北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

2026-2027学年北京市第二中学朝阳学校高三年级 开学考试数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知，则在复平面上，复数所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知不共线的向量满足，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 若 ，则 A. B. C. 1 D. 6. 函数的图像关于（ ） A. 轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称 7. 将函数的图像向右平移个单位后，其图像的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 8. 下列函数中，是奇函数并且经过函数图像上任意两点的直线斜率均为负的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数，则（ ） A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数 C. 若，则为偶函数 D. 若，则为奇函数 10. 激活函数在神经网络中的核心作用是引入非线性变换，使得神经网络可以学习和模拟复杂函数关系，从而解决线性模型无法处理的非线性问题．一个常见的激活函数为，如果，则与最小值最接近的数为（ ） （参考数据：，，） A. 0.42 B. 0.55 C. 0.69 D. 1.10 二、填空题（共5小题，每小題5分，共25分） 11. 函数 的定义域为________. 12. 已知角的顶点在坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则______． 13. 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体上下底面平行，且均为扇环形．现有一个如图所示的曲池，其中，，，是柱体的高，底面扇环所对的圆心角为，的长度为的长度的2倍，，，则该曲池的体积为__________；表面积为__________． 14. 已知函数（），如图所示，直线与曲线交于，两点，若，在区间上单调递减，则_____；的一个取值为_____． 15. 已知函数的定义域为R，给出下列四个结论： ①使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ②使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ③存在在R上单调递减的函数，使得恒成立； ④存在函数和实数使得恒成立，且有无穷多个. 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 16. 已知中，，，． （1）求的值； （2）求的面积 17. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调区间. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，为线段的中点，． （1）求证：平面； （2）若，点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 19. 已知函数． （1）若，求及的单调递增区间； （2）已知在区间上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求的最小正周期． 条件①：；条件②：是的一个极值点；条件③：是的一个零点． 注：如果选择的条件不符合题目要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知函数， （1）时，求曲线与轴平行的切线方程； （2）已知函数， ①当时，求曲线与曲线的交点个数； ②如果存在实数，使得两条曲线在处有公共点，且两条曲线在处的导数也相同，则称这两条曲线相切．求的值，使得曲线与曲线相切． 21. 给定正整数，集合，从中选取不同的个元素组成一个向量序列，，…，，若该序列同时满足如下两条性质： ①，； ②，，，则称该序列为列． （1）当时，分别判断向量序列：：，，，，：，，，，是否是列（结论无需证明）． （2）当时，是否存在一个由的全部元素组成的列，满足，并说明理由； （3）若列：，，…，满足条件：，求这样的列的个数． 2026-2027学年北京市第二中学朝阳学校高三年级 开学考试数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小題5分，共25分） 【11题答案】 【答案】R 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. （答案不唯一，满足即可） 【15题答案】 【答案】②④ 三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为. 【18题答案】 【答案】（1）作线段中点，因为线段中点，则 且， 又且， 与平行且相等，四边形为平行四边形． ． 平面，平面， 平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1），，． （2）条件③不符合题目要求，选①或②时的最小正周期均为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）①曲线与曲线只有一个交点，② 【21题答案】 【答案】（1）不是列，是列. （2）不存在满足条件的列. （3）满足条件的列个数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $