第三单元多位数乘两位数（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学第三单元“多位数乘两位数”复习讲义通过知识框架系统梳理了完整知识体系，涵盖口算乘法、笔算乘法（含进位与不进位）、特殊因数（末尾或中间有0）乘法、积的变化规律、估算等核心知识点，通过步骤分解、易错点标注呈现知识脉络，突出数位对齐、进位累加等重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于练习设计注重生活实际与思维进阶，如“节水护水”节水量计算、“非遗灯笼制作”数量统计等例题培养应用意识与运算能力，通过“因数变化对积的影响”规律题渗透推理意识，基础题巩固计算规范，提升题发展思维深度，助力教师实施分层教学与精准复习。

第三单元 多位数乘两位数（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、口算乘法 1、整十、整百数乘整十数 （1）先计算非零数字的乘积。 （2）再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 二、笔算乘法（不进位） 1、笔算计算法则 （1）相同数位对齐，从个位乘起。 （2）先用两位数个位上的数去乘多位数，得数末尾和个位对齐。 （3）再用两位数十位上的数去乘多位数，得数末尾和十位对齐。 （4）最后把两次乘得的积相加。 三、笔算乘法（进位） 1、进位计算规则 （1）每一位相乘满几十，就向前一位进几。 （2）后一位计算产生的进位，前一位计算时必须累加。 （3）全程遵循数位对齐原则，错位不混乱。 四、因数末尾有0的乘法 1、计算方法 （1）列竖式时，把0前面的数对齐。 （2）先计算0前面数字的乘积。 （3）根据因数末尾0的总个数，在积的末尾统一补0。 五、因数中间有0的乘法 1、计算规则 （1）中间的0必须参与运算，不能省略。 （2）没有进位时，对应数位写0占位。 （3）有进位时，直接加上进上来的数。 六、积的变化规律 1、基础规律 （1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （2）一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 2、通用规律 ① 两个因数同时变化，积的变化为两个因数变化倍数的乘积。 七、乘法估算 1、估算原则 （1）把因数看成接近的整十、整百数。 （2）估算结果为近似值，用于快速判断结果范围。 八、常见易错知识点 1、书写易错点 （1）两位数十位相乘的积，末尾要和十位对齐，不可错位。 （2）末尾有0的乘法，补0个数必须和因数总0数一致。 2、计算易错点 ① 进位乘法容易漏加进位数字。 ② 因数中间有0时，容易跳过0的计算步骤导致空位出错。 一、例题讲解 【典例】 1．407÷5的商是( )位数，25×18的积的末尾有( )个0。 【答案】 两 1 【分析】判断商的位数时，比较被除数最高位与除数的大小；判断积末尾的个数时，需计算出具体结果再观察。 【详解】，被除数407的最高位是百位，数字是4，除数是5。因为，百位不够商，要用前两位除以，商的最高位在十位，所以商是两位数。 ，计算可得。观察积，末尾有个。 【典例】 2．为响应泉州“节水护水”的环保号召，小东家在抽水马桶水箱里放了一个装满水的矿泉水瓶，每次冲水能节约用水500克。他家每天平均冲马桶12次，请问6月份小东家一共可以节约用水( )千克。 【答案】180 【分析】每次节约的用水量乘每天平均冲马桶的次数，再乘6月份的天数，然后把单位克换算成千克即可。 【详解】6月份有30天。 500×12×30 ＝6000×30 ＝180000（克） ＝180（千克） 【典例】 3．开州区在第17个“全民健身日”中，倡导市民走出家门，走向运动场。准备将原有的一块宽是9米，面积是1350平方米的长方形健身基地进行扩建，如果长不变，宽增加27米，扩建后的面积是多少平方米？ 【答案】 5400平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，先根据原长方形的面积和宽求出长，长不变，再计算扩建后的宽，最后用长乘扩建后的宽得到扩建后的面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：扩建后的面积是5400平方米。 【典例】 4．习近平总书记在2026年新年贺词中提到“我们以文化滋养精神家园，文博热、非遗热不断升温。”学校组织四年级学生参与非遗文化体验活动——制作非遗灯笼。每个班级分4组，每组制作6个灯笼，四年级有21个班，共能制作多少个非遗灯笼？ 【答案】504个 【分析】每个班级分4组，每组制作6个灯笼，四年级有21个班，用4乘6求出每个班级能制作的非遗灯笼数量，再乘21求出共能制作多少个非遗灯笼，据此解答。 【详解】4×6×21 ＝24×21 ＝504（个） 答：共能制作504个非遗灯笼。 提升练习 二、填空题 5．淘气和笑笑做同一道乘法题，淘气误将一个乘数增加7，积增加了84；笑笑误将另一个乘数增加7，积增加了168，正确的积是( )。 【答案】288 【分析】当其中一个乘数增加7时，积增加的84，其实是另一个不变的乘数乘7的结果，所以这个不变的乘数是84除以7，同理，另一个人把剩下的那个乘数增加7，积增加的168，就是第一个不变的乘数乘7的结果，所以这个乘数是168除以7，正确的积就是两个原本的乘数相乘。 【详解】84÷7＝12 168÷7＝24 12×24＝288 6．4×250的积的末尾有( )个0，162×63的积是( )位数。 【答案】 3 五 【分析】算出4×250的结果，数一数末尾0的个数。 算出162×63的结果，数一共有几位数字。 【详解】4×250＝1000，末尾有3个0。 162×63＝10206，五位数。 7．32×23的积是( )位数；260×25的积的末尾有( )个0。 【答案】 三 2/两 【分析】直接计算出的积，根据结果判断是几位数，计算出260×25的积，观察积的末尾有几个0。 【详解】，736是三位数，所以的积是三位数。 ，6500末尾有2个0，所以的积的末尾有2个0。 8．如果11×☆＝165，那么11×（☆÷5）＝( )，（11×5）×（☆÷5）＝( )。 【答案】 33 165 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数除以5，积也除以5。 根据积的变化规律，一个因数乘5，另一个因数除以5，积不变。 【详解】165÷5＝33 如果11×☆＝165，那么11×（☆÷5）＝33，（11×5）×（☆÷5）＝165。 9．希望小学组织302名学生去科技馆参观，门票每张48元，买门票大约需要( )元。 【答案】 【分析】根据题意，问题中有“大约”二字，表明不需要计算精确结果，只需使用估算方法解答。估算时，通常将因数看作与它接近的整百数或整十数，再利用口算求出近似积。将看作，将看作，然后相乘即可。 【详解】（元） 10．的积是( )位数；568÷4的商是( )位数；☆÷7＝111……◎，☆最大可以是( )，最小可以是( )。 【答案】 四 三 783 778 【分析】先计算出的积，再根据结果判断是几位数；先计算出的商，再确定商是几位数；根据有余数除法中各部分之间的关系：被除数＝商×除数＋余数。在有余数的除法中，余数必须小于除数，且余数最小为1。 【详解】，是四位数，所以积是四位数； ，是三位数，所以商是三位数； ☆÷7＝111……◎，除数是7，余数◎必须比除数7小，所以余数最大是6，最小是1； 当余数◎最大时，被除数☆最大：； 当余数◎最小时，被除数☆最小：。 11．葫芦文化社团每年第二季度举办葫芦文化节，这个季度有( )天；每幅葫芦画需要4个直角固定，每幅葫芦画固定角的总度数是( )°；绳贴画社团每幅作品固定角的总度数是葫芦画的2倍，10幅绳贴画作品的固定角总度数是( )°。 【答案】 91 360 7200 【分析】第二季度包括4月、5月和6月，分别有30天、31天和30天，三个月天数相加得到本季度天数。直角是90°，先用乘法求出4个直角的总度数，再根据绳贴画每幅是葫芦画的2倍，先乘2再乘10求10幅的总度数。 【详解】30＋31＋30＝91（天） 90°×4＝360° 360°×2×10＝7200° 12．学校要为每间教室安装9组护眼灯，并配12本课外书。已知购买了378组护眼灯，能组装( )间教室，这些教室需要( )本课外书。 【答案】 42 504 【分析】求能安装多少间教室，就是求378组里面有多少个9组，用除法计算；求出教室间数后，每间配12本课外书，再用教室间数乘12，得到需要的课外书总数。 【详解】378÷9＝42（间） 42×12＝504（本） 能组装42间教室，这些教室需要504本课外书。 三、选择题 13．在计算156×12时，把156错写成了165，那么计算结果与正确结果相比，（    ）。 A．多了9个12 B．少了9个12 C．多了10个12 D．少了10个12 【答案】A 【分析】乘法的意义：几个相同加数相加的简便运算；表示156个12相加的和，表示165个12相加的和。两个乘法算式有相同的乘数12，只需比较另一个看错的乘数和原数的差，即可判断结果的变化情况。 【详解】表示 156个12 相加； 表示 165个12 相加。 ，所以165个12比156个12多了9个12。 因此所以错误算式比正确算式多了9个12。 14．“2□4×65”中有个数字被遮住了，正确的积可能是（    ）。 A．520 B．13910 C．22524 D．85088 【答案】B 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 先根据乘数个位数字确定积的末尾特征，排除不符合的选项，再计算乘积的取值范围，选出符合条件的选项。 【详解】1. 判断积的末尾：两个乘数的个位是4和5，4×5＝20，因此积的末尾一定是0，排除末尾为4的C、末尾为8的D。 2. 计算积的取值范围：当被遮挡数字为0时，积最小：204×65＝13260；当被遮挡数字为9时，积最大：294×65＝19110。 3. 剩余选项中： A．520小于最小值13260，不符合要求； B．选项13910在13260到19110的范围内，符合要求。 15．有趣的算式：5×9＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，5555×9999＝55544445，根据这个规律，可以直接得出55555×99999＝（    ）。 A．555444445 B．55544445 C．555544445 D．5555444445 【答案】D 【分析】观察已知算式找出规律：几个5和相同个数的9相乘，积的开头是（个数−1）个5，中间是（个数）个4，最后一位是5。55555是5个5，99999是5个9，所以积前面有4个5，中间有5个4，末尾是5。 【详解】A．555444445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 B．55544445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 C．555544445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 D．5555444445，符合找到的算式规律，正确。 16．某煤场要将露天的一堆煤用小推车运送到封闭煤棚，若每次运送140千克，需要运送16次，则这堆煤一共有（    ）千克。 A．2240 B．2340 C．1240 D．2140 【答案】A 【分析】总重量等于每次运送的重量乘运送次数，用乘法计算即可得到结果。 【详解】（千克） 则这堆煤一共有千克。 17．智能工厂里，机器人“小闪电”每小时可以加工368个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多39个，则机器人“铁臂”45小时可以加工（    ）个齿轮。 A．16560 B．18315 C．17865 D．14805 【答案】B 【分析】依题意可知：机器人“小闪电”每小时可以加工个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多个，求机器人“铁臂”小时可以加工多少个齿轮，先计算机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量，用“小闪电”每小时可以加工个齿轮加个，可得到“铁臂”的单位时间加工量；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用“铁臂”的工作效率×工作时间小时，得到机器人“铁臂”总加工量。 【详解】（个） （个） 四、判断题 18．某商店一副羽毛球拍168元，如果买19副，3400元够了。( ) 【答案】√ 【分析】先用一副羽毛球拍的钱数×副数求出买副羽毛球拍的总费用，再和元比较，总费用小于元说明钱够。 【详解】（元） ，所以3400元够了。 故答案为：√ 19．三位数乘两位数，积最大是五位数。( ) 【答案】√ 【分析】计算最大的三位数与最大的两位数的乘积，根据乘积的位数判断即可。 【详解】最大的三位数是999，最大的两位数是99： 98901是五位数，因此三位数乘两位数的积最大是五位数，原题说法正确。 故答案为：√ 20．25×120的积的末尾有1个0。( ) 【答案】× 【分析】先算出25×120的积，再确定积的末尾有几个0。 【详解】25×120＝3000 3000的末尾有3个0，原题说法错误。 故答案为：× 21．把60米长的绳子对折2次，每段长150分米。( ) 【答案】√ 【分析】绳子对折2次会被平均分成（2×2）段，1米＝10分米，高级单位转换为低级单位乘上进率，先依此统一长度单位，再用总长度除以段数得到每段实际长度，和题干给出的数值对比即可判断对错。 【详解】对折2次分成的段数：（段）； 单位换算：60×10＝600，米分米； 每段长度：（分米）； 把60米长的绳子对折2次，每段长150分米。原题说法正确。 故答案为：√ 22．的积的末尾有2个0。( ) 【答案】 √ 【分析】先计算25×60的积，再根据积末尾0的个数判断说法是否正确。 【详解】25×60＝1500 1500的末尾有2个0，题干说法正确。 故答案为：√ 五、计算题 23．列竖式计算。 102×54＝    130×57＝    420×80＝    39×150＝ 【答案】5508；7410；33600；5850 【分析】三位数乘两位数的竖式计算，先将两个数的数位对齐，用两位数的个位分别乘三位数的每一位，再用两位数的十位分别乘三位数的每一位，把两次乘得的结果相加，得到最终的乘积。 若因数末尾有0，可先将0前面的数位对齐，先计算0前面的数的乘积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在所得乘积的末尾添上对应数量的0。 【详解】102×54＝5508     130×57＝7410      420×80＝33600      39×150＝5850                   六、解答题 24．两名老师带领启航组13名同学去厦门诚毅科技馆参观。 下图为福州站到厦门北站的高铁票售价，老师购买成人票，同学们购买儿童票，购买车票共需要花多少钱？ 福州—厦门北 成人票：208元／人 儿童票：104元／人 【答案】1768元 【分析】先分别算出成人票总费用和儿童票总费用，再把两部分费用相加，得到购票一共花费的钱数。总价＝单价×数量。 【详解】成人总费用：208×2＝416（元） 儿童总费用：104×13＝1352（元） 一共：416＋1352＝1768（元） 答：购买车票共需要花1768元。 25．启航组研学结束后坐高铁返回福州，高铁上提供餐饮服务，原价28元的套餐盒饭现在买四送一。师生15人每人一份，准备300元够吗？ 【答案】不够 【分析】根据“买四送一”的规则，把5份盒饭看作一组，用15除以5，需要买3组，每一组付4份盒饭的钱，得到5份盒饭，用组数3乘4，求得需要买12份，再乘每份盒饭的钱求得一共付的钱，再与300元比较。 【详解】15÷（4＋1）＝15÷5＝3（组）    3×4×28 ＝12×28 ＝336（元）   336元＞300元   答：准备300元不够。 26．制茶体验环节，每位学生需领取15片新鲜茶叶进行实操，一共有335位学生，茶厂提前准备了6000片，够吗？ 【答案】 够 【分析】要判断准备的茶叶是否足够，需先算出335位学生总共需要的茶叶数量（335×15），再和茶厂准备的6000片比较大小。 【详解】（片） 答：茶厂准备的茶叶够。 27．滴水能成河：每年的3月22日是“世界节水日”。经测试，拧紧一个未关紧的水龙头，每分钟大约可节约85滴水。如果一栋教学楼里有8个这样的水龙头，在一节课（40分钟）的时间里未拧紧，那么一共会浪费多少滴水？ 【答案】27200滴 【分析】要计算总浪费的水滴数，需用单个未拧紧水龙头每分钟的浪费量乘水龙头数量，再乘漏水总时长。 【详解】85×8×40 ＝680×40 ＝27200（滴） 答：一共会浪费27200滴水。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多位数乘两位数（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、口算乘法 1、整十、整百数乘整十数 （1）先计算非零数字的乘积。 （2）再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 二、笔算乘法（不进位） 1、笔算计算法则 （1）相同数位对齐，从个位乘起。 （2）先用两位数个位上的数去乘多位数，得数末尾和个位对齐。 （3）再用两位数十位上的数去乘多位数，得数末尾和十位对齐。 （4）最后把两次乘得的积相加。 三、笔算乘法（进位） 1、进位计算规则 （1）每一位相乘满几十，就向前一位进几。 （2）后一位计算产生的进位，前一位计算时必须累加。 （3）全程遵循数位对齐原则，错位不混乱。 四、因数末尾有0的乘法 1、计算方法 （1）列竖式时，把0前面的数对齐。 （2）先计算0前面数字的乘积。 （3）根据因数末尾0的总个数，在积的末尾统一补0。 五、因数中间有0的乘法 1、计算规则 （1）中间的0必须参与运算，不能省略。 （2）没有进位时，对应数位写0占位。 （3）有进位时，直接加上进上来的数。 六、积的变化规律 1、基础规律 （1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （2）一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 2、通用规律 ① 两个因数同时变化，积的变化为两个因数变化倍数的乘积。 七、乘法估算 1、估算原则 （1）把因数看成接近的整十、整百数。 （2）估算结果为近似值，用于快速判断结果范围。 八、常见易错知识点 1、书写易错点 （1）两位数十位相乘的积，末尾要和十位对齐，不可错位。 （2）末尾有0的乘法，补0个数必须和因数总0数一致。 2、计算易错点 ① 进位乘法容易漏加进位数字。 ② 因数中间有0时，容易跳过0的计算步骤导致空位出错。 一、例题讲解 【典例】 1．407÷5的商是( )位数，25×18的积的末尾有( )个0。 【典例】 2．为响应泉州“节水护水”的环保号召，小东家在抽水马桶水箱里放了一个装满水的矿泉水瓶，每次冲水能节约用水500克。他家每天平均冲马桶12次，请问6月份小东家一共可以节约用水( )千克。 【典例】 3．开州区在第17个“全民健身日”中，倡导市民走出家门，走向运动场。准备将原有的一块宽是9米，面积是1350平方米的长方形健身基地进行扩建，如果长不变，宽增加27米，扩建后的面积是多少平方米？ 【典例】 4．习近平总书记在2026年新年贺词中提到“我们以文化滋养精神家园，文博热、非遗热不断升温。”学校组织四年级学生参与非遗文化体验活动——制作非遗灯笼。每个班级分4组，每组制作6个灯笼，四年级有21个班，共能制作多少个非遗灯笼？ 提升练习 二、填空题 5．淘气和笑笑做同一道乘法题，淘气误将一个乘数增加7，积增加了84；笑笑误将另一个乘数增加7，积增加了168，正确的积是( )。 6．4×250的积的末尾有( )个0，162×63的积是( )位数。 7．32×23的积是( )位数；260×25的积的末尾有( )个0。 8．如果11×☆＝165，那么11×（☆÷5）＝( )，（11×5）×（☆÷5）＝( )。 9．希望小学组织302名学生去科技馆参观，门票每张48元，买门票大约需要( )元。 10．的积是( )位数；568÷4的商是( )位数；☆÷7＝111……◎，☆最大可以是( )，最小可以是( )。 11．葫芦文化社团每年第二季度举办葫芦文化节，这个季度有( )天；每幅葫芦画需要4个直角固定，每幅葫芦画固定角的总度数是( )°；绳贴画社团每幅作品固定角的总度数是葫芦画的2倍，10幅绳贴画作品的固定角总度数是( )°。 12．学校要为每间教室安装9组护眼灯，并配12本课外书。已知购买了378组护眼灯，能组装( )间教室，这些教室需要( )本课外书。 三、选择题 13．在计算156×12时，把156错写成了165，那么计算结果与正确结果相比，（    ）。 A．多了9个12 B．少了9个12 C．多了10个12 D．少了10个12 14．“2□4×65”中有个数字被遮住了，正确的积可能是（    ）。 A．520 B．13910 C．22524 D．85088 15．有趣的算式：5×9＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，5555×9999＝55544445，根据这个规律，可以直接得出55555×99999＝（    ）。 A．555444445 B．55544445 C．555544445 D．5555444445 16．某煤场要将露天的一堆煤用小推车运送到封闭煤棚，若每次运送140千克，需要运送16次，则这堆煤一共有（    ）千克。 A．2240 B．2340 C．1240 D．2140 17．智能工厂里，机器人“小闪电”每小时可以加工368个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多39个，则机器人“铁臂”45小时可以加工（    ）个齿轮。 A．16560 B．18315 C．17865 D．14805 四、判断题 18．某商店一副羽毛球拍168元，如果买19副，3400元够了。( ) 19．三位数乘两位数，积最大是五位数。( ) 20．25×120的积的末尾有1个0。( ) 21．把60米长的绳子对折2次，每段长150分米。( ) 22．的积的末尾有2个0。( ) 五、计算题 23．列竖式计算。 102×54＝    130×57＝    420×80＝    39×150＝ 六、解答题 24．两名老师带领启航组13名同学去厦门诚毅科技馆参观。 下图为福州站到厦门北站的高铁票售价，老师购买成人票，同学们购买儿童票，购买车票共需要花多少钱？ 福州—厦门北 成人票：208元／人 儿童票：104元／人 25．启航组研学结束后坐高铁返回福州，高铁上提供餐饮服务，原价28元的套餐盒饭现在买四送一。师生15人每人一份，准备300元够吗？ 26．制茶体验环节，每位学生需领取15片新鲜茶叶进行实操，一共有335位学生，茶厂提前准备了6000片，够吗？ 27．滴水能成河：每年的3月22日是“世界节水日”。经测试，拧紧一个未关紧的水龙头，每分钟大约可节约85滴水。如果一栋教学楼里有8个这样的水龙头，在一节课（40分钟）的时间里未拧紧，那么一共会浪费多少滴水？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $