黑龙江省大庆第一中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年黑龙江省大庆一中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列命题中是真命题的是（　　） A．等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B．到角两边距离相等的点都在这个角的平分线上 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．有两个锐角互余的三角形是直角三角形 3．（3分）已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（　　） A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2 4．（3分）已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2023的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．32023 5．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n满足|m﹣3|+（n﹣5）2＝0，那么它的周长是（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．11或15 6．（3分）一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．6 D．11 7．（3分）甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1，则a，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5），则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，∠A＝60°，点E在AD上，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，若∠BA′C＝112°，则∠1+∠2的大小为（　　） A．44° B．41° C．88° D．82° 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为 　 　 ． 12．（3分）在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　 　 ． 13．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是　 　 ． 14．（3分）将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 　 　 ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝3，AB＝12　 　 ． 16．（3分）如图，圆柱形玻璃容器高13cm，底面周长为24cm．在容器外壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为 　 　 cm． 17．（3分）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围为 　 　 ． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），C为x轴上的一个动点，使得∠BCD＝90°，CB＝CD，则AD+BD的最小值为　 　 ． 三、解答题（8小题，共计66分） 19．（10分）计算题： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 20．（6分）已知关于x的方程﹣＝m的解为负数，求m的取值范围． 21．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝CD，延长BC至E，连接AE，若AB＝5，求△ABE的面积． 22．（8分）某市出租车计费方法为：当行驶里程不超过3km时，计价器保持在8.5元；当行驶里程超过3km时，行驶里程x（km）与车费y（元） （1）当行驶里程超过3km时，求y与x之间的函数关系式； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为28.5元，求这位乘客乘车的里程． 23．（8分）为了解某校九年级学生理化实验操作情况，随机调查了部分学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　 　 ，图①中m的值为　 　 ； （Ⅱ）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数． 24．（8分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q （1）求证：AD＝BE； （2）求∠AOB的度数． 25．（10分）福鼎市某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件进价20元，将A种商品的每件售价定为65元，B种商品的每件售价定为45元． （1）商店计划用不超过700元的资金购进A、B两种商品共40件，请问：A种商品的进货数量不超过多少件？ （2）“五一”期间，商店决定开展优惠活动，准备对每件A种商品的售价优惠a（10＜a＜20）元，在（1）的条件下，求销售这40件商品商店获得利润W最大时的进货方案． 26．（10分）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0），点B（0，2），∠BAC＝90°． （1）求直线AB的表达式； （2）求△ABC的面积； （3）点P是坐标系中的一个动点，当△ABC与△ABP全等时，请直接写出点P的坐标． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，判断即可． 【解答】解：图1和图2，对于自变量x的每一个值，所以y是x的函数， 图7和图4，对于自变量x的每一个值，所以y不是x的函数， 所以，上列图象中， 故选：B． 2．（3分）下列命题中是真命题的是（　　） A．等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B．到角两边距离相等的点都在这个角的平分线上 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．有两个锐角互余的三角形是直角三角形 【分析】根据等腰三角形的三线合一、角平分线的判定、三角形的外角性质、直角三角形的概念判断． 【解答】解：A、等腰三角形的底边上高、顶角的平分线重合，不符合题意； B、在角的内部，故本选项命题是假命题； C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，不符合题意； D、有两个锐角互余的三角形是直角三角形，符合题意； 故选：D． 3．（3分）已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（　　） A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【解答】解：A．若a＞b＞0，故本选项错误； B．若a＞b＞0，则7﹣a＜2﹣b； C．若a＞b＞02＞0，故本选项错误； D．若a＞b＞07＞ab＞0，故本选项正确； 故选：D． 4．（3分）已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2023的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．32023 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出m，n的值，即可得出答案． 【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（7， ∴m﹣1＝2，n﹣4＝﹣3， 解得：m＝3，n＝﹣8， 则（m+n）2023＝（3﹣2）2023 ＝2． 故选：B． 5．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n满足|m﹣3|+（n﹣5）2＝0，那么它的周长是（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．11或15 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解． 【解答】解：∵|m﹣3|+（n﹣5）5＝0， ∴m﹣3＝3，n﹣5＝0， 解得m＝6，n＝5， 当m＝3作腰时，三边为7，3，5，周长为：8+3+5＝11， 当n＝5作腰时，三边为3，5，6，周长为：3+5+8＝13． 故选：C． 6．（3分）一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．6 D．11 【分析】首先根据中位数的定义，可知数据2，3，x，6，3的中位数是3，然后由平均数的定义，列出关于x的一元一次方程，解此方程，即可求出的值． 【解答】解：∵一组数据为2，3，x，8，3， ∴无论x为何值，中位数都为3； ∵数据7，3，x，6，3的平均数与中位数相同， ∴， 解得：x＝1． 故选：A． 7．（3分）甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1，则a，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据题意把代入ax﹣by＝7中得a+b＝7，把代入ax﹣by＝1中得：a﹣2b＝1，组成方程组可解得a，b的值． 【解答】解：把代入ax﹣by＝6中得： a+b＝7    ①， 把代入ax﹣by＝1中得： a﹣2b＝8      ②， 把①②组成方程组得：， 解得：， 故选：B． 8．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5），则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y＝kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果． 【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时， 即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣8， ∵﹣kx﹣b＜0 ∴kx+b＞0， ∴﹣kx﹣b＜6解集为x＞﹣3． 故选：A． 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，∠A＝60°，点E在AD上，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】连接AC，先证明△ABC≌△ADC（SSS），根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠CAD，根据平行线的性质可得∠BAC＝∠ACE，进一步可得∠CAD＝∠ACE，可得EA＝EC＝9，根据AB＝AD，∠A＝60°，可知△ABD是等边三角形，从而可知△EFD是等边三角形，可知EF＝DE＝3，根据CF＝CE﹣EF求解即可． 【解答】解：连接AC， ∵AB＝AD＝12，BC＝DC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠CAD， ∵CE∥AB， ∴∠BAC＝∠ACE， ∴∠CAD＝∠ACE， ∴EA＝EC， ∵CE＝9， ∴AE＝9， ∴ED＝12﹣2＝3， ∵AB＝AD，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°， ∵CE∥AB， ∴∠EFD＝∠ABD＝60°，∠FED＝∠A＝60°， ∴△EFD是等边三角形， ∴EF＝ED＝3， ∴CF＝CE﹣EF＝5﹣3＝6， 故选：C． 10．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，若∠BA′C＝112°，则∠1+∠2的大小为（　　） A．44° B．41° C．88° D．82° 【分析】由题意得△ADE≌△A′DE，那么∠DAE＝∠DA′E．如图，连接AA′．根据三角形外角的性质，得∠1＝∠DAA′+∠AA′D，∠2＝∠EAA′+∠AA′E，那么∠1+∠2＝∠DAE+∠DA′E＝2∠DAE．欲求∠1+∠2，需求∠DAE．由三角形内角和定理得∠DAE＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．由BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，得∠ABC＝2∠A′BC，∠ACB＝2∠A′CB，那么∠ABC+∠ACB＝2∠A′BC+2∠A′CB＝2（∠A′BC+∠A′CB）．由∠BA′C＝112°，得∠A′BC+∠A′CB＝180°﹣∠BA′C＝68°，从而解决此题． 【解答】解：如图，连接AA′． ∵∠BA′C＝112°， ∴∠A′BC+∠A′CB＝180°﹣∠BA′C＝68°． ∵BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠A′BC，∠ACB＝2∠A′CB． ∴∠ABC+∠ACB＝2∠A′BC+2∠A′CB＝2（∠A′BC+∠A′CB）＝136°． ∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝44°． 由题意得：△ADE≌△A′DE． ∴∠DAE＝∠DA′E＝44°． ∵∠8＝∠DAA′+∠AA′D，∠2＝∠EAA′+∠AA′E， ∴∠1+∠5＝∠DAA′+∠EAA′+∠DA′A+∠EA′A＝∠DAE+∠DA′E＝2∠DAE＝88°． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为 x≥﹣1且x≠3　 ． 【分析】根据（a≥0）以及分母不能为0，进行计算即可． 【解答】解：由题意得： x+1≥0且x﹣7≠0， ∴x≥﹣1且x≠5， 故答案为：x≥﹣1且x≠3． 12．（3分）在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　﹣2　 ． 【分析】x的次数为1且x的系数为负． 【解答】解：∵|m|﹣1＝1， ∴m＝±4， 又∵y随x的增大而减小， ∴m+1＜0， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是　25或7　 ． 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边长的平方． 【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时： 第三边长的平方为：52﹣34＝7； ②长为3、2的边都是直角边时： 第三边的长为：42+32＝25． 综上，第三边的长为：25或7． 故答案为：25或8． 14．（3分）将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 y＝2（x﹣2）+3　 ． 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解． 【解答】解：将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上平移7个单位后． 故答案为：y＝2（x﹣2）+2． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝3，AB＝12　18　 ． 【分析】过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE的长，进而得出△ABD的面积． 【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠CAB， ∴DE＝CD＝3， 又∵AB＝12， ∴△ABD的面积为×12×3＝18， 故答案为：18． 16．（3分）如图，圆柱形玻璃容器高13cm，底面周长为24cm．在容器外壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为 　15　 cm． 【分析】根据题意得到圆柱体的侧面展开图，确定A，B的位置，利用勾股定理即可求解． 【解答】解：圆柱体侧面展开图如下： 由题意知：AE＝1cm，BD＝3cm， 过点A作AF⊥CD， ∴AE＝CF＝4cm， ∴BF＝9cm， ∵底面周长为24cm， ∴AF＝CE＝12cm， 在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，得：AF2+BF4＝AB2， ∴122+62＝AB2， ∴AB＝15cm， 故答案为：15． 17．（3分）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围为 　3＜a≤4　 ． 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有三个整数解求出a的取值范围即可． 【解答】解：， 解不等式①得x≥1， 解不等式②得：x＜a， ∴不等式组的解集是5≤x＜a， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴3＜a≤4， 故答案为：7＜a≤4． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），C为x轴上的一个动点，使得∠BCD＝90°，CB＝CD，则AD+BD的最小值为　　 ． 【分析】过点D作DE⊥x轴于E，截取BO＝OF＝2，连接DF，作点A关于直线DF的对称点A'，连接A'B交直线DF于点D'，由“AAS”可证△BCO≌△EDE，可得OC＝DE，CE＝BO＝2，可求DE＝EF，可得点D在过点（2，0），且与x轴所成的锐角为45°的直线上运动，则可得A'B的长是AD+BD的最小值，由两点距离公式可求解． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于E，连接DF，连接A'B交直线DF于点D'， ∵∠BCD＝90°， ∴∠BCO+∠DCE＝90°， 又∵∠BCO+∠OBC＝90°， ∴∠DCE＝∠OBC， 在△BCO和△CDE中， ， ∴△BCO≌△CDE（AAS）， ∴OC＝DE，CE＝BO＝2， ∵OF＝BO＝2， ∴OF＝CE， ∴EF＝OC＝DE， 又∵DE⊥EF， ∴∠DFE＝45°， ∴点D在过点（7，0）， ∵点A关于直线DF的对称点A'， ∴A'B的长是AD+BD的最小值， ∵点A（﹣1，6）， ∴点A'（2，﹣3）， 又∵点B（4，2）， ∴A'B＝＝， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共计66分） 19．（10分）计算题： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【分析】（1）根据解二元一次方程组的步骤，进行计算即可； （2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【解答】解：（1）， 由①得，8x+2y＝7③， 由②得，x+8y＝14④， ④×3﹣③得， 7y＝35， y＝8， 将y＝5代入④得， x+15＝14， x＝﹣1， 所以原方程组的解为； （2）， 解不等式①得，x＜3， 解不等式②得，x≥﹣3， 所以不等式组的解集为﹣6≤x＜3． 20．（6分）已知关于x的方程﹣＝m的解为负数，求m的取值范围． 【分析】先解出关于x的方程的解，再根据解是负数列出不等式，解关于m的不等式即可． 【解答】解：﹣＝m 2x+7m﹣6x+3＝7m 解得：x＝﹣m+， ﹣m+＜0， 则m＞． 21．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝CD，延长BC至E，连接AE，若AB＝5，求△ABE的面积． 【分析】由线段垂直平分线的性质推出AC＝AB＝5，得到CE＝AC＝5，由勾股定理求出BD＝3，因此BE＝11，于是得到△ABE的面积＝BE•AD＝22． 【解答】解：∵AD⊥BC，BD＝CD， ∴AD垂直平分BC， ∴AC＝AB＝5， ∴CE＝AC＝5， ∵∠ADB＝90°，AB＝2， ∴BD＝＝3， ∴BE＝BD+DC+CE＝3+3+6＝11， ∴△ABE的面积＝BE•AD＝． 22．（8分）某市出租车计费方法为：当行驶里程不超过3km时，计价器保持在8.5元；当行驶里程超过3km时，行驶里程x（km）与车费y（元） （1）当行驶里程超过3km时，求y与x之间的函数关系式； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为28.5元，求这位乘客乘车的里程． 