22.3 相似三角形的判定 课件 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理2，通过复习旧知（两角分别相等判定定理），结合情境问题类比全等三角形SAS判定方法，引导学生猜想并探究“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于融入思政元素激发学习情感，严谨证明过程培养推理能力，分层练习（如正方形中三角形相似证明题）提升应用意识。小结明确定理及符号语言，助力学生构建知识体系，教师可借助其结构化设计和丰富实例高效开展教学。

第二十二章相似形 22.3 相似三角形的判定 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 02 01 教学目标 01 03 理解相似三角形判定定理2的推导过程 掌握相似三角形的判定定理2. 能熟练运用相似三角形的判定定理2. 02 复习旧知 上节课我们类比全等三角形的判定方法猜想了相似三角形的判定方法，并通过证明得到了相似三角形的判定定理1. 相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两角分别相等的两个三角形相似． 其它的猜想是否正确呢？ 02 创设情境 有五星红旗的地方，就有信念的灯塔。如果信念有颜色，那一定是中国红！ 孟晚舟 问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 相似 5 03 新知探究 A' B' C' A C 试着去证明猜想吧！ 猜想：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. B 6 03 新知探究 已知：如图，在△ABC和△A’B’C’ 中， ，∠A =∠A， 求证：△ABC ∽ △A’B’C’. A B C D E A' C' B' 证明：在AB上取一点D，使AD=，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC. ∵，AD= ，∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∠A =∠A ∴△ADE≌ △A’B’C’ ∴△ABC≌ △A’B’C’ 03 新知探究 相似三角形的判定 定理 2 归纳 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 03 新知探究 符号语言 ： 在△ABC和△A’B’C’中， ∴ △ABC ∽ △A’B’C’ ∵ ，且∠A=∠A’ A B C A' C' B' 特别提醒： 利用该定理判定三角形相似时，必须注意是 两边及夹角，即相等的角必须是成比例的两边 的夹角否则不能判定两个三角形相似. 03 新知探究 例1、在△ABC和△A’B’C’中，已知AB=5,AC=3，∠A=45°。A’B’=10，A’C’=6，∠A’=45°.判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解： △ABC∽△A’B’C’ 理由如下： ∵， ∴ 又∵∠A=∠A’=45° ∴△ABC∽△A’B’C’ 03 新知探究 例2、如图，在△ABC中，点E在AB上，延长AC到点D，连接DE与BC相交于点O。 (1)当∠D满足什么条件时，△ADE∽△ABC？ (2)当AE:AC满足什么条件时，△ADE∽△ABC？ 03 新知探究 解：(1)∵∠A=∠A ∴当∠D=∠B时， △ADE∽△ABC (2) ∵∠A=∠A ∴当AE:AC=AD:AB时， △ADE∽△ABC 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且AD : AC＝1 : 3，AE＝BE，则有(　　) A. △AED∽△BED B. △AED∽△CBD C. △AED∽△ABD D. △BAD∽△BCD 2.若在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠D＝60°，∠E＝80°，，则∠B的度数是(　　) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° B B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，点 在 的 边上，已知 ， 又 _____,则可判定 ，依 据是______________________________________. 3.如图， 与 相交于点 ，，，，当 ___时， . <m></m> 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图,在正方形 中, 是 上的点, 且 ， 是 的中点. 求证: . 证明： 四边形 是正方形， ， 为 的中点， ， . 又 ， . 15 05 课堂小结 相似三角形的判定 相似三角形的判定定理2： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言 ： 在△ABC和△A’B’C’中， ∴ △ABC ∽ △A’B’C’ ∵ ，且∠A=∠A’ A B C A' C' B' 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4.沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　　) A B C D B 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA·OD＝OC·OB，则下列结论中，一定正确的是(　　) A.三角形①和三角形②相似 B.三角形①和三角形③相似 C.三角形①和三角形④相似 D.三角形②和三角形④相似 B 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，已知＝＝，AC平分∠BAD，BC＝6，则CD＝__. 8 4.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点.若在AB上取一点F，当BF＝____时，△CBF∽△CDE. 1.8 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DC与BE相交于点O，且OD＝2，OB＝DC＝6，OE＝3.求证：△DOE∽△COB. 证明：∵OD＝2，OB＝DC＝6，OE＝3， ∴OC＝DC－OD＝6－2＝4， ∴＝＝，＝＝， ∴＝. ∵∠DOE＝∠COB， ∴△DOE∽△COB. Thanks! 二一教育 $