精品解析：四川绵阳市平武县七一龙安初级中学校等五校 2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题

2026年秋九年级上学期开学 数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故选：A 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，与不是同类项，不能合并，因此A错误． B选项，，运算正确，因此B正确． C选项，，因此C错误． D选项，，因此D错误． 3. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的概念，根据函数的定义判断y是否为x的函数，函数定义为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：A项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意； B项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意； C项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意； D项：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 4. 三边分别为、、，在下列条件下，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】若三角形三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形，根据该定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，，， ，， ，即， 不是直角三角形，符合题意； 选项B：，由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意； 选项C：，，， ， 是直角三角形，不符合题意； 选项D：设，，（）， ， 是直角三角形，不符合题意． 5. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，点，，都在格点上，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得出，，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵每个小正方形边长均为1，， ∴，， ∴． 6. 如图，平行四边形的顶点，， 的坐标分别是，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行且相等，结合已知点的坐标求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴点B的纵坐标为2，横坐标为， ∴． 7. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个， 故选：C． 8. 已知函数（m是常数）的y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，y随着x的增大而增大． 【详解】解：当时，y的值随x的增大而增大， 解得：． 9. 某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足按计）： 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 10 12 14 16 18 则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将表格中第一组代入各选项验证： 代入选项A：，排除A； 代入选项B：，排除B； 代入选项C：，符合，再验证其他点： 时，，时，，均符合表格数据； 代入选项D：，排除D； 与的关系式为． 10. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A. 小明家和学校距离米 B. 小华乘公共汽车的速度是米/分 C. 小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D. 小明从家到学校的平均速度为米/分 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图象可知小明家和学校距离米，故A选项正确，不符合题意， 小华乘公共汽车的速度是（米/分），故B选项正确，不符合题意， ∵小华与小明在从家到学校已走米处相遇，此时，小明在吃早餐， ∴相遇时，小明所用时间为（分钟）， ∵小明出发去学校， ∴小华乘坐公共汽车后与小明相遇，故C选项错误，符合题意， 小明从家到学校的平均速度为（米/分），故D选项正确，不符合题意． 11. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由图可知出现次数最多，有4次，所以众数为； 按从小到大排列，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65，所以中位数为1.65． 12. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意． 二、填空题（每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 已知，且，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质得到的所有可能值，再根据二次根式有意义的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ，即， ，二次根式有意义的条件为被开方数是非负数， ， 解得， 不符合题意，舍去， ∴， 将代入得， ． 14. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而__________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【解析】 【分析】根据题目信息，正比例函数的图像经过第一、三象限，可得k的值大于0，即可得出结论． 【详解】根据正比例函数的性质可知， 如果正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，那么k>0， 那么y的值随自变量x的值增大而增大． 故答案为：增大． 【点睛】本题考查正比例函数的性质，属于基础题，熟练掌握正比例函数的性质即可解题． 15. __________ 【答案】 【解析】 【分析】将原式拆分变形，利用积的乘方逆运算和平方差公式化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知菱形的两条对角线长分别为，，菱形的面积为5，周长为，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形面积公式可得的值，利用菱形对角线互相垂直平分的性质和勾股定理可得的值，对所求代数式因式分解后，代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别为，，面积为， 由菱形面积公式得， 解得 ． 菱形的周长为， 菱形的边长为 ． 菱形的对角线互相垂直平分， 由勾股定理得 ， 整理得 ，即 ． 对所求代数式因式分解得：， 将，代入得：． 17. 将直线向上平移个单位长度后经过点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移规律得到平移后的直线解析式，再将已知点的坐标代入解析式求解即可． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，根据一次函数平移的“上加下减”规律，可得平移后的直线解析式为， 平移后的直线经过点， 将代入得： ， 解得． 18. 如图（1），中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个如图（2）的菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质推出，，，由勾股定理求出，由菱形的面积，即可求出的长． 本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是掌握菱形的面积公式． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ，， ，， ， ， ， 菱形的面积， ， ； 故答案为：． 三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式； （）先分别计算二次根式的乘法、括号内的减法，再计算除法，最后相加． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知线段，，． （1）判断a和c的大小，并说明理由； （2）用a、b、c能构成三角形吗？为什么？ 【答案】（1）， 理由：， ∵线段， ， ， ； （2）不能构成三角形， 理由： ， ， ， ， ， ，即a、b、c不能构成三角形． 【解析】 【分析】（1）先计算，再由得即可比较大小； （2）先计算，得，再计算，即可根据三角形三边的关系判断． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 21. 由于大风，山坡上的一棵甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知米，米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度． 【答案】19米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，延长，过点C作延长线于点D，利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示：过点C作交延长线于点D，则， 由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 答：树原来的高度19米． 22. 大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（的回答/输出结果）都会消耗数．商用大模型是按照模型使用过程中消耗的数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万，输出收费为16元/百万．小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗． （1）小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入和输出的总费用； （2）但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为次（修改过程中的输入数忽略不计），产生的费用为元，调用模型的总预算是80元，求关于的函数关系并写出定义域． 【答案】（1）总费用为54.4元 （2）（且是整数） 【解析】 【分析】（1）根据题意计算出输出和输入的数，再计算价格即可； （2）设修改次数为x次，则总输出次数为次，每次输出费用为6.4元，列式即可，再根据调用模型的总预算是80元，列不等式即可解答． 【小问1详解】 解：已知输入总字数为1200万字，每300字消耗， 可得输入总数为： （）， 百万， 即输入费用为（元）， 同理可得输出总数为： （）， 百万， 即输出费用为（元）， 总费用为 （元）， 答：小美需要支付的总费用为54.4元； 【小问2详解】 解：设修改次数为x次，输入Token费用固定为48元， 总输出次数为次，每次输出费用为6.4元， 因此总费用：， 已知总预算为80元，因此 ， ， 解得， 因此定义域为，且x为整数 ． 23. 中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中a＝ %，并补全条形统计图． （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【答案】（1）25， 条形统计图补充如下： （2）5，5 （3）810名 【解析】 【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数； （2）根据众数与中位数的定义求解即可； （3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可． 【小问1详解】 解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%， 设引体向上6个的学生有x人，由题意得 ，解得x=50． 故答案为：5； 【小问2详解】 解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5； 共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5． 故答案为：5，5． 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名． 【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体． 24. 在中，E，F为上的两点，且，． （1）求证：； （2）求证：是矩形； （3）连接，若是的平分线，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， 在和中， (SSS) （2） 证明： 在平行四边形中， 四边形是矩形； （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得到，然后结合已知条件用边边边判定三角形全等； （2）根据全等三角形的性质得到，从而判定四边形为矩形； （3）根据矩形的性质和角平分线的定义以及矩形的面积公式即可计算出面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形； ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线定义．勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键，运用了数形结合的数学思维． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋九年级上学期开学 数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 三边分别为、、，在下列条件下，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. 5. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，点，，都在格点上，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的顶点，， 的坐标分别是，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 已知函数（m是常数）的y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足按计）： 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 10 12 14 16 18 则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A. 小明家和学校距离米 B. 小华乘公共汽车的速度是米/分 C. 小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D. 小明从家到学校的平均速度为米/分 11. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 已知，且，则的值为_________． 14. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而__________．（填“增大”或“减小”） 15. __________ 16. 已知菱形的两条对角线长分别为，，菱形的面积为5，周长为，则的值是_______． 17. 将直线向上平移个单位长度后经过点，则的值为________． 18. 如图（1），中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个如图（2）的菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为________． 三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知线段，，． （1）判断a和c的大小，并说明理由； （2）用a、b、c能构成三角形吗？为什么？ 21. 由于大风，山坡上的一棵甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知米，米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度． 22. 大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（的回答/输出结果）都会消耗数．商用大模型是按照模型使用过程中消耗的数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万，输出收费为16元/百万．小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗． （1）小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入和输出的总费用； （2）但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为次（修改过程中的输入数忽略不计），产生的费用为元，调用模型的总预算是80元，求关于的函数关系并写出定义域． 23. 中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中a＝ %，并补全条形统计图． （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 24. 在中，E，F为上的两点，且，． （1）求证：； （2）求证：是矩形； （3）连接，若是的平分线，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $