29.3 课题学习 制作立体模型 导学案 2025-2026学年人教版 数学九年级下册

该初中数学导学案围绕“制作立体模型”展开，核心知识点为根据三视图和展开图转化立体图形及表面积体积计算。通过预习导学填空引导学生先想象立体图形，承接三视图知识，以任务驱动为支架构建实践学习脉络。 资料亮点在于“观察、想象、制作、交流”的动手实践设计，任务驱动式探究结合变式演练，培养学生空间观念、运算能力与模型意识，联系生活实际操作，提升创新与应用意识，助力学生用数学眼光观察和思维解决问题。

29.3　课题学习　制作立体模型 素养目标 1.经历由三视图制作立体模型的实践活动,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系与转化. 2.通过“观察、想象、制作、交流”的动手实践活动,增强学生的创新意识与创造发明的意识. ◎重点:根据简单物体的三视图和平面展开图制作立体模型. 【预习导学】 知识点：制作立体模型 阅读课本本课时的内容,填空: 归纳总结　由三视图或展开图制作立体模型,一般先由三视图或展开图想象出 图形,进而制作出模型.  【合作探究】 任务驱动一：由三视图判断几何体及求其表面积和体积 1.如图,这是一个几何体的三视图,其主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是一个边长为4的正方形,你知道这是一个什么几何体吗?它的表面积是多少? 变式演练　 如图,这是一个几何体的三视图,求这个几何体的表面积和体积. 任务驱动二：与立体模型有关的计算 2.拿一张长为a,宽为b的纸,作一圆柱的侧面,用不同的方法作成两种圆柱,画出图形并求这两种圆柱的表面积.(结果保留π) 方法归纳交流　可将a作为圆柱的高,此时底面周长为 ;也可将 作为圆柱的高,此时底面周长为 .  3.如图,在边长为a cm的正方形纸板的四个角都剪去边长为b cm的小正方形纸片,再把剩下的纸片沿虚线折叠成一个无盖的长方体纸盒. (1)长方体纸盒的底面边长为　　　　cm.(用含a,b的式子表示)  (2)若剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形后,恰好可作为该纸盒的盖,当长方体纸盒的体积为32 cm3时,求a的值. 　　变式演练　 图1是一张长为18 cm,宽为12 cm的长方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体盒子(如图2),请回答下列问题: (1)折成的无盖长方体盒子的容积V=　　　cm3.(用含x的代数式表示即可,不需化简)  (2)请完成下表,并根据表格回答,当x取什么正整数时,长方体盒子的容积最大? x/cm 1 2 3 4 5 V/cm3 160 　　  216 　　  80 　　(3)从正面看折成的长方体盒子,它的形状可能是正方形吗?如果是正方形,求出x的值;如果不是正方形,请说明理由. 参考答案 【预习导学】 归纳总结 立体 【合作探究】 任务驱动一 1.解:这是一个正四棱锥,如图,它的表面由四个等腰三角形和一个正方形组成,一个等腰三角形的面积是8,四个等腰三角形的面积是32,所以表面积是48. 变式演练　 解:由几何体的三视图可知这个几何体是一个下面是圆柱,上面是圆锥的简单几何体. 圆柱底面直径为4,高为2,圆锥高为3,母线长为=,其表面积S=πrl+2πrh+πr2=π×2×+8π+4π=2(6+)π(cm2),体积V=V圆锥+V圆柱=S'·h1+S'·h2=×π×22×3+π×22×2=12π(cm3). 任务驱动二 2.解:如图,第一种:高为a,表面积为S1=ab+; 第二种:高为b,表面积为S2=ab+. 方法归纳交流 b　b　a 3.解:(1)(a-2b). (2)由题意可得2b=a-2b,即a=4b, 依题意得2b·2b·b=32, 解得b=2, ∴a=4b=8, 即a的值为8. 变式演练　 解:(1)由题意,得长方体盒子的长为(18-2x)cm、宽为(12-2x)cm、高为x cm,因此体积为(18-2x)·(12-2x)·x cm3, 故答案为(18-2x)(12-2x)x. (2)把x=2代入(18-2x)(12-2x)x,得(18-2x)·(12-2x)x=14×8×2=224, 把x=4代入(18-2x)(12-2x)x得,(18-2x)·(12-2x)x=10×4×4=160, 故答案为224,160. 由表可知当x取2时,长方体盒子的容积最大. (3)它的形状不可能是正方形,理由如下: 当18-2x=x时,x=6,而当x=6时,12-2x=0,因此折不成长方体,故从正面看是正方形是不可能的. 学科网（北京）股份有限公司 $