6.1《初步认识分数》(讲义)-2026-2027学年三年级上册数学人教版

本讲义系统梳理《初步认识分数》核心知识点，从平均分与几分之一的基础概念出发，逐步延伸至分数读写及分子分母含义，再到几分之几与分数单位的理解，进而涵盖同分母同分子分数大小比较、图形平均分判断、生活应用及拼接图形等拓展难题，构建层层递进的学习支架。 资料以“核心知识+方法点拨+典型例题+对应练习”结构设计，通过折纸操作培养几何直观，生活应用场景（如分蛋糕、黑板报分配）强化应用意识，拼接图形转化（如圆环、对角分割正方形）发展空间观念与创新意识。课中辅助教师系统授课，课后助力学生回顾练习，有效查漏补缺。

第六单元6.1《初步认识分数》（7个考点）讲义 目录 第六单元6.1《初步认识分数》（7个考点） 讲义 1 考点 1 ：分数产生的前提：平均分，认识几分之一 1 考点 2 ：分数的读写、分子分母分数线的含义 2 考点 3 ：认识几分之几，理解分数单位 3 考点 4 ：同分母、同分子分数大小比较 5 考点 5 ：判断图形涂色部分能否用分数表示（平均分辨析） 6 考点 6 ：分数简单生活应用（长度、物品分配、黑板报） 8 考点 7 ：拓展难题：拼接图形、不规则转化图形求分数 9 新人教版三年级数学上册讲义 第六单元6.1《初步认识分数》（7个考点） 讲义 考点 1 ：分数产生的前提：平均分，认识几分之一 【核心知识】 1.平均分定义：把一个完整物体分成若干份，每一份大小、形状完全相同，才叫平均分。只有平均分才能用分数表示。 2.几分之一含义：把一个物体平均分成几份，取其中 1 份，这个 1 份就是整体的几分之一。 3.课本实例： ￮月饼平均分成 2 份，1 份是（二分之一）； ￮月饼平均分成 4 份，1 份是（四分之一）； ￮线段平均分成 3 份，1 份是；平均分成 5 份，1 份是。 4.关键结论：平均分的份数越多，每一份就越小。 【方法点拨】 1.判断能否用几分之一：两步检查 2.① 图形 / 物体是否平均分；② 是否只取其中1 份。 3.折纸表示几分之一技巧：对折图形，对折 1 次均分 2 份（ ），对折 2 次均分 4 份（ ）。 4.书写规律：总份数写在横线下方，取的 1 份写在横线上方。 【典型例题】 例 1：把 1 块月饼平均分成 2 份，每份是这块月饼的几分之几？ 分析：整体平均分 2 份，取 1 份，对应二分之一。 详解：把月饼平均分成 2 份，其中 1 份就是整体的。 答案： 例 2：把正方形纸对折两次，平均分成几份？每份是几分之一？ 分析：对折 1 次分 2 份，对折 2 次再平分，总份数份。 详解：第一次对折分成 2 份，第二次对折把每份再平分，一共 4 等份，取 1 份是。 答案：平均分成 4 份，每份是 【对应练习】 1.填空：把一个圆平均分成 5 份，其中 1 份是它的（ ）。 分析：均分 5 份，取 1 份，分母 5，分子 1。 详解：总份数 5 做分母，取 1 份做分子，写作。 答案： 2.判断：把长方形随便分成 2 份，其中 1 份是。（ ） 分析：分数前提是平均分，随便分两份大小不等，不能用分数表示。 详解：没有平均分，两份大小不一样，不能记作，说法错误。 答案：× 3.操作简答：一张长方形纸对折 1 次，均分几份？每份是几分之一？ 分析：对折 1 次将长方形完全平分。 详解：对折 1 次，平均分成 2 份，取 1 份是。 答案：均分 2 份，每份是 4.填空：把线段平均分成 7 份，1 份是（ ），平均分份数越多，每份越（ ）。 分析：均分 7 份取 1 份为；份数越多，单份越小。 详解：总份数 7 写分母，分子 1；分的份数越多，每一份占整体比例越小。 答案：；小 5.辨析题：同样大的两张圆形纸，一张均分 3 份，一张均分 6 份，哪一张的 1 份更大？ 分析：整体相同，均分份数越少，单份越大。 详解：同样大小的圆，分 3 份每份占，分 6 份每份占，，均分 3 份的 1 份更大。 答案：平均分成 3 份的那张，其中 1 份更大。 考点 2 ：分数的读写、分子分母分数线的含义 【核心知识】 1.分数三部分（以为例） ￮分数线：中间的横线，代表 “平均分”； ￮分母：分数线下方数字 2，表示整体平均分成 2 份； ￮分子：分数线上方数字 1，表示取其中 1 份。 2.分数读法：先读分母，再读分子，读作：二分之一；读作五分之一。 3.分数写法：先写分数线，再写下边分母，最后写上面分子。 4.课本定义：像这样的数，都叫做分数。 【方法点拨】 1.记忆口诀：下分上取，先读后写； 2.看到分数先拆分：下方数字 = 总份数，上方数字 = 选取份数； 3.读写易错提醒：不能读作 “一分之二”，必须分母在前、分子在后。 【典型例题】 例 1：写出分数各部分名称，并读出这个分数，说一说 4 和 1 分别代表什么？ 分析：拆分分数三部分，结合定义解释数字含义。 详解： 中间横线：分数线；下方数字 4：分母；上方数字 1：分子； 读作：四分之一； 4 表示把整体平均分成 4 份，1 表示取其中 1 份。 答案：横线 = 分数线，4 = 分母，1 = 分子；读作四分之一；4 代表平均分 4 份，1 代表取 1 份。 【对应练习】 1.填空：分母是（ ），分子是（ ），读作（ ）。 分析：分母在下，分子在上，先读分母再读分子。 详解：下方数字 6 是分母，上方 1 是分子，读作六分之一。 答案：6；1；六分之一 2.书写题：写出 “八分之一” 的分数形式（ ）。 分析：八是总份数做分母，一是取的份数做分子。 详解：分母 8，分子 1，写作。 答案： 3.判断：读作一分之七。（ ） 分析：分数读法规则：先读分母，后读分子。 详解：正确读法是七分之一，颠倒分子分母读法错误。 答案：× 4.简答：说一说中分数线、5、1 各自的含义。 分析：按分数线、分母、分子定义依次解释。 详解： 分数线：表示把整体平均分； 分母 5：表示把整体平均分成 5 份； 分子 1：表示取其中的 1 份。 答案：分数线代表平均分；5 代表平均分成 5 份；1 代表取 1 份。 5.填空：分数（ ）在横线下方，表示平均分总份数，（ ）在横线上方，表示取的份数。 分析：分子分母位置定义。 详解：分母在下，分子在上。 答案：分母；分子 考点 3 ：认识几分之几，理解分数单位 【核心知识】 1.几分之几定义：把整体平均分成若干份，取其中几份，就是几分之几。 2.分数单位：把整体平均分几份，几分之一就是这个分数的分数单位。 3.核心规律：一个分数的分子是几，就包含几个对应的分数单位。 4.例：里面有 2 个；里面有 4 个。 5.长度拓展：1 分米 = 10 厘米，把 1 分米平均分成 10 份，1 厘米 =分米，3 厘米 =分米，7 厘米 =分米。 6.课本定义：像这样的数，也都是分数。 【方法点拨】 1.写几分之几：平均分总份数做分母，选取的份数做分子； 2.数分数单位：只看分子，分子是几，就有几个分数单位； 3.单位换算技巧：1 分米分 10 份，几厘米就是十分之几分米。 【典型例题】 例 1：1 杯果汁平均分成 5 份，3 份是几分之几？里面包含几个？ 分析：均分 5 份取 3 份，分子 3 分母 5；分子是 3，对应 3 个分数单位。 详解：总份数 5 做分母，取 3 份做分子，写作；由 3 个组成。 答案：3 份是，包含 3 个 例 2：把 1 分米平均分成 10 份，7 厘米是几分之几分米？ 分析：1 分米 = 10 厘米，均分 10 份，1 厘米 =分米，7 厘米就是 7 个。 详解：1 分米平均分 10 份，每份 1 厘米，7 厘米占 7 份，即分米。 答案：分米 【对应练习】 1.填空：里面有（ ）个；6 个是（ ）。 分析：分子数字就是分数单位个数；几个几分之一，分子就是几。 详解：分子 4，有 4 个；6 个，分子写 6，分母 9，即。 答案：4； 2.填空：正方形均分 4 份，取 3 份是（ ），分数单位是（ ）。 分析：均分 4 份分母 4，取 3 份分子 3；分数单位是。 详解：分数，对应的分数单位是。 答案：； 3.填空：5 厘米 =（ ）分米，分米是（ ）厘米。 分析：1 分米 = 10 厘米，分母固定 10；分子数字对应厘米数。 详解：5 厘米占 10 份里 5 份，是分米；分米代表 9 厘米。 答案：；9 4.判断：里面有 2 个。（ ） 分析：分子是 2，代表 2 个分数单位。 详解：，包含 2 个，说法正确。 答案：√ 5.涂色简答：长方形均分 8 格，涂 5 格，写出涂色部分分数，并说明有几个。 分析：总份数 8 分母，涂色 5 份分子；分子 5 对应 5 个分数单位。 详解：均分 8 份，涂色 5 份，分数为；里面有 5 个。 答案：涂色分数，有 5 个 考点 4 ：同分母、同分子分数大小比较 【核心知识】 1.同分母分数（平均分总份数相同） 2.规则：分母相同，分子越大，分数越大。 3.原理：分的总份数一样，取的份数越多，占整体越大。 4.课本实例：，，。 5.同分子分数（选取份数相同，都取 1 份） 6.规则：分子相同，分母越大，分数越小。 7.原理：同样取 1 份，整体平均分的份数越多，每一份本身就越小。 8.课本实例：，。 9.重要前提：必须是大小相同的整体，才能比较分数大小。 【方法点拨】 1.同分母比大小：只对比分子，分子数字大，分数更大； 2.同分子比大小：只对比分母，分母数字大，分数反而更小； 3.排序题思路：先区分是同分母还是同分子，分组后逐一比较。 【典型例题】 例 1：比较大小 ○ 、 ○ 分析：第一组同分母，分子 7＞3；第二组同分子，分母 6＞4，分数反而更小。 详解： 分母都是 9，，所以； 分子都是 1，，所以。 答案：＜；＞ 【对应练习】 1.填＞、＜、＝：○ ；○ 分析：第一组同分母比分子；第二组同分子比分母。 详解：，；，。 答案：＞；＜ 2.从小到大排序： 分析：同分母，分子越小分数越小，按分子 2、4、5 排序。 详解：，所以。 答案： 3.从大到小排序： 分析：同分子，分母越小分数越大，分母 3＜9＜10。 详解：分母越小分数越大，。 答案： 4.判断：分子相同，分母越小，分数越大。（ ） 分析：同分子比较规则，分母越小，均分份数越少，单份越大。 详解：例，分母 2 更小，分数更大，说法正确。 答案：√ 5.简答：两张一样大的长方形纸，一张均分 4 份取 1 份，一张均分 5 份取 1 份，哪一份面积更大？为什么？ 分析：整体相同，同分子分数，分母越小分数越大。 详解：两张纸大小一样，和分子相同，，所以；均分 4 份的 1 份更大。 答案：平均分成 4 份的 1 份更大；分子相同，分母越小，分数越大。 考点 5 ：判断图形涂色部分能否用分数表示（平均分辨析） 【核心知识】 1.图形写分数硬性标准： 2.① 图形必须平均分，分割后每一块完全相等； 3.② 总分割份数作为分母，涂色块数量作为分子。 2.空白部分分数计算：把整体看作 “1”，空白分数 = 涂色分数。 3.高频易错图形（不能用对应分数）： ￮平行四边形斜线分割、大小两块不等； ￮三角形分层上下大小不一致； ￮圆形分割扇形大小不相等。 【方法点拨】 1.第一步先检查是否平均分，分割块大小不一样，直接不能用分数； 2.数总格子 / 总分割块做分母，数涂色块数量做分子； 3.求空白部分：整体为 1，直接用 1 减去涂色分数快速计算。 【典型例题】 例 1：正方形平均分成 9 格，涂 4 格，求涂色、空白部分分别用什么分数表示？ 分析：均分 9 份分母 9，涂色 4 份分子 4；空白份数。 详解：涂色 4 格，分数；空白格，分数。 答案：涂色，空白 例 2：一个平行四边形，斜线分成一大一小两块，涂色小块，能不能用表示？ 分析：分割后两块大小不等，不是平均分，不满足分数前提。 详解：两块面积不一样，没有平均分，不能用表示。 答案：不能，图形没有平均分。 【对应练习】 1.正方形均分 8 份，涂 3 份，涂色部分是（ ），空白部分是（ ）。 分析：总份数 8，涂色 3 份；空白份。 详解：涂色，空白份，。 答案：； 2.判断：三角形没有平均分，涂色 1 份可以写分数。（ ） 分析：分数必须建立在平均分基础上，不等分不能用分数。 详解：未平均分，每份大小不同，无法用分数表示，错误。 答案：× 3.圆形均分 6 份，涂 5 份，空白部分占整体的几分之几？ 分析：总份数 6，涂色 5 份，空白份。 详解：空白 1 份，分数。 答案： 4.长方形均分 7 格，涂 2 格，写出涂色和空白的分数。 分析：总份数 7，涂色 2；空白。 详解：涂色，空白。 答案：涂色，空白 5.辨析简答：为什么随意分割、大小不一的图形，不能用分数表示涂色部分？ 分析：分数的定义前提是平均分。 详解：分数产生的必要条件是平均分，只有每份大小完全相等，才能用分母表示总份数；随意分割每份大小不同，无法统一标准，不能用分数。 答案：分数必须建立在平均分基础上，随意分割后每份大小不相等，不满足分数使用条件。 考点 6 ：分数简单生活应用（长度、物品分配、黑板报） 【核心知识】 1.常见应用场景：分蛋糕、分果汁、分彩带、长度单位换算、黑板报版面分配。 2.解题核心思路：把完整物品、整体版面看作单位 “1”，平均分后，所占份数对应分数。 3.两类基础应用题： 4.① 求吃掉、用掉、占用版面的部分占整体几分之几； 5.② 求剩余部分占整体几分之几：剩余 = 使用部分。 【方法点拨】 1.解题四步走： 2.第一步：确定整体；第二步：找到平均分总份数（分母）； 3.第三步：找到占用 / 吃掉份数（分子）；第四步：写分数、计算剩余、比较大小。 2.同分母分数比较多少：分子数字越大，占用部分越多。 【典型例题】 例 1：一个蛋糕平均分成 10 块，小明吃 2 块，妈妈吃 3 块，两人一共吃了几分之几？还剩几分之几？ 分析：总份数 10，一共吃块；剩余块。 详解：一共吃块，占；剩余块，占。 答案：一共吃，还剩 【对应练习】 1.一根彩带平均分成 9 段，用掉 4 段，用掉几分之几？剩下几分之几？ 分析：总段数 9，用掉 4 段；剩余段。 详解：用掉；剩余段，。 答案：用掉，剩下 2.黑板报整体平均分成 4 块，“作品展示” 占 1 块，这部分占黑板报的几分之几？ 分析：均分 4 份，占 1 份，分子 1 分母 4。 详解：总份数 4，取 1 份，分数。 答案： 3.一杯果汁，喝了，还剩下几分之几？ 分析：整体看作 1，。 详解：，。 答案： 4.披萨均分 8 块，爸爸吃，小红吃，谁吃的更多？多几分之几？ 分析：同分母比分子，；差值用大分数减小分数。 详解：，爸爸吃得多；。 答案：爸爸吃的更多，多 5.1 米长线段平均分成 10 段，取 4 段，是几分之几米？ 分析：均分 10 段，取 4 段，分母 10 分子 4。 详解：总份数 10，取 4 段，米。 答案：米 考点 7 ：拓展难题：拼接图形、不规则转化图形求分数 【核心知识】 1.不规则拼接图形解题技巧：平移、旋转、拼接转化，把分散涂色部分合并，看占整体总份数。 2.典型题型：圆环、正方形对角分割、长方形内部菱形涂色，需要把分散色块拼接成完整等分块。 3.解题关键：不能直接数分散小块，要转化为平均分的完整份数再写分数。 【方法点拨】 1.圆环图形：把内侧、外侧涂色扇形旋转拼接，合并后数完整等分块； 2.对角分割正方形：两个对角涂色三角形拼接成完整 1/4、1/2 等分块； 3.长方形内菱形涂色：上下三角形拼接，合并成完整等分长方形。 【典型例题】 例 1：正方形被两条对角线分成 4 个相等三角形，左下角、右上角两个三角形涂色，涂色部分占整体几分之几？ 分析：4 个完全相等三角形，涂色 2 块。 详解：整体均分 4 份，涂色 2 份，分数。 答案： 【对应练习】 1.圆环图形内外均分 4 份，分散两块涂色，拼接后涂色占整体几分之几？ 分析：旋转拼接后两块涂色合成完整 1 等份，总份数 4。 详解：整体均分 4 份，涂色合并为 1 份，分数。 答案： 2.长方形均分 8 个小长方形，内部菱形由 4 个三角形组成，涂色菱形，涂色占整体几分之几？ 分析：4 个三角形拼接后等于 2 个完整小长方形，总 8 份。 详解：菱形拼接后占 2 小格，总 8 格，分数。 答案： 3.判断：分散不相连的涂色小块，不能拼接就无法用分数表示。（ ） 分析：只要整体平均分，分散色块拼接后能算出总占比，可写分数。 详解：即使色块不相连，只要整体平均分，通过旋转拼接算出涂色总份数，就能写分数，说法错误。 答案：× 4.正方形四等分，两个对角小块涂色，涂色部分是几分之几？ 分析：均分 4 份，涂色 2 份。 详解：4 等份，涂色 2 块，。 答案： 5.简答：不规则圆环涂色，为什么需要旋转拼接后才能写出分数？ 分析：涂色块分散，无法直接数占几份，拼接后直观看出占整体等分数量。 详解：涂色部分分散在圆环不同位置，直接观察看不出占几份；旋转拼接后可合并成完整等分块，快速确定涂色份数，写出对应分数。 答案：涂色色块分散，无法直接判断占整体几份，旋转拼接后能合并成完整等分小块，方便计算涂色对应的分数。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $新人教版三年级数学上册讲义 第六单元6.1《初步认识分数》(7个考点) 讲义 目录 第六单元61《初步认识分数》(7个考点)讲义.1 考点1：分数产生的前提：平均分，认识几分之一…1 考点2：分数的读写、分子分母分数线的含义3 考点3：认识几分之几，理解分数单位 ..5 考点4：同分母、同分子分数大小比较.… .7 考点5：判断图形涂色部分能否用分数表示（平均分辨析）…9 考点6：分数简单生活应用（长度、物品分配、黑板报）…11 考点7：拓展难题：拼接图形、不规则转化图形求分数…12 新人教版三年级数学上册讲义 第六单元6.1《初步认识分数》(7个考点) 讲义 考点1：分数产生的前提：平均分，认识几分之一 【核心知识】 1.平均分定义：把一个完整物体分成若千份，每一份大小、形状完全相同，才 叫平均分。只有平均分才能用分数表示。 2.几分之一含义：把一个物体平均分成几份，取其中1份，这个1份就是整体 的几分之一。 3.课本实例： 0月饼平均分成2份，1份是号 (二分之一)； 0月饼平均分成4份，1份是号 (四分之一）； ©线段平均分成3份，1份是号平均分成5份，1份是号 4.关健结论：平均分的份数越多，每一份就越小。 【方法点拨】 1.判断能否用几分之一：两步检查 2①图形/物体是否平均分；②是否只取其中1份。 3.折纸表示几分之一技巧：对折图形，对折1次均分2份(），对折2次 均分4份()。 4.书写规律：总份数写在横线下方，取的1份写在横线上方。 【典型例题】 例1：把1块月饼平均分成2份，每份是这块月饼的几分之几？ 分析：整体平均分2份，取1份，对应二分之一。 详解：把月饼平均分成2份，其中1份就是整体的。 第1页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 答案： 例2：把正方形纸对折两次，平均分成几份？每份是几分之一？ 分析：对折1次分2份，对折2次再平分，总份数2×2=4份。 详解：第一次对折分成2份，第二次对折把每份再平分，一共4等份，取1份 是 答案：平均分成4份，每份是 【对应练习】 1.填空：把一个圆平均分成5份，其中1份是它的()。 分析：均分5份，取1份，分母5，分子1. 详解：总份数5做分母，取1份做分子，写作号。 答案： 2.判断： 把长方形随便分成2份，其中1份是 分析：分数前提是平均分，随便分两份大小不等， 不能用分数表示。 详解：没有平均分，两份大小不一样，不能记作号， 说法错误。 答案：× 3操作简答：一张长方形纸对折1次，均分几份？每份是几分之一？ 分析：对折1次将长方形完全平分。 详解：对折1次，平均分成2份，取1份是 答案：均分2份，每份是 4.填空：把线段平均分成7份，1份是（ )，平均分份数越多，每份越 ）。 分析：均分7份取1份为后；份数越多，单份越小。 详解：总份数7写分母，分子1；分的份数越多，每一份占整体比例越小。 第2页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 答案：小 5.辨析题：同样大的两张圆形纸，一张均分3份，一张均分6份，哪一张的1 份更大？ 分析：整体相同，均分份数越少，单份越大。 详解：同样大小的圆，分3份每份占号，分6份每份占后言>言均分3份的1 份更大。 答案：平均分成3份的那张，其中1份更大。 考点2：分数的读写、分子分母分数线的含义 【核心知识】 1分数三部分（以为例） O分数线：中间的横线，代表“平均分”； 0分母：分数线下方数字2，表示整体平均分成2份： 0分子：分数线上方数字1，表示取其中1份. 2分数读法：先读分母，再读分子，读作：二分之一，读作五分之一 3.分数写法：先写分数线，再写下边分母，最后写上面分子。 4课本定义： 像京年、这样的数，都叫做分数。 【方法点拨】 1.记忆口诀：下分上取，先读后写； 2.看到分数先拆分：下方数字=总份数，上方数字=选取份数； 3读写易错提醒：不能读作“一分之二”，必须分母在前、分子在后。 【典型例题】 例1：写出分数各部分名称，并读出这个分数，说一说4和1分别代表什么？ 第3页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 分析：拆分分数三部分，结合定义解释数字含义。 详解 中间横线：分数线；下方数字4：分母；上方数字1：分子； 读作：四分之一； 4表示把整体平均分成4份，1表示取其中1份。 答案：横线=分数线，4=分母，1=分子；读作四分之一；4代表平均分4份， 1代表取1份。 【对应练习】 1填空：分母是()，分子是()，读作(） 分析：分母在下，分子在上，先读分母再读分子。 详解：下方数字6是分母，上方1是分子，读作六分之一。 答案：6；1；六分之一 2.书写题：写出“八分之一”的分数形式()。 分析：八是总份数做分母，一是取的份数做分子。 详解：分母8，分子1，写作号 答案日 3判断：读作一分之七。() 分析：分数读法规则：先读分母，后读分子。 详解：正确读法是七分之一，颠倒分子分母读法错误。 答案：× 4.简答：说一说2中分数线、5、1各自的含义。 分析：按分数线、分母、分子定义依次解释。 详解： 分数线：表示把整体平均分； 第4页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 分母5：表示把整体平均分成5份； 分子1：表示取其中的1份。 答案：分数线代表平均分；5代表平均分成5份；1代表取1份。 5.填空：分数()在横线下方，表示平均分总份数，（）在横线上方， 表示取的份数。 分析：分子分母位置定义。 详解：分母在下，分子在上。 答案：分母；分子 考点3：认识几分之几，理解分数单位 【核心知识】 1.几分之几定义：把整体平均分成若千份，取其中几份，就是几分之几。 2分数单位：把整体平均分几份，几分之一就是这个分数的分数单位。 3.核心规律：一个分数的分子是几，就包含几个对应的分数单位。 4例：里面有2个停望面有4个停 5长度拓展：1分米=10厘米，把1分米平均分成10份，1厘米=品分米，3 厘米品分米，7厘米品分米 6课本定义：像导、品、这样的数。也都是分数。 【方法点拨】 1.写几分之几：'平均分总份数做分母，选取的份数做分子； 2数分数单位：只看分子，分子是几，就有几个分数单位： 3.单位换算技巧：1分米分10份，几厘米就是十分之几分米。 【典型例题】 例1：1杯果汁平均分成5份，3份是几分之几？里面包含几个 分析：均分5份取3份，分子3分母5：分子是3，对应3个分数单位 第5页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 详解：总份数5做分母，取3份做分子，写作由3个组成。 答案：3份是包含3个 例2：把1分米平均分成10份，7厘米是几分之几分米？ 分析：1分米=10厘米，均分10份，1厘米=0分米，7厘米就是7个0 详解：1分米平均分10份，每份1厘米，7厘米占7份，即品分米. 答案：分米 【对应练习】 1填空：里面有()个26个3是(）。 分析：分子数字就是分数单位个数；几个几分之一，分子就是几。 详解：分子4，有4个号6个分子写6分母9，即 答案：48 2填空：正方形均分4份，取3份是（)，分数单位是（）。 分析：均分4份分母4，取3份分子3：分数单位是是 详解：分数好对应的分数单位是 答案子音 3填空：5厘米=()分米，分米是()厘米。 分析：1分米=10厘米，分母固定10；分子数字对应厘米数。 详解：5厘米占10份里5份，是分米：号分米代表9厘米。 答案：品9 4.判断：里面有2个。( 分析：分子是2，代表2个分数单哈 第6页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 详解： 包含2个 说法正确。 答案：√ 5.涂色简答：长方形均分8格，涂5格，写出涂色部分分数，并说明有几个8 分析：总份数8分母，涂色5份分子；分子5对应5个分数单位。 详解：均分8份，涂色5份，分数为号 里面有5个信 答案：涂色分数有5个日 考点4：同分母、同分子分数大小比较 【核心知识】 1.同分母分数（平均分总份数相同） 2规则：分母相同，分子越大，分数越大。 3.原理：分的总份数一样，取的份数越多，占整体越大。 4课本实例：>存高<0名> 5.同分子分数（选取份数相同，都取1份） 6规则：分子相同，分母越大，分数越小。 7.原理：同样取1份，整体平均分的份数越多，每一份本身就越小。 8课本实例：>号言< 9.重要前提：必须是大小相同的整体，才能比较分数大小。 【方法点拨】 1.同分母比大小：只对比分子，分子数字大，分数更大： 2.同分子比大小：只对比分母，分母数字大，分数反而更小； 3排序题思路：先区分是同分母还是同分子，分组后逐一比较。 【典型例题】 例1：比较大小o行子○言 分析：第一组同分母，分子7>3；第二组同分子，分母6>4，分数反而更小。 第7页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 详解： 分母都是9,3<7，所以号< 分了都是1,6>4，所以>君 答案： <；> 【对应练习】 1填>、、=号：0 分析：第一组同分母比分子；第二组同分子比分母。 详解：4>2，>7>2，)< 答案：>；< 2.从小到大排序：号、、号 分析：同分母，分子越小分数越小，按分子2、4、5排序。 详解：2<4<5，所以号<号< 答案：号<号< 3.从大到小排序：日、、 g、3、10 分析：同分子，分母越小分数越大，分母3<9<10。 详解：分母越小分数越大，>>0 答案：>>品 4判断：分子相同，分母越小，分数越大。（) 分析：同分子比较规则，分母越小，均分份数越少，单份越大。 详解：侧>分母2更小，分数更大，说法正确。 答案：√ 5.简答：两张一样大的长方形纸，一张均分4份取1份，一张均分5份取1份， 哪一份面积更大？为什么？ 第8页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 分析：整体相同，同分子分数，分母越小分数越大。 详解：两张纸大小一样，和分子相同，4<5，所以>号均分4份的1份 更大。 答案：平均分成4份的1份更大；分子相同，分母越小，分数越大。 考点5：判断图形涂色部分能否用分数表示（平均分辨析） 【核心知识】 1.图形写分数硬性标准： 2.①图形必须平均分，分割后每一块完全相等； 3.②总分割份数作为分母，涂色块数量作为分子。 2.空白部分分数计算：把整体看作“1”，空白分数=1一涂色分数。 3.高频易错图形（不能用对应分数）： ⊙平行四边形斜线分割、大小两块不等； O三角形分层上下大小不一致； ⊙圆形分割扇形大小不相等。 【方法点拨】 1第一步先检查是否平均分，分割块大小不一样，直接不能用分数； 2.数总格子/总分割块做分母，数涂色块数量做分子： 3.求空白部分：整体为1，直接用1减去涂色分数快速计算。 【典型例题】 例1：正方形平均分成9格，涂4格，求涂色、空白部分分别用什么分数表 示？ 分析：均分9份分母9，涂色4份分子4；空白份数9-4=5。 详解：涂色4格，分数。 空白9-4=5格，分数 答案：涂色空白 第9页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 例2：一个平行四边形，斜线分成一大一小两块，涂色小块，能不能用表示？ 分析：分割后两块大小不等，不是平均分，不满足分数前提。 详解：两块面积不一样，没有平均分，不能用表示。 答案：不能，图形没有平均分。 【对应练习】 1.正方形均分8份，涂3份，涂色部分是()，空白部分是()。 分析：总份数8，涂色3份；空白8-3=5份。 详解涂色。室白8-3=5份，景 答案是昌 2.判断：三角形没有平均分，涂色1份可以写分数。()】 分析：分数必须建立在平均分基础上，不等分不能用分数。 详解：未平均分，每份大小不同，无法用分数表示，错误。 答案：× 3.圆形均分6份，涂5份，空白部分占整体的几分之几？ 分析：总份数6，涂色5份，空白6-5=1份。 详解：空白1份，分数 答案：君 4.长方形均分7格，涂2格，写出涂色和空白的分数。 分析：总份数7，涂色2；空白7-2=5。 详解：涂色子，空白 答案：涂色号，空白 5.辨析简答：为什么随意分割、大小不一的图形，不能用分数表示涂色部分？ 分析：分数的定义前提是平均分。 第10页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 详解：分数产生的必要条件是平均分，只有每份大小完全相等，才能用分母表 示总份数；随意分割每份大小不同，无法统一标准，不能用分数。 答案：分数必须建立在平均分基础上，随意分割后每份大小不相等，不满足分 数使用条件。 考点6：分数简单生活应用（长度、物品分配、黑板报） 【核心知识】 1常见应用场景：分蛋糕、分果汁、分彩带、长度单位换算、黑板报版面分配。 2.解题核心思路：把完整物品、整体版面看作单位“1”，平均分后，所占份数对 应分数。 3.两类基础应用题： 4①求吃掉、用掉、占用版面的部分占整体几分之几； 5.②求剩余部分占整体几分之几：剩余=1-使用部分。 【方法点拨】 1.解题四步走： 2.第一步：确定整体；第二步：找到平均分总份数（分母）； 3.第三步：找到占用/吃掉份数（分子）；第四步：写分数、计算剩余、比较大 小。 2.同分母分数比较多少：分子数字越大，占用部分越多。 【典型例题】 例1：一个蛋糕平均分成10块，小明吃2块，妈妈吃3块，两人一共吃了几分 之几？还剩几分之几？ 分析：总份数10，一共吃2+3=5块；剩余10-5=5块。 详解：一共吃2+3=5块，占剩余10-5=5块，占品 答案 一共吃品还剩品 【对应练习】 第11页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 1.一根彩带平均分成9段，用掉4段，用掉几分之几？剩下几分之几？ 分析：总段数9，用掉4段；剩余9-4=5段。 详解：用掉。剩余9-4=5段， 答案：用掉。剩下 2黑板报整体平均分成4块，“作品展示”占1块，这部分占黑板报的几分之 几？ 分析：均分4份，占1份，分子1分母4。 详解：总份数4，取1份，分数 答案： 3.一杯果汁，喝了号还剩下几分之几？ 分析：整体看作1,1-号 答案： 5 4披萨均分8块，爸爸吃，小红吃 ,谁吃的更多？多几分之几？ 分析：同分母比分子，3>2；差值用大分数减小分数。 详解3>2，爸爸吃得多，音-后= 答案：爸爸吃的更多，多对 5.1米长线段平均分成10段，取4段，是几分之几米？ 分析：均分10段，取4段，分母10分子4。 详解：总份数10，取4段，米。 答案：米 考点7：拓展难题：拼接图形、不规则转化图形求分数 第12页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 【核心知识】 1不规则拼接图形解题技巧：平移、旋转、拼接转化，把分散涂色部分合并， 看占整体总份数。 2.典型题型：圆环、正方形对角分割、长方形内部菱形涂色，需要把分散色块 拼接成完整等分块。 3.解题关键：不能直接数分散小块，要转化为平均分的完整份数再写分数。 【方法点拨】 1.圆环图形：把内侧、外侧涂色扇形旋转拼接，合并后数完整等分块； 2.对角分割正方形：两个对角涂色三角形拼接成完整1/4、12等分块： 3.长方形内菱形涂色：上下三角形拼接，合并成完整等分长方形。 【典型例题】 例1：正方形被两条对角线分成4个相等三角形，左下角、右上角两个三角形 涂色，涂色部分占整体几分之几？ 分析：4个完全相等三角形，涂色2块。 详解：整体均分4份，涂色2份，分数好 答案金 【对应练习】 1.圆环图形内外均分4份，分散两块涂色，拼接后涂色占整体几分之几？ 分析：旋转拼接后两块涂色合成完整1等份，总份数4。 详解：整体均分4份，涂色合并为1份，分数好 答案：号 2长方形均分8个小长方形，内部菱形由4个三角形组成，涂色菱形，涂色占 整体几分之几？ 分析：4个三角形拼接后等于2个完整小长方形，总8份。 第13页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 详解：菱形拼接后占2小格，总8格。分数后 答案君 3.判断：分散不相连的涂色小块，不能拼接就无法用分数表示。() 分析：只要整体平均分，分散色块拼接后能算出总占比，可写分数。 详解：即使色块不相连，只要整体平均分，通过旋转拼接算出涂色总份数，就 能写分数，说法错误。 答案：× 4.正方形四等分，两个对角小块涂色，涂色部分是几分之几？ 分析：均分4份，涂色2份。 详解：4等份，涂色2块，系 答案：子 5.简答：不规则圆环涂色，为什么需要旋转拼接后才能写出分数？ 分析：涂色块分散，无法直接数占几份，拼接后直观看出占整体等分数量。 详解：涂色部分分散在圆环不同位置，直接观察看不出占几份；旋转拼接后可 合并成完整等分块，快速确定涂色份数，写出对应分数 答案：涂色色块分散，无法直接判断占整体几份，旋转拼接后能合并成完整等 分小块，方便计算涂色对应的分数。 第14页共15页第六单元6.1《初步认识分数》（7个考点）讲义 目录 第六单元6.1《初步认识分数》（7个考点） 讲义 1 考点 1 ：分数产生的前提：平均分，认识几分之一 1 考点 2 ：分数的读写、分子分母分数线的含义 2 考点 3 ：认识几分之几，理解分数单位 3 考点 4 ：同分母、同分子分数大小比较 5 考点 5 ：判断图形涂色部分能否用分数表示（平均分辨析） 6 考点 6 ：分数简单生活应用（长度、物品分配、黑板报） 8 考点 7 ：拓展难题：拼接图形、不规则转化图形求分数 9 新人教版三年级数学上册讲义 第六单元6.1《初步认识分数》（7个考点） 讲义 考点 1 ：分数产生的前提：平均分，认识几分之一 【核心知识】 1.平均分定义：把一个完整物体分成若干份，每一份大小、形状完全相同，才叫平均分。只有平均分才能用分数表示。 2.几分之一含义：把一个物体平均分成几份，取其中 1 份，这个 1 份就是整体的几分之一。 3.课本实例： ￮月饼平均分成 2 份，1 份是（二分之一）； ￮月饼平均分成 4 份，1 份是（四分之一）； ￮线段平均分成 3 份，1 份是；平均分成 5 份，1 份是。 4.关键结论：平均分的份数越多，每一份就越小。 【方法点拨】 1.判断能否用几分之一：两步检查 2.① 图形 / 物体是否平均分；② 是否只取其中1 份。 3.折纸表示几分之一技巧：对折图形，对折 1 次均分 2 份（ ），对折 2 次均分 4 份（ ）。 4.书写规律：总份数写在横线下方，取的 1 份写在横线上方。 【典型例题】 例 1：把 1 块月饼平均分成 2 份，每份是这块月饼的几分之几？ 例 2：把正方形纸对折两次，平均分成几份？每份是几分之一？ 【对应练习】 1.填空：把一个圆平均分成 5 份，其中 1 份是它的（ ）。 2.判断：把长方形随便分成 2 份，其中 1 份是。（ ） 3.操作简答：一张长方形纸对折 1 次，均分几份？每份是几分之一？ 4.填空：把线段平均分成 7 份，1 份是（ ），平均分份数越多，每份越（ ）。 5.辨析题：同样大的两张圆形纸，一张均分 3 份，一张均分 6 份，哪一张的 1 份更大？ 考点 2 ：分数的读写、分子分母分数线的含义 【核心知识】 1.分数三部分（以为例） ￮分数线：中间的横线，代表 “平均分”； ￮分母：分数线下方数字 2，表示整体平均分成 2 份； ￮分子：分数线上方数字 1，表示取其中 1 份。 2.分数读法：先读分母，再读分子，读作：二分之一；读作五分之一。 3.分数写法：先写分数线，再写下边分母，最后写上面分子。 4.课本定义：像这样的数，都叫做分数。 【方法点拨】 1.记忆口诀：下分上取，先读后写； 2.看到分数先拆分：下方数字 = 总份数，上方数字 = 选取份数； 3.读写易错提醒：不能读作 “一分之二”，必须分母在前、分子在后。 【典型例题】 例 1：写出分数各部分名称，并读出这个分数，说一说 4 和 1 分别代表什么？ 【对应练习】 1.填空：分母是（ ），分子是（ ），读作（ ）。 2.书写题：写出 “八分之一” 的分数形式（ ）。 3.判断：读作一分之七。（ ） 4.简答：说一说中分数线、5、1 各自的含义。 5.填空：分数（ ）在横线下方，表示平均分总份数，（ ）在横线上方，表示取的份数。 考点 3 ：认识几分之几，理解分数单位 【核心知识】 1.几分之几定义：把整体平均分成若干份，取其中几份，就是几分之几。 2.分数单位：把整体平均分几份，几分之一就是这个分数的分数单位。 3.核心规律：一个分数的分子是几，就包含几个对应的分数单位。 4.例：里面有 2 个；里面有 4 个。 5.长度拓展：1 分米 = 10 厘米，把 1 分米平均分成 10 份，1 厘米 =分米，3 厘米 =分米，7 厘米 =分米。 6.课本定义：像这样的数，也都是分数。 【方法点拨】 1.写几分之几：平均分总份数做分母，选取的份数做分子； 2.数分数单位：只看分子，分子是几，就有几个分数单位； 3.单位换算技巧：1 分米分 10 份，几厘米就是十分之几分米。 【典型例题】 例 1：1 杯果汁平均分成 5 份，3 份是几分之几？里面包含几个？ 例 2：把 1 分米平均分成 10 份，7 厘米是几分之几分米？ 【对应练习】 1.填空：里面有（ ）个；6 个是（ ）。 2.填空：正方形均分 4 份，取 3 份是（ ），分数单位是（ ）。 3.填空：5 厘米 =（ ）分米，分米是（ ）厘米。 4.判断：里面有 2 个。（ ） 5.涂色简答：长方形均分 8 格，涂 5 格，写出涂色部分分数，并说明有几个。 考点 4 ：同分母、同分子分数大小比较 【核心知识】 1.同分母分数（平均分总份数相同） 2.规则：分母相同，分子越大，分数越大。 3.原理：分的总份数一样，取的份数越多，占整体越大。 4.课本实例：，，。 5.同分子分数（选取份数相同，都取 1 份） 6.规则：分子相同，分母越大，分数越小。 7.原理：同样取 1 份，整体平均分的份数越多，每一份本身就越小。 8.课本实例：，。 9.重要前提：必须是大小相同的整体，才能比较分数大小。 【方法点拨】 1.同分母比大小：只对比分子，分子数字大，分数更大； 2.同分子比大小：只对比分母，分母数字大，分数反而更小； 3.排序题思路：先区分是同分母还是同分子，分组后逐一比较。 【典型例题】 例 1：比较大小 ○ 、 ○ 【对应练习】 1.填＞、＜、＝：○ ；○ 2.从小到大排序： 3.从大到小排序： 4.判断：分子相同，分母越小，分数越大。（ ） 5.简答：两张一样大的长方形纸，一张均分 4 份取 1 份，一张均分 5 份取 1 份，哪一份面积更大？为什么？ 考点 5 ：判断图形涂色部分能否用分数表示（平均分辨析） 【核心知识】 1.图形写分数硬性标准： 2.① 图形必须平均分，分割后每一块完全相等； 3.② 总分割份数作为分母，涂色块数量作为分子。 2.空白部分分数计算：把整体看作 “1”，空白分数 = 涂色分数。 3.高频易错图形（不能用对应分数）： ￮平行四边形斜线分割、大小两块不等； ￮三角形分层上下大小不一致； ￮圆形分割扇形大小不相等。 【方法点拨】 1.