第三单元 多位数乘两位数（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学讲义以“多位数乘两位数”为核心，从基础口算到核心笔算，再到特殊乘法、积的变化规律及实际问题，通过单元速记口诀、高频易错点汇总表梳理知识脉络，清晰呈现笔算三步法、积的变化规律等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“情境化问题解决”的练习设计，如收割机收割小麦的面积计算，结合路程、价格等数量关系培养应用意识。“先算非0再补0”等口诀助力运算能力提升，填空题利用积的变化规律培养推理意识，分层题型满足不同学生需求，为教师精准教学提供支持。

第三单元 多位数乘两位数 单元测试卷 知识精讲 一、口算乘法（基础必掌握） 1. 整十、整百数乘整十数 口算口诀：先算非0，再补0 计算方法：先把0前面的数相乘，再数两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾补上几个0。 示例：，先算，末尾补2个0。 2. 几百几十数乘整十数 先算高位乘积，再统一补0，适合快速心算，是估算、简便计算的基础。 二、多位数乘两位数笔算（核心重难点） 适用：三位数、四位数乘两位数，通用笔算三步法（必考标准） 笔算步骤 1. 个位乘：用两位数个位上的数去乘多位数，积的末位和个位对齐； 2. 十位乘：用两位数十位上的数去乘多位数，积的末位和十位对齐（表示几十个多位数）； 3. 相加得积：把两次乘得的结果相加，算出最终积。 关键算理：十位相乘的积，本质是几十倍，所以末尾要错位对齐十位，不能对齐个位。 三、两类特殊乘法（高频易错） 1. 因数末尾有0的乘法（简便竖式） 简便写法：末尾0不对齐，只把0前面的数字对齐，先算非0部分，最后统一补所有的0。计算更快、正确率更高。 注意：补0个数是两个因数末尾0的总个数。 2. 因数中间有0的乘法 中间的0必须参与计算，不能跳过；0乘任何数得0，有进位要加上进位，无进位写0占位。 易错点：中间0漏算、漏加进位、空位不写0。 四、积的变化规律（考试超级重点） 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数变化，积随之变化： 1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几； 2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几； 3. 两个因数同时变化：一个乘a、一个乘b，积乘a×b。 用途：快速比大小、简便计算、填空判断必考。 五、乘法估算 方法：把多位数、两位数看成接近的整十、整百数，再口算乘积，结果用≈。 适用场景：解决“够不够”“大约多少”的实际问题，不需要精确计算。 技巧：根据题意灵活估大或估小，保证判断准确。 六、积的位数判断（选择、填空高频） 三位数乘两位数：积可能是四位数，也可能是五位数。 · 最小：（四位数） · 最大：（五位数） 七、两大必考数量关系（应用题万能公式） 1. 路程问题 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 常用单位：千米/时、米/分、米/秒。 2. 价格问题 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 易错指引 八、单元高频易错点汇总 1. 两位数十位相乘，积末尾对错位，误对齐个位； 2. 末尾有0乘法，补0个数数错、漏补0； 3. 中间有0乘法，跳过0不计算、漏加进位； 4. 忘记进位、进位叠加错误，连续进位最容易错； 5. 积的变化规律记反，不会推理变化后的积； 6. 估算误用等于号，不用约等号； 7. 应用题混淆速度、单价、数量对应关系。 九、单元速记口诀 两位乘法分两步，个位对齐个位积； 十位乘积对十位，两次相加得结局； 尾0先算再补零，中0要算进位记； 一因不变积随变，路程总价公式依。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）257×45的积的个位数是( )，180×50的积的末尾有( )个0。 2．（本题3分）根据145×28＝4060填一填。 145×14＝( )    29×( )＝4060 3．（本题3分）□3×24，要使积是四位数，□里最小可以填( )；要使积是三位数，□里最大可以填( )。 4．（本题3分）用○和△表示两个数，已知○×△＝148，则○×（△÷4）的结果是( )，（○×3）×（△×3）的结果是( )。 5．（本题3分）新学期开始前，某文具店购进32箱铅笔，已知每箱铅笔有149支，求购进多少支铅笔。亮亮通过下面的竖式进行计算，则2箱中有( )支铅笔，竖式中箭头所指的这一步表示的是( )箱中有( )支铅笔。 6．（本题3分）《河南博物院藏品精粹》是河南博物院的馆藏精品集。这本书共有288页，乐乐前3天看了48页，按照这样的速度，乐乐看完这本书还需要( )天。 7．（本题3分）用步测法估测边长时，若1步约长50厘米，走了16步，这条边大约长( )米。 8．（本题3分）25×30的积的末尾有( )个0，60×50的积的末尾有( )个0。 9．（本题3分）3根同样的小棒可以摆一个△，摆12个单独的△要( )根这样的小棒。 10．（本题3分）用5、4、8、3四个数字组成两位数乘两位数的算式，其中乘积最大是( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）亮亮在计算21×21时，错写成了27×21，这样计算出来的结果比正确结果（    ）。 A．多6 B．少6 C．多126 D．少126 12．（本题2分）小明家做一次面条大约需要495克面粉，他家每月大约做9次面条。照这样计算，小明家一年做面条大约需要多少克面粉？估算时，用（    ）更合理。 A．500×9 B．500×20 C．500×10×10 D．400×10×10 13．（本题2分）淘气购买了一本环保百科书，他每天读14页，22天一共读了多少页？下面竖式中方框里的数表示（    ）。 A．2天读了28页 B．20天读了280页 C．22天读了280页 D．22天读了28页 14．（本题2分）王老师购买了33盒书签，每盒12个，一共有多少个书签？下图竖式中上面的“36”和下面的“36”分别表示（    ）。 ①3盒书签的数量   ②30盒书签的数量   ③33盒书签的数量   ④36盒书签的数量 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 15．（本题2分）250×80的积的末尾有（    ）个0。 A．2 B．3 C．4 D．5 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）在计算78＋22×17时，先算78＋22比较简单。( ) 17．（本题2分）计算340×60，可以先算34×6，再在得数的末尾添上2个0。( ) 18．（本题2分）计算16×28与16×4×7的计算结果相等。( ) 19．（本题2分）28乘32与25的和，积是多少？列式是28×32＋25。( ) 20．（本题2分）22×64的积里没有0。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）直接写出得数。 20×30＝        12×40＝        25×8＝            64÷4＝            5.8＋3.2＝ 10－3.5＝        24×4＝        10－10÷2＝        205×10＝        3×6÷3×6＝ 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）2026年美加墨世界杯官方吉祥物为“三人组”——克拉奇、萨尤和梅普尔，分别代表三个主办国，并将作为可操控角色出现在国际足联授权的电子游戏及周边商品中。某商店准备购进一些吉祥物套装进行销售，已知每套的进价为364元，若购进48套，则需要付多少钱？ 23．（本题10分）赛龙舟、吃粽子是端午节的传统习俗，也是端午节最重要的民俗活动。某地为迎端午，准备购入一批粽子分发给学校、福利院等单位。若共分发给27个单位，平均每个单位分326个粽子，则需要购进多少个粽子？ 24．（本题10分）某科技团队分两个阶段组装AI机器人，第一阶段耗时15天，团队成员平均每天组装38个零件。第二阶段组装245个零件，两个阶段一共组装了多少个零件？ 25．（本题10分）爷爷家的麦田丰收了，爸爸操作收割机帮爷爷收割小麦。收割机每分钟行驶20米，收割宽度是4米，这台收割机连续行驶9分钟，能收割小麦多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 多位数乘两位数 单元测试卷-2026-2027学年四年级上册数学人教版》参考答案 题号 11 12 13 14 15 答案 C C B A C 1． 5 3 【分析】求两个因数相乘的个位数字，就是看两个因数个位数字乘积的个位数字，不需要计算完整乘积。 求两个因数乘积末尾0的个数，需要注意：不仅要统计两个因数本身末尾自带的0，还要关注非0部分相乘后新产生的0。 【详解】257的个位数字是7，45的个位数字是5，计算两个个位数字的乘积：7×5＝35，35的个位数字是5，因此257×45的积的个位数是5。 180×50＝9000，180×50的积的末尾有3个0。 2． 2030 140 【分析】根据积的变化规律，如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；如果一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数；据此解题即可。 【详解】145×28＝4060 145×14 ＝145×（28÷2） ＝145×28÷2 ＝4060÷2 ＝2030 （145÷5）×（28×5） ＝29×140 ＝4060 所以，145×14＝2030；29×140＝4060。 3． 4 3 【分析】解题时可以采用试算的方法，最高位不能为0，分别将1、2、3、4……带入□中开始尝试，找到积发生位数变化的临界值，从而确定□里填的数字。 【详解】如果填1：13×24＝312，结果是三位数； 如果填2：23×24＝552，结果是三位数； 如果填3：33×24＝792，结果是三位数； 如果填4：43×24＝1032，结果是四位数。 所以要积是四位数，最小填4；要积是三位数，最大填3。 4． 37 1332 【分析】积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；两个因数同时乘相同的数（0除外），积乘两次这个数。 【详解】根据积的变化规律可知，一个因数除以4，积应除以4，即； 根据积的变化规律可知，两个因数同时乘3，积应乘，即。 5． 298 30 4470 【分析】计算149×32时，可以把32拆成2＋30。先用个位上的2乘149：149×2＝298，代表2箱铅笔的总数；再用十位上的3乘149：十位上的3表示30，149×30＝4470。 竖式书写时，末尾的0省略不写，把447的末位和十位对齐，箭头指向的447实际代表4470，表示30箱铅笔的总数。 【详解】149×2＝298，所以2箱中有298支铅笔；竖式箭头所指一步表示的是30箱中有4470支铅笔。 6．15 【分析】根据题意，用48页除以3，求出前3天每天看书的页数，再用书的总页数除以每天看书的页数，求出看完这本书的天数，再减去3，即可求出乐乐看完这本书还需要多少天。 【详解】288÷（48÷3）－3 ＝288÷16－3 ＝18－3 ＝15（天） 所以，乐乐看完这本书还需要15天。 7．8 【分析】先根据总长度＝每步长度×步数算出总厘米数，再依据1米＝100厘米进行单位换算。 【详解】50×16＝800（厘米） 800厘米＝8米 因此，这条边大约长8米。 8． 1/一 3/三 【分析】计算乘数末尾有0的乘法时，可先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上对应数量的0。据此计算出25×30和60×50的积，然后再判断即可。 【详解】25×30＝750 60×50＝3000 即，25×30的积的末尾有1个0，60×50的积的末尾有3个0。 9．36 【分析】求摆12个单独的△需要的小棒数量，用摆一个△需要的小棒数量乘需要摆的△数量。 【详解】（根），所以摆12个单独的△要36根小棒。 10． 4482 【分析】两位数乘两位数，要使乘积最大，那么两位数也要尽可能大。挑选数字时较大的数字应该在两位数的十位，即50多乘上80多的积比较大。有可能是54×83的积较大或53×84的积较大。分别计算出这两个算式的积，然后比较大小即可。 【详解】由分析得； 54×83＝4482 53×84＝4452 4482＞4452 乘积最大是4482。 11．C 【分析】两个乘法算式有相同乘数21，另一个乘数从21变为27，数值变大，因此错误结果比正确结果大，差值为两个不同乘数的差乘相同的乘数21。 【详解】27－21＝6 6×21＝126 因此，这样计算出来的结果比正确结果多126。 12．C 【分析】估算时要把数估成接近的整十、整百数，计算一年的面粉总量，需要用单次用量乘每月次数，再乘一年的月数。 【详解】单次面粉用量：；每月做面条次数：；一年有12个月，估算为10个月：。 一年总用量估算为：，所以C选项更合理。 13．B 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数分别去乘上面因数的个位、十位，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数分别去乘上面因数的个位、十位，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来；据此解答， 【详解】竖式中方框里的28是280，是14×20得到的，所以竖式中方框里的数表示20天读了280页。 14．A 【分析】计算12×33，用33的个位和十位上的数分别与12相乘，再将两次的积相加。所以，上方36是12×3，个位3代表3盒书签；下方36实际为360，是12×30，十位3代表30盒书签。 【详解】12×3＝36表示①3盒书签的数量； 12×30＝360表示②30盒书签的数量。 15．C 【分析】计算因数末尾有0的乘法时，先算0前面的数的乘积，再加上两个因数末尾的0，就能数出积末尾0的总个数。 【详解】25×8＝200，两个因数末尾共有2个0，250×80＝20000，积的末尾有4个0。 16．× 【分析】整数四则混合运算中，没有括号时，要先算乘法，后算加法，不能优先计算加法。 【详解】按照正确运算顺序计算：先计算，再计算78＋374＝452；若先计算78＋22＝100，再计算100×17＝1700，和正确结果不符，因此题目说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】计算因数末尾有0的乘法时，可先计算0前面的数的乘积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在所得乘积的末尾添上相同个数的0。据此判断。 【详解】先计算，340末尾有1个0，60末尾有1个0，两个因数末尾共有2个0，因此在204的末尾添上2个0即可得到的结果，原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】分别计算16×28和16×4×7的结果，再进行比较。 【详解】16×28＝448，16×4×7＝64×7＝448，等号左边和右边结果相等。 故答案为：√ 19．× 【分析】读题可知，28乘的是32与25的和，也就是要先算32加25，所得结果再与28相乘，由于加法和乘法在一起，且要先算，所以加法部分需要添加小括号。 【详解】28乘32与25的和，积是多少？列式是：28×（32＋25），题干说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】先计算出22乘64的积，再判断积中是否有0即可。 【详解】，1408中含有数字0，原说法错误。 故答案为×。 21． 600；480；200；16；9； 6.5；96；5；2050；36 【解析】略 22．17472元 【分析】求48套吉祥物的总进价，用每套进价乘购进套数计算。 【详解】（元） 答：需要付17472元钱。 23．8802个 【分析】已知分发的单位数量和平均每个单位分的粽子数，求粽子总数量，用乘法计算。 【详解】（个） 答：需要购进8802个粽子。 24． 815个 【分析】要计算两个阶段的总零件数，需先利用每天组装的零件数乘工作天数求出第一阶段组装的零件数，再与第二阶段的零件数相加。 【详解】 （个） 答：两个阶段一共组装了个零件。 25．720平方米 【分析】收割机行驶收割的麦田为长方形，9分钟行驶的总路程是长方形的长，收割宽度是长方形的宽，通过长方形面积公式计算收割总面积。 【详解】（米） （平方米） 答：能收割小麦720平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $