第三单元 多位数乘两位数（单元举一反三讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学“多位数乘两位数”单元复习讲义通过“知识点梳理+核心算理+易错点提示”的框架构建知识体系，分模块呈现口算乘法、不进位/进位笔算、末尾有0的简便笔算等内容，用“通用笔算口诀”和步骤总结梳理脉络，突出算理理解与易错点分布，形成从基础到综合的内在联系。 讲义亮点在于“递进式练习设计”，典例精讲结合竖式计算（如134×60）和实际问题（如购票方案设计），跟踪训练即时巩固，提升练习覆盖填空、选择、解答题，培养运算能力与应用意识。分层题目满足不同学生需求，教师可据此实施精准教学，助力学生扎实掌握计算技能。

第三单元 多位数乘两位数 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，多位数乘两位数是小学整数乘法的最后一个重点单元，是在三年级多位数乘一位数的基础上升级拓展的核心知识。本单元主要学习口算乘法和笔算乘法两大模块，熟练掌握各类乘法的计算算理、竖式规范和简便算法。扎实学好本单元内容，既能提升精准计算能力，也是后续学习积的变化规律、速度路程问题、小数乘法的重要基础，希望大家熟记算法、细心计算，攻克计算重难点。 知识点梳理 知识点1：口算乘法 1. 整十、整百数乘整十数口算方法：先去掉乘数末尾的0，计算0前面数字的乘积；再数出两个乘数末尾一共有几个0，就在算出的积末尾添上相同个数的0。 2. 两位数乘整十、整百数口算方法：把整十、整百数看成几个十、几个百，先用两位数乘一位数，算出结果后，再在得数末尾添上1个0或2个0，计算快速简便。 3. 乘法估算（口算拓展应用）：解决实际问题时，可把多位数看成接近的整十、整百数，通过口算估算出结果，用于快速判断结果范围、检验答案是否合理。 4. 高频易错点：统计末尾0的个数时容易漏数、少数；计算后忘记补0，导致得数错误。 知识点2：多位数乘两位数不进位笔算乘法 1. 竖式书写规范：相同数位对齐，通常将多位数写在上面，两位数写在下面，保证个位、十位一一对应对齐。 2. 核心计算步骤：先用两位数的个位去乘多位数，所得积的末尾和个位对齐；再用两位数的十位去乘多位数，所得积的末尾和十位对齐；最后将两次算出的积相加，得到最终结果。 3. 算理理解：本质是乘法分配律，把两位数拆成个位和十位分别与多位数相乘，再合并结果，是所有笔算乘法的基础。 知识点3：多位数乘两位数进位笔算乘法 1. 单次进位规则：每一位相乘，乘积满几十，就向前一位进几，本位只留乘积的个位数字。 2. 连续进位规则：多位相乘出现连续进位时，计算下一位必须先加上前一位的进位数，再继续相乘，进位数字要清晰标记，避免遗漏。 3. 易错重点：忘记加进位、进位数值算错、两次乘积数位对错位，是进位笔算最易扣分的地方。 知识点4：末尾有0的乘法简便笔算 1. 简便书写格式：计算乘数末尾有0的乘法时，无需全部对齐数位，只需将0前面的数字对齐，先计算非0部分的乘积。 2. 补0规则：算出非0部分的积后，统计两个乘数末尾所有0的总个数，在积的末尾一次性补齐所有0。 3. 优势与注意：该方法简化计算步骤、减少进位失误，是考试首选算法；务必数清0的个数，杜绝少添、漏添0。 知识点5：单元通用计算总结 1. 通用笔算口诀：数位对齐、个位先乘、十位错位乘、两次积相加、进位及时加、末尾补0不遗漏。 2. 核心区别：口算适合末尾带0的简单乘法，快速出结果；笔算适合所有多位数乘两位数题型，精准度更高，复杂计算必须用竖式笔算。 3. 验算技巧：计算后可通过估算比对结果，判断得数是否合理，有效规避低级计算错误。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 用竖式计算。（带☆的要验算） 134×60＝    203×42＝    ☆187×49＝ 【答案】8040；8526；9163 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。 【详解】134×60＝8040             203×42＝8526                187×49＝9163 验算： 【跟踪训练】 用竖式计算。 25×340＝    27×205＝    236×48＝ 【答案】8500；5535；11328 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】25×340＝8500 27×205＝5535     236×48＝11328                【例题讲解】 故事书320页，小丽每天看28页，看了10天，还剩多少页？ 【答案】 40页 【分析】用每天看的页数乘看的天数，算出已经看的页数，再用总页数减去已经看的页数，即可求出剩下没看的页数。 【详解】 ＝320－280 （页） 答：还剩40页。 【跟踪训练】 实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 【答案】我能设计出5种队形。 队形一：横队10人，纵队160人； 队形二：横队160人，纵队10人； 队形三：横队20人，纵队80人； 队形四：横队80人，纵队20人； 队形五：横队40人，纵队40人。 【分析】总人数等于横队人数乘纵队人数，且横队、纵队人数都是整十数或几百几十数，也就是都是10的倍数。因此先将1600拆为100乘16，又因为：16＝16×1＝8×2＝4×4＝2×8＝1×16，可以成对找出积是16的两个数，再将每个因数乘10，就能得到符合要求的横队和纵队人数。 【详解】由分析可知， 16＝16×1＝8×2＝4×4＝2×8＝1×16 因为横队人数×纵队人数＝1600，且两个数都是10的倍数， （16×10）×（1×10） ＝160×10 （8×10）×（2×10） ＝80×20 （4×10）×（4×10） ＝40×40 （2×10）×（8×10） ＝20×80 （1×10）×（16×10） ＝10×160 答：我能设计出5种队形。 队形一：横队10人，纵队160人； 队形二：横队160人，纵队10人； 队形三：横队20人，纵队80人； 队形四：横队80人，纵队20人； 队形五：横队40人，纵队40人。 【例题讲解】 6箱蜜蜂一年可以酿510千克蜂蜜，照这样计算，24箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？ 【答案】2040千克 【分析】先用除法求出一箱蜜蜂一年可以酿多少千克的蜂蜜，再乘24就可以算出24箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜。 【详解】510÷6×24 ＝85×24 ＝2040（千克） 答：24箱蜜蜂一年可以酿2040千克蜂蜜。 【跟踪训练】 笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 【答案】16页 【分析】首先，用每天看的24页乘15天，求出这一本书的总页数；然后，用总页数除以看的天数9天，求出现在每天要看的页数，最后用现在“每天看的页数”减去“原每天看的页数”，即可求出每天多看的页数，据此解答。 【详解】24×15÷9－24 ＝360÷9－24 ＝40－24 ＝16（页） 答：这样她平均每天要多看16页。 举一反三提升练习 一、填空题 1．25×30的积的末尾有( )个0，60×50的积的末尾有( )个0。 【答案】 1/一 3/三 【分析】计算乘数末尾有0的乘法时，可先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上对应数量的0。据此计算出25×30和60×50的积，然后再判断即可。 【详解】25×30＝750 60×50＝3000 即，25×30的积的末尾有1个0，60×50的积的末尾有3个0。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7×600( )60×70   30×30( )31×29   18×15( )18×16 12×20( )20×12   3×6×21( )15×21   41×18( )41×17＋41 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】①先分别计算出7×600和60×70，再比较大小； ②先分别计算出30×30和31×29，再比较大小； ③两个数相乘，一个乘数相同（0除外），另一个乘数越大，积就越大； ④交换两个乘数的位置，积不会变；如3×5＝15，5×3＝15，3×5＝5×3； ⑤两个数相乘，一个乘数相同（0除外），另一个乘数越大，积就越大； ⑥根据乘法的意义来解决；41×17＋41可以看作17个41加上1个41，等于18个41，即等于41×18。 【详解】7×600＝4200，60×70＝4200，所以7×600＝60×70。 30×30＝900，31×29＝899，900＞899，所以30×30＞31×29。 两边都有相同乘数18，另一个乘数15＜16，所以18×15＜18×16。 两个乘数只是交换了位置，乘积不变，所以12×20＝20×12。 3×6＝18，即3×6×21＝18×21，两边都有相同乘数21，另一个乘数18＞15，所以3×6×21＞15×21 41×17＋41看成17个41再加1个41，也就是18个41，即41×18，两边相等，所以41×18＝41×17＋41。 3．社区开展志愿活动定制统一马甲，每套马甲68元，一共定制205套，这个算式的积是( )位数，积的末尾有( )个0。 【答案】 五 1 【分析】先列出乘法算式68×205，计算出乘积，再判断积是几位数，数末尾0的个数。 【详解】68×205＝13940 13940是五位数，末尾有1个0 4．用5、4、8、3四个数字组成两位数乘两位数的算式，其中乘积最大是( )。 【答案】 4482 【分析】两位数乘两位数，要使乘积最大，那么两位数也要尽可能大。挑选数字时较大的数字应该在两位数的十位，即50多乘上80多的积比较大。有可能是54×83的积较大或53×84的积较大。分别计算出这两个算式的积，然后比较大小即可。 【详解】由分析得； 54×83＝4482 53×84＝4452 4482＞4452 乘积最大是4482。 5．8×32，要使积是三位数，里最大可以填( )；要使积是四位数，里最小可以填( )。 【答案】 2 3 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法，将□＝1、2、3……代入到算式□8×32中，计算出结果，找出当积是三位数时，□里最大可以填多少；当积是四位数时，□里最小可以填多少。 【详解】18×32＝576 28×32＝896 38×32＝1216 8×32，要使积是三位数，里最大可以填2；要使积是四位数，里最小可以填3。 二、选择题 6．两位数乘两位数算式“7×8”的结果可能是（    ）。 A．10256 B．5614 C．2886 D．206 【答案】C 【分析】“7×8”的积，最大是97×98＝9506，最小是17×18＝306，个位7×8结果的个位是6，据此解答。 【详解】根据分析： 97×98＝9506，17×18＝306； 7×8＝56， 两位数乘两位数算式“7×8”的结果在306至9506之间，所以排除10256和206，再根据积的末位一定是6，排除5614，所以结果可能是2886。 7．一个长方形的游泳池长50米，宽25米，小明沿着池边跑两圈，他一共跑了（    ）米。 A．150 B．300 C．600 D．1000 【答案】B 【分析】先根据长方形周长公式求出游泳池一圈的长度，再乘2得到跑两圈的总长度，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】长方形的游泳池周长： （50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 小明一共跑了的总长度：150×2＝300（米） 8．在计算25×32时，可以理解为（    ）。 ①2个25加上3个25 ②2个25加上30个25 ③5个32加上20个32 ④20个25加上3个25 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】乘法是求几个相同加数的和的简便运算，在计算25×32时，可将32拆分成30＋2，也可将25拆分成20＋5，再分别与另一个数相乘，最后再把两次相乘的结果相加，最终得数不变。 【详解】25×32 ＝25×（30＋2） ＝25×30＋25×2 即2个25加上30个25； 25×32 ＝（20＋5）×32 ＝20×32＋5×32 即5个32加上20个32。 在计算25×32时，可以理解为②③。 9．在计算13×28时，用图形来表示计算过程，竖式中箭头所指的“104”表示的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③ 【答案】B 【分析】竖式中箭头所指的“104”是13乘8的积，也就是3乘8与10乘8的和，据此解答。 【详解】3×8表示的是④的面积，10×8表示的是②的面积，所以竖式中箭头所指的“104”表示的是②与④的面积和。 10．笔算乘法和口算乘法都是先分后合的过程，下面的算式（    ）可以用下图表示。 4×5 5×10 30×4 30×10 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两位数乘两位数时，可将两个数分别拆为整十数加个位数，再将拆分出的四个部分分别相乘后求和，结合表格中的四个乘法算式，对应拆分结果即可找到正确算式。 【详解】观察表格中第一行和第二行的算式，可以发现它们都涉及两个特定的数4和10，这说明其中一个两位数被拆分成了4和10，所以合起来这个乘数就是14； 再观察表格中的第一列和第二列算式，可以发现它们都涉及两个特定的数5和30，这说明另一个两位数被拆分成了5和30，所以合起来这个乘数就是35； 因此表格中表示的算式是14×35，选项A符合题意。 三、计算题 11．用竖式计算。 508×60＝    155×75＝    85×476＝    72×187＝ 99×909＝    19×380＝    480×55＝    620×60＝ 【答案】30480；11625；40460；13464； 89991；7220；26400；37200 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】                                                                                                                                                                                            四、解答题 12．消防安全关系到每个人的生命和财产安全，幸福小区开展消防安全宣传活动。活动现场，消防员要读一篇2000字的消防安全宣传稿，如果他每分钟读180个字，12分钟能读完吗？ 【答案】 能 【分析】先用每分钟读的字数乘时间求出总字数，再和宣传稿的总字数比较大小即可。 【详解】（个） 答：12分钟能读完。 13．某果园里种了158棵梨树，苹果树的棵数是梨树的30倍。果园里两种果树共有多少棵？ 【答案】4898棵 【分析】用梨树的棵数乘30，求出苹果树的棵数，再将两种树的棵数相加，即可得到总棵数。 【详解】158×30＋158 ＝4740＋158 ＝4898（棵） 答：果园里两种果树共有4898棵。 14．某小区绿化升级，原有一块长方形花坛，宽12米。扩建时，长不变，宽增加4米，花坛面积就增加92平方米，原来花坛的面积是多少平方米？ 【答案】276平方米 【分析】扩建时花坛的长不变，增加的面积是由原长和增加的宽围成的长方形的面积，先用增加的面积除以增加的宽求出原长，再用原长乘原宽即可求出原来花坛的面积。 【详解】92÷4＝23（米） 23×12＝276（平方米） 答：原来花坛的面积是276平方米。 15．12个儿童和12名家长一起体验太空飞船项目，请你设计最省钱的购票方案。 购票须知 成人票：35元/张 儿童票：16元/张 团体票20人及以上：24元/张 【答案】 12名家长和8名儿童买团体票，剩余4名儿童买儿童票最省钱，总费用为544元。 【分析】成人票比团体票贵，儿童票比团体票便宜，因此成人尽量买团体票，儿童尽量买儿童票。通过计算分开购票、全买团体票、凑20人团体票加剩余儿童票三种方案的总费用，对比后选出最省钱的方案。 【详解】方案一：成人买成人票，儿童买儿童票； 12×35＋12×16 ＝420＋192 ＝612（元） 方案二：全部购买团体票； （12＋12）×24 ＝24×24 ＝576（元） 方案三：凑20人买团体票，剩余儿童买儿童票； 20－12＝8（名） 12－8＝4（名） 总费用： 20×24＋4×16 ＝480＋64 ＝544（元） 因为612＞576＞544， 答：12名家长和8名儿童买团体票、4名儿童买儿童票最省钱，总费用为544元。 16．“治目赤肿痛，迎风流泪，可用茉莉花、菊花各6克，金银花9克，水煎服。”中医开了13副这样的中药，一共需要多少克药材？ 【答案】273克 【分析】先求出1副中药的药材总质量，再乘总副数，即可得到13副药的总药材质量。 【详解】（克） （克） 答：一共需要273克药材。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多位数乘两位数 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，多位数乘两位数是小学整数乘法的最后一个重点单元，是在三年级多位数乘一位数的基础上升级拓展的核心知识。本单元主要学习口算乘法和笔算乘法两大模块，熟练掌握各类乘法的计算算理、竖式规范和简便算法。扎实学好本单元内容，既能提升精准计算能力，也是后续学习积的变化规律、速度路程问题、小数乘法的重要基础，希望大家熟记算法、细心计算，攻克计算重难点。 知识点梳理 知识点1：口算乘法 1. 整十、整百数乘整十数口算方法：先去掉乘数末尾的0，计算0前面数字的乘积；再数出两个乘数末尾一共有几个0，就在算出的积末尾添上相同个数的0。 2. 两位数乘整十、整百数口算方法：把整十、整百数看成几个十、几个百，先用两位数乘一位数，算出结果后，再在得数末尾添上1个0或2个0，计算快速简便。 3. 乘法估算（口算拓展应用）：解决实际问题时，可把多位数看成接近的整十、整百数，通过口算估算出结果，用于快速判断结果范围、检验答案是否合理。 4. 高频易错点：统计末尾0的个数时容易漏数、少数；计算后忘记补0，导致得数错误。 知识点2：多位数乘两位数不进位笔算乘法 1. 竖式书写规范：相同数位对齐，通常将多位数写在上面，两位数写在下面，保证个位、十位一一对应对齐。 2. 核心计算步骤：先用两位数的个位去乘多位数，所得积的末尾和个位对齐；再用两位数的十位去乘多位数，所得积的末尾和十位对齐；最后将两次算出的积相加，得到最终结果。 3. 算理理解：本质是乘法分配律，把两位数拆成个位和十位分别与多位数相乘，再合并结果，是所有笔算乘法的基础。 知识点3：多位数乘两位数进位笔算乘法 1. 单次进位规则：每一位相乘，乘积满几十，就向前一位进几，本位只留乘积的个位数字。 2. 连续进位规则：多位相乘出现连续进位时，计算下一位必须先加上前一位的进位数，再继续相乘，进位数字要清晰标记，避免遗漏。 3. 易错重点：忘记加进位、进位数值算错、两次乘积数位对错位，是进位笔算最易扣分的地方。 知识点4：末尾有0的乘法简便笔算 1. 简便书写格式：计算乘数末尾有0的乘法时，无需全部对齐数位，只需将0前面的数字对齐，先计算非0部分的乘积。 2. 补0规则：算出非0部分的积后，统计两个乘数末尾所有0的总个数，在积的末尾一次性补齐所有0。 3. 优势与注意：该方法简化计算步骤、减少进位失误，是考试首选算法；务必数清0的个数，杜绝少添、漏添0。 知识点5：单元通用计算总结 1. 通用笔算口诀：数位对齐、个位先乘、十位错位乘、两次积相加、进位及时加、末尾补0不遗漏。 2. 核心区别：口算适合末尾带0的简单乘法，快速出结果；笔算适合所有多位数乘两位数题型，精准度更高，复杂计算必须用竖式笔算。 3. 验算技巧：计算后可通过估算比对结果，判断得数是否合理，有效规避低级计算错误。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 用竖式计算。（带☆的要验算） 134×60＝    203×42＝    ☆187×49＝ 【跟踪训练】 用竖式计算。 25×340＝    27×205＝    236×48＝ 【例题讲解】 故事书320页，小丽每天看28页，看了10天，还剩多少页？ 【跟踪训练】 实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 【例题讲解】 6箱蜜蜂一年可以酿510千克蜂蜜，照这样计算，24箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？ 【跟踪训练】 笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 举一反三提升练习 一、填空题 1．25×30的积的末尾有( )个0，60×50的积的末尾有( )个0。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7×600( )60×70   30×30( )31×29   18×15( )18×16 12×20( )20×12   3×6×21( )15×21   41×18( )41×17＋41 3．社区开展志愿活动定制统一马甲，每套马甲68元，一共定制205套，这个算式的积是( )位数，积的末尾有( )个0。 4．用5、4、8、3四个数字组成两位数乘两位数的算式，其中乘积最大是( )。 5．8×32，要使积是三位数，里最大可以填( )；要使积是四位数，里最小可以填( )。 二、选择题 6．两位数乘两位数算式“7×8”的结果可能是（    ）。 A．10256 B．5614 C．2886 D．206 7．一个长方形的游泳池长50米，宽25米，小明沿着池边跑两圈，他一共跑了（    ）米。 A．150 B．300 C．600 D．1000 8．在计算25×32时，可以理解为（    ）。 ①2个25加上3个25 ②2个25加上30个25 ③5个32加上20个32 ④20个25加上3个25 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．在计算13×28时，用图形来表示计算过程，竖式中箭头所指的“104”表示的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③ 10．笔算乘法和口算乘法都是先分后合的过程，下面的算式（    ）可以用下图表示。 4×5 5×10 30×4 30×10 A． B． C． D． 三、计算题 11．用竖式计算。 508×60＝    155×75＝    85×476＝    72×187＝ 99×909＝    19×380＝    480×55＝    620×60＝ 四、解答题 12．消防安全关系到每个人的生命和财产安全，幸福小区开展消防安全宣传活动。活动现场，消防员要读一篇2000字的消防安全宣传稿，如果他每分钟读180个字，12分钟能读完吗？ 13．某果园里种了158棵梨树，苹果树的棵数是梨树的30倍。果园里两种果树共有多少棵？ 14．某小区绿化升级，原有一块长方形花坛，宽12米。扩建时，长不变，宽增加4米，花坛面积就增加92平方米，原来花坛的面积是多少平方米？ 15．12个儿童和12名家长一起体验太空飞船项目，请你设计最省钱的购票方案。 购票须知 成人票：35元/张 儿童票：16元/张 团体票20人及以上：24元/张 16．“治目赤肿痛，迎风流泪，可用茉莉花、菊花各6克，金银花9克，水煎服。”中医开了13副这样的中药，一共需要多少克药材？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $