数. 3.【答案】3 【知识点】估算无理数大小 【分析】找出介于哪两个相邻整数之间. 【详解】解：因为，9<11<16，所以，整数部分是 3. 4.【答案】-1，0，1 【知识点】估算无理数，不等式整数解 【分析】，代入确定范围. 【详解】解：，满足条件的整数 x 为 - 1，0，1. 5.【答案】有理数：；无理数： 【知识点】有理数与无理数分类 【分析】有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数；无理数：无限不循环小数. 【详解】解： 有理数：｛｝； 无理数：{}. 学科网（北京）股份有限公司 $