第一步先检查是否平均分，分割块大小不一样，直接不能用分数； 2.数总格子 / 总分割块做分母，数涂色块数量做分子； 3.求空白部分：整体为 1，直接用 1 减去涂色分数快速计算。 【典型例题】 例 1：正方形平均分成 9 格，涂 4 格，求涂色、空白部分分别用什么分数表示？ 例 2：一个平行四边形，斜线分成一大一小两块，涂色小块，能不能用表示？ 【对应练习】 1.正方形均分 8 份，涂 3 份，涂色部分是（ ），空白部分是（ ）。 2.判断：三角形没有平均分，涂色 1 份可以写分数。（ ） 3.圆形均分 6 份，涂 5 份，空白部分占整体的几分之几？ 4.长方形均分 7 格，涂 2 格，写出涂色和空白的分数。 5.辨析简答：为什么随意分割、大小不一的图形，不能用分数表示涂色部分？ 考点 6 ：分数简单生活应用（长度、物品分配、黑板报） 【核心知识】 1.常见应用场景：分蛋糕、分果汁、分彩带、长度单位换算、黑板报版面分配。 2.解题核心思路：把完整物品、整体版面看作单位 “1”，平均分后，所占份数对应分数。 3.两类基础应用题： 4.① 求吃掉、用掉、占用版面的部分占整体几分之几； 5.② 求剩余部分占整体几分之几：剩余 = 使用部分。 【方法点拨】 1.解题四步走： 2.第一步：确定整体；第二步：找到平均分总份数（分母）； 3.第三步：找到占用 / 吃掉份数（分子）；第四步：写分数、计算剩余、比较大小。 2.同分母分数比较多少：分子数字越大，占用部分越多。 【典型例题】 例 1：一个蛋糕平均分成 10 块，小明吃 2 块，妈妈吃 3 块，两人一共吃了几分之几？还剩几分之几？ 【对应练习】 1.一根彩带平均分成 9 段，用掉 4 段，用掉几分之几？剩下几分之几？ 2.黑板报整体平均分成 4 块，“作品展示” 占 1 块，这部分占黑板报的几分之几？ 3.一杯果汁，喝了，还剩下几分之几？ 4.披萨均分 8 块，爸爸吃，小红吃，谁吃的更多？多几分之几？ 5.1 米长线段平均分成 10 段，取 4 段，是几分之几米？ 考点 7 ：拓展难题：拼接图形、不规则转化图形求分数 【核心知识】 1.不规则拼接图形解题技巧：平移、旋转、拼接转化，把分散涂色部分合并，看占整体总份数。 2.典型题型：圆环、正方形对角分割、长方形内部菱形涂色，需要把分散色块拼接成完整等分块。 3.解题关键：不能直接数分散小块，要转化为平均分的完整份数再写分数。 【方法点拨】 1.圆环图形：把内侧、外侧涂色扇形旋转拼接，合并后数完整等分块； 2.对角分割正方形：两个对角涂色三角形拼接成完整 1/4、1/2 等分块； 3.长方形内菱形涂色：上下三角形拼接，合并成完整等分长方形。 【典型例题】 例 1：正方形被两条对角线分成 4 个相等三角形，左下角、右上角两个三角形涂色，涂色部分占整体几分之几？ 【对应练习】 1.圆环图形内外均分 4 份，分散两块涂色，拼接后涂色占整体几分之几？ 2.长方形均分 8 个小长方形，内部菱形由 4 个三角形组成，涂色菱形，涂色占整体几分之几？ 3.判断：分散不相连的涂色小块，不能拼接就无法用分数表示。（ ） 4.正方形四等分，两个对角小块涂色，涂色部分是几分之几？ 5.简答：不规则圆环涂色，为什么需要旋转拼接后才能写出分数？ 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $新人教版三年级数学上册讲义 第六单元6.1《初步认识分数》(7个考点) 讲义 目录 第六单元61《初步认识分数》(7个考点)讲义.1 考点1：分数产生的前提：平均分，认识几分之一…1 考点2：分数的读写、分子分母分数线的含义2 考点3：认识几分之几，理解分数单位 .3 考点4：同分母、同分子分数大小比较.. .5 考点5：判断图形涂色部分能否用分数表示（平均分辨析） 6 考点6：分数简单生活应用（长度、物品分配、黑板报）.7 考点7：拓展难题：拼接图形、不规则转化图形求分数9 新人教版三年级数学上册讲义 第六单元6.1《初步认识分数》(7个考点) 讲义 考点1：分数产生的前提：平均分，认识几分之一 【核心知识】 1平均分定义：把一个完整物体分成若干份，每一份大小、形状完全相同，才 叫平均分。只有平均分才能用分数表示。 2.几分之一含义：把一个物体平均分成几份，取其中1份，这个1份就是整体 的几分之一。 3.课本实例： 0月饼平均分成2份，1份是号 (二分之一)； 0月饼平均分成4份，1份是号 (四分之一）； ©线段平均分成3份，1份是号平均分成5份，1份是号 4.关健结论：平均分的份数越多，每一份就越小。 【方法点拨】 1.判断能否用几分之一：两步检查 2.①图形/物体是否平均分；②是否只取其中1份。 3.折纸表示几分之一技巧：对折图形，对折1次均分2份(），对折2次 均分4份（)。 4.书写规律：总份数写在横线下方，取的1份写在横线上方。 【典型例题】 例1：把1块月饼平均分成2份，每份是这块月饼的几分之几？ 第1页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 例2：把正方形纸对折两次，平均分成几份？每份是几分之一？ 【对应练习】 1.填空：把一个圆平均分成5份，其中1份是它的()。 2判断：把长方形随便分成2份，其中1份是() 3.操作简答：一张长方形纸对折1次，均分几份？每份是几分之一？ 4.填空：把线段平均分成7份，1份是( )，平均分份数越多，每份越 ）。 5辨析题：同样大的两张圆形纸，一张均分3份，一张均分6份，哪一张的1 份更大？ 考点2：分数的读写、分子分母分数线的含义 【核心知识】 1分数三部分（以号为例） O分数线：中间的横线，代表“平均分”； 0分母：分数线下方数字2，表示整体平均分成2份； 0分子：分数线上方数字1，表示取其中1份。 第2页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 2分数读法：先读分母，再读分子，读作：二分之一，读作五分之一 3.分数写法：先写分数线，再写下边分母，最后写上面分子。 4.课本定义： 像子、号京、这样的数，都叫做分数。 【方法点拨】 1,记忆口诀：下分上取，先读后写； 2.看到分数先拆分：下方数字=总份数，上方数字=选取份数； 3.读写易错提醒：不能读作“一分之二”，必须分母在前、分子在后。 【典型例题】 例1：写出分数各部分名称，并读出这个分数，说一说4和1分别代表什么？ 【对应练习】 1填空：分母是()，分子是()，读作（)。 2.书写题：写出“八分之一”的分数形式()。 3判断：读作一分之七。() 4.简答：说一说中分数线、5、1各自的含义。 5.填空：分数()在横线下方，表示平均分总份数，（)在横线上方， 表示取的份数。 考点3：认识几分之几，理解分数单位 【核心知识】 1.几分之几定义：把整体平均分成若千份，取其中几份，就是几分之几。 2.分数单位：把整体平均分几份，几分之一就是这个分数的分数单位。 3.核心规律：一个分数的分子是几，就包含几个对应的分数单位。 第3页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 4例： 里面有2个停里面有4个 5长度拓展：1分米=10厘米，把1分米平均分成10份，1厘米品分米，3 厘米品分米，7厘米品分未 6课本定义：像导吾品、这样的数，也布是分载。 【方法点拨】 1,写几分之几：平均分总份数做分母，选取的份数做分子； 2.数分数单位：只看分子，分子是几，就有几个分数单位； 3.单位换算技巧：1分米分10份，几厘米就是十分之几分米。 【典型例题】 例1：1杯果汁平均分成5份，3份是几分之几？里面包含几个？ 例2：把1分米平均分成10份，7厘米是几分之几分米？ 【对应练习】 1.填空：里面有()个6个是（)。 2填空：正方形均分4份，取3份是（)，分数单位是()。 3填空：5厘米=()分米，分米是()厘米. 4判断：里面有2个合。（) 第4页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 5.涂色简答：长方形均分8格，涂5格，写出涂色部分分数，并说明有几个号 考点4：同分母、同分子分数大小比较 【核心知识】 1.同分母分数（平均分总份数相同） 2.规则：分母相同，分子越大，分数越大。 3.原理：分的总份数一样，取的份数越多，占整体越大。 4课本实例：>高<品8> 5.同分子分数（选取份数相同，都取1份） 6规则：分子相同，分母越大，分数越小。 7原理：同样取1份，整体平均分的份数越多，每一份本身就越小。 8课本实例：吉>诗君< 9.重要前提：必须是大小相同的整体，才能比较分数大小。 【方法点拨】 1.同分母比大小：只对比分子，分子数字大，分数更大； 2.同分子比大小：只对比分母，分母数字大，分数反而更小； 3排序题思路：先区分是同分母还是同分子，分组后逐一比较。 【典型例题】 例1：比较大小号o写，O日 第5页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 【对应练习】 1填>、<、=： 2.从小到大排序：号、号、号 3从大到小排序：日、子、。 4判断：分子相同，分母越小，分数越大。() 5.简答：两张一样大的长方形纸，一张均分4份取1份，一张均分5份取1份， 哪一份面积更大？为什么？ 考点5：判断图形涂色部分能否用分数表示（平均分辨析） 【核心知识】 1.图形写分数硬性标准： 2①图形必须平均分，分割后每一块完全相等； 3.②总分割份数作为分母，涂色块数量作为分子。 2.空白部分分数计算：把整体看作“1”，空白分数=1-涂色分数。 3.高频易错图形（不能用对应分数）： ⊙平行四边形斜线分割、大小两块不等； O三角形分层上下大小不一致； O圆形分割扇形大小不相等。 【方法点拨】 1.第一步先检查是否平均分，分割块大小不一样，直接不能用分数； 第6页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 2.数总格子/总分割块做分母，数涂色块数量做分子； 3.求空白部分：整体为1，直接用1减去涂色分数快速计算。 【典型例题】 例1：正方形平均分成9格，涂4格，求涂色、空白部分分别用什么分数表 示？ 例2：一个平行四边形，斜线分成一大一小两块，涂色小块，能不能用表示？ 【对应练习】 1.正方形均分8份，涂3份，涂色部分是（)，空白部分是（）。 2判断：三角形没有平均分，涂色1份可以写分数。() 3.圆形均分6份，涂5份，空白部分占整体的几分之几？ 4.长方形均分7格，涂2格，写出涂色和空白的分数。 5.辨析简答：为什么随意分割、大小不一的图形，不能用分数表示涂色部分？ 考点6：分数简单生活应用（长度、物品分配、黑板报） 【核心知识】 1常见应用场景：分蛋糕、分果汁、分彩带、长度单位换算、黑板报版面分配。 第7页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 2.解题核心思路：把完整物品、整体版面看作单位“1”，平均分后，所占份数对 应分数。 3.两类基础应用题： 4①求吃掉、用掉、占用版面的部分占整体几分之几； 5.②求剩余部分占整体几分之几：剩余=1-使用部分。 【方法点拨】 1.解题四步走： 2.第一步：确定整体；第二步：找到平均分总份数（分母）； 3.第三步：找到占用吃掉份数（分子）；第四步：写分数、计算剩余、比较大 小。 2.同分母分数比较多少：分子数字越大，占用部分越多。 【典型例题】 例1：一个蛋糕平均分成10块，小明吃2块，妈妈吃3块，两人一共吃了几分 之几？还剩几分之几？ 【对应练习】 1.一根彩带平均分成9段，用掉4段，用掉几分之几？剩下几分之几？ 2.黑板报整体平均分成4块，“作品展示”占1块，这部分占黑板报的几分之 几？ 第8页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 3.一杯果汁，喝了子还剩下几分之几？ 4.技萨均分8块，爸爸吃小红吃 谁吃的更多？多几分之几？ 5.1米长线段平均分成10段，取4段，是几分之几米？ 考点7：拓展难题：拼接图形、不规则转化图形求分数 【核心知识】 1.不规则拼接图形解题技巧：平移、旋转、拼接转化，把分散涂色部分合并， 看占整体总份数。 2.典型题型：圆环、正方形对角分割、长方形内部菱形涂色，需要把分散色块 拼接成完整等分块。 3解题关键：不能直接数分散小块，要转化为平均分的完整份数再写分数。 【方法点拨】 1.圆环图形：把内侧、外侧涂色扇形旋转拼接，合并后数完整等分块， 2.对角分割正方形：两个对角涂色三角形拼接成完整1/4、12等分块； 3.长方形内菱形涂色：上下三角形拼接，合并成完整等分长方形。 【典型例题】 例1：正方形被两条对角线分成4个相等三角形，左下角、右上角两个三角形 涂色，涂色部分占整体几分之几？ 第9页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 【对应练习】 1.圆环图形内外均分4份，分散两块涂色，拼接后涂色占整体几分之几？ 2.长方形均分8个小长方形，内部菱形由4个三角形组成，涂色菱形，涂色占 整体几分之几？ 3判断：分散不相连的涂色小块，不能拼接就无法用分数表示。() 4.正方形四等分，两个对角小块涂色，涂色部分是几分之几？ 5.简答：不规则圆环涂色，为什么需要旋转拼接后才能写出分数？ 第10页共11页