22.3 第4课时 三角形相似判定定理3-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理3”，通过回顾已学的定义法、预备定理及判定定理1、2，类比全等三角形判定方法引入新知，构建前后连贯的知识支架，帮助学生理解“三边成比例的两个三角形相似”。 其亮点在于以严谨证明过程培养推理能力，结合方格网计算边长、中位线证明等实例发展几何直观，归纳小结系统梳理判定方法强化模型意识。学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

第22章 相似形 22.3 相似三角形的判定 第4课时 三角形相似的判定定理3 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法. 2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题. 运用相似三角形的判定定理3解决简单的有关问题. 相似三角形的判定定理3的探索及证明过程. 回顾复习 判定三角形相似的方法都有哪些？ (1)定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. (2)预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. (3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. (4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 思考:类比全等三角形的判定方法，还有其他判定三角形全等的方法吗？ 问题引入 ′ ′ ′ 如果 ,猜想△ABC∽△A′B′C′ 是否成立？ 有效利用判别定理去求证. 探索新知 知识点1 三角形相似的判别定理3 已知:如图△ABC和△A′B′C′中, . 求证:△ABC∽△A′B′C′. 证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴ △ADE∽△ABC , ∴ , ∵AD=A′B′,∴ , 又∵ ， ∴ . A′ B′ C′ A B C D E 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′, ∴△ABC∽△A′B′C′. 三角形相似的判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 可简单说成：三边成比例的两个三角形相似. A B C D E F 符号语言： 在△ABC与△DEF中, ∵ , ∴ △ ABC∽△DEF. 例题示范 例1 根据下列条件判断△ABC与以D,E,F为顶点的两个三角形是否相似. AB=3,BC=4,AC=6;DE=6,EF=8,DF=12. △ABC∽△DEF A B C E D F 3 4 6 6 8 12 方法总结：把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较它们对应的比值是否相等. 例2 如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC和△AʹBʹCʹ 的顶点都在格点上，判断△ABC和△AʹBʹCʹ是否相似，并说明理由. 解：△ABC∽△AʹBʹCʹ.理由如下： 由于△ABC与△A'B'Cʹ的顶点均在格点上，根据勾股定理，得 AB=，AC=2，BC= A'B'=，A'Cʹ=，B'Cʹ=5. ∵==，， ∴=.∴△ABC∽△AʹBʹCʹ. 随堂练习 1.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF. 16 24 A B C D E F 5 8 12 10 相似 3:5或3:7或5:7 2.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点， 且满足 ,则△ABD与△ACE______. (填“相似”或者“不相似”)． 3.已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5,△DEF的一边长为5.当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( ) A.4,5 B.5,6 C.6,7 D.7,8 4. 在△ABC中,AB∶BC∶CA＝3∶5∶7.在△DEF中,若DE＝6 cm,且 EF<DF,则当EF:DF＝_____________时,△ABC与△DEF相似. C 5.如图已知 ，找出图中相等的角，并说明你的理由. 解：在ΔABC 和ΔADE中， ∵ , ∴ ΔABC∽ΔADE , ∴∠BAC =∠DAE , ∠B =∠D , ∠C = ∠E . A C B D E 6.已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线. 求证：△ABC∽△FED. 证明：∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线， ∴ DE=BC,DF= AC,EF= AB， ∴ , ∴ △ABC∽△FED . D A B C E F 归纳小结 判定三角形相似的方法 定义法: 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似. 判定方法１: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 判定方法2: 有两角对应相等的两三角形相似. 判定方法3: 两边对应成比例，且夹角相等. 判定方法4： 三边成比例的两个三角形相似. 绿卡图书—走向成功的通行证 $