北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

2026-2027学年北京市第二中学朝阳学校高三年级 开学考试 数学 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合A={y∈N|y2+y-6s0,B={>,则AnB=() A.⑦ B.2 C.(2,3) D.(2 2.已知z=3-4i,则在复平面上，复数z所对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.己知实数a,b满足a>b,则() A.a5>b3 B.ā>6 C.5+a>3+b D.5a>3b 4.已知非零不共线向量a,满足同=l:-引，则向量ā-万与向量6的夹角为（) A君 B月 c D. 3 3 5.若tana=三，则cos2ax+2sin2a=（） 人贷 B器 C.1 D.16 5 6.函数f(x)=(x3-x)six的图像关于（) A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 7.将函数y=√2si血2x的图像向右平移二个单位后；其图像的一条对称轴方程为（) Ax号 B.=爱 c.晋 D.x= 12 8.下列函数中，是奇函数并且经过函数图像上任意两点的直线斜率均为负的是() A.(匈=+ B.网-x可c-“2 D.f(x)=-xcosx 9.函数f(x)=cos(x+a)+si血(x+b),则下列结论正确的是() A.若a+b=0,则f(x)为奇函数 B.若a+b=,则f(x)为偶函数 C若6-a=受，则八纠为偶函数 D.若a-b=π，则f(x)为奇函数 10。激活函数在神经网络中的核心作用是引入非线性变换，使得神经网络可以学习和模拟复杂函数关系， 丛而解决线性模型无法处理的非线性问题，一个常见的激活函数为Ta山()=。，。，如果 Tanh(,)-Tanh(x=1,则与：-x最小值最接近的数为()（数据：ln2=0.69,ln3=1.l0,n5=l.61) A.0.42 B.0.55 C.0.69 D.1.10 试卷第1页（共4页） 二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数y=,的定义域为一 2+cosx 12.已知角位的项点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点P(2,),则si血a=一， 13.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记较了一种称为“曲池”的几何体，该几何体上下底面平行，且均为 扇环形。现有一个如图所示的曲池，其中4，品，CG,D0是柱体的高，底面扇环所对的圆心角为号， D的长度为BC的长度的2倍，A4=4,CD=2,则该曲池的体积为 :表面积为 14、已知函数∫()=sin(@x+p)(@>0,如图所示，直线y=三与曲线y=问交于4，B两点，若 2 4网=受在区问（钙，罗）上单澜道减，则0=一：9的-个取值为一 15.已知函数(x)的定义域为R,给出下列四个结论： ①使得f()+(-x)=si血x恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个： ②使得f(x)-f(-x)=x恒成立的函数∫(x)存在且有无穷多个： ③存在在R上单调递减的函数f(x),使得∫)+∫x+)=x恒成立： ④存在函数f(g)和实数a使得x+a)+∫)=si血x恒成立，且a有无穷多个. 其中所有正确结论的序号是。 三.解答题（共6小题，共85分。解客应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 16.已知△ABC中，c=6,a=5,C=2A. (I)求cosC的值： (②)求△ABC的面积 试卷第2页（共4页) 17.己知函数f(x=e“-x-1,其中aeR· (O)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)讨论函数∫(x)的单调区间： 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面ABCD,AB/ICD,M为线段PB的中点， AB=AP=2AD=2CD=4. (I)求证：CM∥平面PAD: (2)若AC=BC,点L在线段PB上，且直线LC与平面BDP所成角的正弦值为J2, 求线段LM的长. 20 19. 已知函数f(x)=cos -2a+2aor-(o>0. )若@=，求(0)及f(y的单调递增区间： Q已知（在区间 上单调递增，再从条件①，条件②，条件⑧这三个条件中选择一个作为已知，使 函数f(x)存在且唯一确定，求(x)的最小正周期 条件0：f0+得月-0：条@：号是内的-个摄值点：条件@：x侣是儿的-个号点 注：如果选择的条件不符合题目要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第 一个解答计分. 20.已知函数f(x)=xe2-0, (仙)a=-1时，求曲线y=f(x)与x轴平行的切线方程： ②个已知函数8()=式-x, ①当a<0时，求曲线y=∫(x)与曲线y=g(x)的交点个数：（备注：本问答案写在答题卡第20(2）的位置) ②如果存在实数1，使得两条曲线在x=1处有公共点，且两条曲线在x=1处的导数也相同，则称这两条曲 线相切.求a的值，使得曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相切.（备注：本问答案写在答题卡第20(3）的位置) 试卷第3页（共4页） 21.给定正整数n≥3，集合M=(xy)川x∈1,2，，n,y∈，2，，}，从M中选取不同的m个 元素组成一个向量序列(：，)，(2，y2…,(m,ym),若该序列同时满足如下两条性质： ①(，)=（Q,1),xm=n; ②=(3，y），41-∈{1,0)，(0,1)，(0，-1}，i=1,2,3.,m-1, 则称该序列为S列. (1)当n=3时，分别判断向量序列： A:(,),(2,1),(2,2),(3,),B:(1,),1,2),(2,2),(2,1),(3,)是否是S列（结论无器证明) (2)当n=4时，是否存在一个由M的全部元素组成的S列，满足(：mym)=(m,),并说明 理由； (3)若S列：（)(22)(ym)满足条件：y,i=1,2,,m=,2,,川，求这样的 S列的个数 试卷第4页（共4须）