【分析】（1）根据图象信息，用待定系数法求出函数解析式； （2）把y＝28.5代入（1）解析式求值即可． 【解答】解：（1）当x＞3时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 则， 解得， ∴当x＞3时，设y与x之间的函数关系式为y＝2x+6.5； （2）当y＝28.5时，3x+2.5＝28.6， 解得x＝13， 答：这位乘客乘车的里程为13km． 23．（8分）为了解某校九年级学生理化实验操作情况，随机调查了部分学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　40　 ，图①中m的值为　10　 ； （Ⅱ）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数． 【分析】（Ⅰ）根据扇形统计图和条形统计图中9分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，即可得m的值； （Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数． 【解答】解：（Ⅰ）12÷30%＝40（人）， m%＝4÷40×100%＝10%， ∴m＝10， 故答案为：40，10； （Ⅱ）＝×（8×4+7×8+8×11+9×12+10×2）＝8.3（分）， 在这组数据中，8出现了2次， ∴众数是9分， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的两个数都是6， ∴中位数是（8+8）÷2＝8（分）， 即这40个样本数据平均数、众数，9分． 24．（8分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q （1）求证：AD＝BE； （2）求∠AOB的度数． 【分析】（1）先利用等边三角形的性质可得AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，再利用等式的性质可得∠ACD＝∠BCE，然后利用SAS证明△ACD≌△BCE，从而利用全等三角形的性质可得AD＝BE，即可解答； （2）利用（1）结论可得：∠DAC＝∠EBC，然后利用对顶角相等以及三角形内角和定理即可即可解答． 【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC，DC＝CE， ∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠DCB， 即∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE； （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠DAC＝∠EBC， ∵∠APC＝∠BPO，∠APC+∠DAC+∠ACB＝180°， ∴∠AOB＝∠ACB＝60°． 25．（10分）福鼎市某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件进价20元，将A种商品的每件售价定为65元，B种商品的每件售价定为45元． （1）商店计划用不超过700元的资金购进A、B两种商品共40件，请问：A种商品的进货数量不超过多少件？ （2）“五一”期间，商店决定开展优惠活动，准备对每件A种商品的售价优惠a（10＜a＜20）元，在（1）的条件下，求销售这40件商品商店获得利润W最大时的进货方案． 【分析】（1）根据题意，列不等式，解答即可； （2）根据一次函数的增减性求最值． 【解答】解：（1）设A种商品的数量x件，B种商品的数量（40﹣x）件， 由题意，得20x+15（40﹣x）≤700， 解得x≤20， ∵x为正整数， 答：A种商品的进货数量不超过20件； （2）令所获利润为W元，则W＝（65﹣20﹣a）x+（45﹣15）（40﹣x）， ∴W＝（15﹣a）x+1200， 当10＜a＜15， ∵k＝15﹣a＞0， W随x的增大而增大， ∵x≥16， ∴x＝20时，即A购买20件， W最大＝（1500﹣20a）元， 当15≤a＜20， ∵W＝（15﹣a）x+1200， ∴15﹣a＜0， ∴W随x的增大而减小， ∴x＝16时，即A购买16件， 答：A购买20件，B购买20件利润最大或A购买16件，利润最大． 26．（10分）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0），点B（0，2），∠BAC＝90°． （1）求直线AB的表达式； （2）求△ABC的面积； （3）点P是坐标系中的一个动点，当△ABC与△ABP全等时，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b，即可求解； （2）由△ABC为等腰直角三角形，则，根据勾股定理求出AB2即可； （3）分∠ABP＝90°，∠BAP＝90°两种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）设直线AB所在的表达式为y＝kx+b， ∵直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，点B（0， ∴， 解得， ∴直线AB的表达式为． （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB5＝OA2+OB2＝22+23＝13， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴． （3）①∠ABP＝90°时，如图， ∵∠BOA＝90°，∠ABP＝90°， ∴∠BOA＝∠PEB，∠PBE+∠ABO＝∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠PBE＝∠BAO， ∵△ABP≌△BAC， ∴BP＝AC＝AB， ∴△PBE≌△BAO（AAS）， ∴PE＝OB＝2，BE＝OA＝7， ∴OE＝3﹣2＝8， ∴点P的坐标为（﹣2，﹣1）； 同理：点P'的坐标为（4，5）； ②∠BAP＝90°时，如图， ∵∠BOA＝90°，∠BAP＝90°， ∴∠BOA＝∠AFP，∠PAF+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠PAF＝∠ABO， ∵△ABP≌△BAC， ∴AP＝AC＝AB， ∴△PAF≌△ABO（AAS）， ∴AF＝OB＝2，PF＝OA＝4， ∴OF＝3﹣2＝3， ∴点P的坐标为（1，﹣3）； 综上，点P的坐标为（﹣2，5）或（1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/25 12:31:29；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $