精品解析：黑龙江省大庆市肇源县 2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026学年度上学期第一阶段质量检测 初四数学试题 一、选择题 1. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下面的结论成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 4. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5. 已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D1＝4，则BD的长是（　　） A. B. C. 6 D. 8 6. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上,则m的值为（ ） A. 6 B. -1 C. 2或3 D. -1或6 8. 已知在中，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，，点P是对角线上的动点，点M在边上，且，则点P到点M与到边的距离之和的最小值是( ) A. 4 B. C. D. 二、填空题 11. 若，则______． 12. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为______m． 13. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 14. 如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD（点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上），不难发现AB//CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于______m． 15. 某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________________． 16. 如图，矩形纸片中，，将纸片沿折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则的长是________． 17. 若a2+1＝3a，b2+1＝3b，则代数式的值为 _____． 18. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是_______________． 三、解答题 19. 解方程： （1）； （2） 20. 已知线段a、b、c满足，且．求a、b、c的值． 21. 一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）． （1）写出这个几何体的名称： ； （2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 22. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小刚选择线路A的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 23. 如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长为． （1）以点为位似中心，在第三象限画出，使与位似，且位似比为：； （2）画出将线段绕点顺时针旋转所得的线段，并求出点旋转到点所经过的路径长． 24. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长. 25. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 26. 天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少？ 27. 如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，点C关于DE的对称点F恰好落在AB边上，连接DF、EF，延长FE，交DC延长线于点G． （1）求证：△DFG∽△FAD； （2）连接BD，若BD＝6，菱形ABCD的边长为5． ①求菱形ABCD的面积； ②求CG的长． 28. 在平面直角坐标系中，已知，，点P从点O开始沿边向点A以的速度移动；点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P、Q同时出发，用表示移动的时间． （1）用含t的代数式表示：线段 ； ． （2）求当t为何值时，四边形的面积为． （3）当与相似时，求出t的值． （4）求当t为何值时，线段分三角形的面积比为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第一阶段质量检测 初四数学试题 一、选择题 1. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．根据主视图的定义和画法进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体的主视图是： ． 故选：D． 2. 已知，则下面的结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质即可得出结论． 【详解】A、由可得，故该选项符合题意； B、由可得，故该选项不符合题意； C、由可得，故该选项不符合题意， D、由可得，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据概率估计数量．先求出白球的频率，再用总球数乘以该频率即可得到白球的个数． 【详解】解：已知红球的频率为0.2，黄球的频率为0.5，总频率为1， 因此白球的频率为： 设袋中白球有个， 根据频率公式： 解得： 因此，袋中白球的个数估计为30个， 故选：C． 4. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误． 故选C． 5. 已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D1＝4，则BD的长是（　　） A. B. C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质得出比例式解答即可． 【详解】∵△ABC∽△A1B1C1， ∴， ∴， ∴BD＝6， 故选：C． 【点睛】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的性质解答． 6. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，进而证明，，根据相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，，故A、B不符合题意，C符合题意； ∴， ∴，即，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明，是解题的关键． 7. 已知点A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上,则m的值为（ ） A. 6 B. -1 C. 2或3 D. -1或6 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断． 【详解】∵点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上， ∴m2-2=5m+4， ∴m2-5m-6=0， 解得m1=-1，m2=6， 当m=-1时，m2-2=-1， 点A（-1，-1）在第三象限，不符合题意， 所以，m的值为6， 故选A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，注意要进行讨论，避免出错. 8. 已知在中，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．先由，，则，，又，所以，然后根据相似三角形的性质即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 则． 故选：A． 9. 如图，在平行四边形中，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得：，，从而可得，，分别根据相似三角形的对应边成比例计算即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． ， ， ． 故选：C． 10. 如图，菱形中，，点P是对角线上的动点，点M在边上，且，则点P到点M与到边的距离之和的最小值是( ) A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作M关于的对称点，如图，则由菱形的对称性可得：在上，且，过作交于P，则此时点P到点M与到边的距离之和最小，且等于，易证是等边三角形，然后利用等边三角形的性质勾股定理求出即可. 【详解】解：作M关于的对称点，如图， 则由菱形的对称性可得：在上，且， 过作交于P，则此时点P到点M与到边的距离之和最小，且等于， ∴是等边三角形， ∴， ， 即点P到点M与到边的距离之和的最小值是. 故选B. 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及利用轴对称求最小值问题，属于常考题型，熟练掌握相关知识、掌握求解的方法是解题的关键. 二、填空题 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，可以用一个数分别表示出a和b，代入原式即可得出结果． 解此类题目最常用的解法是设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元． 【详解】解：根据题意， 可设， 则， 故答案为：． 12. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为______m． 【答案】9 【解析】 【分析】根据实物与影长比相等列式求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∴， 故答案为：9； 【点睛】本题考查投影问题，解题的关键是根据比例相等列式． 13. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为5，底边为2，然后计算该等腰三角形的周长． 【详解】解：由得到， ， ∴或， ∴，， ∵， ∴等腰三角形只能腰为5，底边为2， ∴该等腰三角形的周长为． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的定义． 14. 如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD（点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上），不难发现AB//CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于______m． 【答案】3 【解析】 【分析】作PF⊥CD于点F ，利用AB∥CD，推导△PAB∽△PCD，再利用相似三角形对应高之比是相似比求解即可． 【详解】解：如图，过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E， ∵AB∥CD， ∴△PAB∽△PCD，PE⊥AB， ∵△PAB∽△PCD， ∴，（相似三角形对应高之比是相似比） 即：， 解得PF＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形对应高之比是相似比是解题的关键． 15. 某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：，故答案为． 考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题． 16. 如图，矩形纸片中，，将纸片沿折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则的长是________． 【答案】5 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，由折叠得，设，根据勾股定理列出方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得， 设，则， 在中， ∴， 解得，， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，正确运用勾股定理是解答本题的关键． 17. 若a2+1＝3a，b2+1＝3b，则代数式的值为 _____． 【答案】7或2##2或7 【解析】 【分析】根据题目所给的条件，知道a，b是一元二次方程的两个不等实数根，得到a+b和ab的值，把代数式变形为含有a+b和ab的形式，求出代数式的值． 【详解】， 当时，代数式， 当时，根据题意，a，b是方程的两个根， 故， 则， 故代数式的值为2或7， 故答案为：2或7． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题目的条件得到两根的和与两根的积，代入代数式求出代数式的值． 18. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是_______________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得，故①正确；通过证明，可得，可求，可证，故④正确；由相似三角形的性质可得，故③错误，根据，得，是等边三角形，，，得，所以②正确；即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ，， 四边形是正方形， ，， ， ，故①正确； 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，， ， ，故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ，故④正确； ， ， ， ， ， ，故③错误， 故答案为：①②④． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 三、解答题 19. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键； （1）直接利用因式分解法解方程即可； （2）先对方程左边进行化简，然后移项，再通过配方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 或， ∴． 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ∴， ∴， 20. 已知线段a、b、c满足，且．求a、b、c的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设，则，，，结合求出的值即可得解，熟练掌握比例的性质是解此题的关键． 【详解】解：设，则，，． ∵， ∴， 解得， ∴，，． 21. 一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）． （1）写出这个几何体的名称： ； （2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 【答案】（1）长方体或四棱柱 （2）66cm2 【解析】 【分析】（1）这个立方体的三视图都是长方形所以这个几何体应该是长方体； （2）长方体一共有6个面，算长方体的表面积应该把这6个面的面积相加即可． 【小问1详解】 ∵这个立方体的三视图都是长方形， ∴这个立方体是长方体或四棱柱． 【小问2详解】 由三视图知该长方体的表面积：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm2) 【点睛】本题考查了由立体图形的三视图确定立体图形的形状；根据边长求表面积大小．解题的关键是要有空间想象能力．长方体有六个面，算表面积时不要遗漏． 22. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小刚选择线路A的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单概率公式的计算，列表或树状图求概率，熟悉概率公式和列表或树状图求概率是解题的关键，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数． （1）根据简单概率的公式计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比； （2）根据列表法即可求得概率． 【小问1详解】 解：依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同． 小刚选择线路A的概率为； 故答案为： 【小问2详解】 解：依题意，列表可得 小刚\小红 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种， 小刚和小红选择同一线路的概率为． 23. 如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长为． （1）以点为位似中心，在第三象限画出，使与位似，且位似比为：； （2）画出将线段绕点顺时针旋转所得的线段，并求出点旋转到点所经过的路径长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点B的对应点，从而得到，然后利用弧长公式计算点B旋转到点所经过的路径长． 【小问1详解】 解：∵在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，， 与位似，且位似比为：； ∴, 如图所示，即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求， ∵， ∴点旋转到点所经过的路径长为 【点睛】本题考查了求弧长，旋转的性质，位似变换作图，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，掌握以上知识是解题的关键 24. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长. 【答案】 【解析】 【分析】利用相似三角形的对应边成比例，求出DF的长度，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出斜边EF长 【详解】解：∵△ABE∽△DEF， ∴ ， ∴DF=3 在矩形ABCD中，∠D=90°． ∴在Rt△DEF中，． 25. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 【答案】(1) k≤;(2)-2. 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围； （2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值． 【详解】（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤， ∴实数k的取值范围为k≤． （2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1． ∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2， ∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1）， 即k2﹣4k﹣12=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k的值为﹣2． 26. 天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少？ 【答案】每件童装应降价20元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出平均每天就可多售出的件数，再根据题意列出现在一天可售出的件数及每件盈利的总钱数，找出题中的等量关系列出方程求解即可． 设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量每件的利润元，列出方程求解即可． 【详解】解：设每件童装应降价元，则 ， 即：， 解得：，， 要扩大销售量，减少库存， 舍去． 答：每件童装应降价20元． 27. 如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，点C关于DE的对称点F恰好落在AB边上，连接DF、EF，延长FE，交DC延长线于点G． （1）求证：△DFG∽△FAD； （2）连接BD，若BD＝6，菱形ABCD的边长为5． ①求菱形ABCD的面积； ②求CG的长． 【答案】（1）详见解析；（2）①24；② 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质判断出CD∥AB，∠A＝∠BCD，再由对称得出∠BCD＝∠DFG，得出∠A＝∠DFG，即可得出结论； （2）先利用勾股定理求出OA，进而得出AC，即可得出结论； ②先利用菱形的面积求出DF，再用勾股定理求出AH，进而得出AF，最后借助（1）的结论得出，即可求出DG，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A＝∠BCD， 由对称知，∠DFG＝∠BCD， ∴∠A＝∠DFG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠AFD＝∠FDG， ∴△DFG∽△FAD； （2）①如图，连接AC，BD相交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB＝90°，OB＝BD＝3，AC＝2OA， 在Rt△AOB中，根据勾股定理得，OA＝＝4， ∴AC＝2OA＝8， ∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×6＝24； ②过点D作DH⊥AB于H， ∴S菱形ABCD＝AB•DH＝5DH， 由①知，S菱形ABCD＝24， ∴5DH＝24， ∴DH＝， 在Rt△DAH中，AH＝＝＝， 由对称知，DF＝CD＝5， ∵DH⊥AF， ∴AF＝2AH＝， 由（1）知，△DFG∽△FAD， ∴， ∴， ∴DG＝， ∴CG＝DG﹣CD＝． 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，对称的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，判断出△DFG∽△FAD是解本题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，已知，，点P从点O开始沿边向点A以的速度移动；点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P、Q同时出发，用表示移动的时间． （1）用含t的代数式表示：线段 ； ． （2）求当t为何值时，四边形的面积为． （3）当与相似时，求出t的值． （4）求当t为何值时，线段分三角形的面积比为． 【答案】（1）； （2）或3 （3）或1 （4）或3 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，相似三角形——动点问题，动态几何问题(一元二次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据题意用分别表示出，； （2）根据得到关于的方程求解； （3）根据与相似，，列出比例式，分，两种情况，分别得到关于的方程求得即可； （4）根据当线段分三角形的面积比为时，得到，或，分别转化为关于的方程求解． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：或3， ∴当或3时，四边形的面积为； 【小问3详解】 解：与相似，， ∴或， ①当时， 则， ∴， ②当时， 则， ∴， 综上所述，当或1时，与相似； 【小问4详解】 解：当线段分三角形的面积比为时， 则，或， ∴，或， 解方程，得或3， 解方程，无解， ∴当或3时，线段分三角形的面积比为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $