3.3一元一次不等式及其解法（第1课时） 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的定义、解集及解法，课堂导入通过复习不等式性质和解方程变形题，结合一元一次方程概念，引导学生类比归纳新知，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过类比推理（数学思维）引导定义归纳，用数轴表示解集（几何直观，数学眼光）培养抽象能力，分层练习（应用意识，数学语言）助力学生表达。如合作学习探索解集、例2归纳移项法则，能夯实学生基础提升思维，也为教师提供清晰可操作的教学流程。

第3章 一元一次不等式 3.3一元一次不等式及其解法（第1课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 01 02 能准确说出一元一次不等式的定义（只含一个未知数，且未知数的次数为1的不等式），能识别标准形式； 能正确求出不等式的解集，并用不等式形式表达， 能在数轴上准确画出解集。 02 新知导入 1、提问：不等式的概念及其基本性质有哪些？ 基本性质： 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 ). 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 ). “≥”“≤”同样满足这些性质. 如果 a＞b，那么 b＜a. 如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c. 概念： 用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 02 新知导入 3、提问：什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 结合不等式和一元 一次方程的概念你能 说说一元一次不等 式的概念吗？ 2、请你运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式. (1)x – 4 ＜6； (2)2x ≥ x – 5； (3) – x – 4＜ 6. 解析：根据不等式的性质进行变形计算. 解：(1) x＜10. (2) x ≥ – 5. (3) x ＞ – 30. 03 新知讲解 观察下列不等式： （1）x>4； （2）3y>30； （3） （4）1.5a+12≤0.5a+1. 这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较。 03 新知讲解 只含有一个未知数 未知数的次数是1 不等号的左右两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号的左右两边都是整式 一元一次方程 一元一次不等式. 2（1+x）=3 （1）x>4； （2）3y>30； （3） （4）1.5a+12≤0.5a+1. 03 新知讲解 一元一次不等式： 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式。 03 新知讲解 试一试 1.下列不等式是一元一次不等式的是__________. ① x2 < 20； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ x = 5 2.若(m + 1)x|m|+2 > 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m的值为______. ③④ 1 ▶方法总结： 判断一个不等式是否是一元一次不等式，应看不等式是否满足以下三个条件: ①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③不等号两边都是整式. 三个条件缺一不可. 03 新知讲解 合作学习 观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。 3x > 30 x =11 2x ≤ 10 x =15 x =16 x =5 x =4 x =3 ··· ··· x > 10 x ≤ 5 03 新知讲解 合作学习 满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解. 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 例如11，15，16等都是3x >10的解，这样的解有无数个. 例如用x ≤ 5表示2x ≤ 10的解集. 求一个不等式解集的过程称为解不等式. 运用不等式的性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后，则可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集 03 新知讲解 解下列不等式，并在数轴上表示解集。 （1）4x＜10； （2）－x≥1.2。 例1 分析：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形 成“x＞a”（或“x≥a”），“x＜a”（或“x≤a”）的形式。 解：（1）两边都除以4，得x＜。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 03 新知讲解 解下列不等式，并在数轴上表示解集。 （1）4x＜10； （2）－x≥1.2。 例1 分析：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形 成“x＞a”（或“x≥a”），“x＜a”（或“x≤a”）的形式。 解：（2）两边都除以－，得x≤－2。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 03 新知讲解 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 03 新知讲解 解不等式 7x－2≤9x＋3，在数轴上表示解集，并求出不等式的 负整数解。 例2 解：先在不等式的两边都加上－9x，再在不等式的两边都加上2， 得7x－9x≤3＋2。 合并同类项，得－2x≤5。 两边都除以－2，得x≥。 不等式的解集表示在数轴上如图所示。 不等式的负整数解是x＝－1和x＝－2。 03 新知讲解 由例 2 可以看出，把不等式中的任何一项 的符号改变后，再从不等号的一边移到另一 边，不等式仍成立（如图 ）。也就是说， 在解不等式时，移项法则同样适用。 04 课堂练习 基础题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　D　) A. x＜y B. a2＋b2＞0 C. ＞1 D. x－ ＜0 D B 2.在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是(　　) 04 课堂练习 基础题 D 3.下列选项是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解的是(　　) －3 4.已知(m－3)x|m|－2＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为__________． 04 课堂练习 基础题 5．解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)－2x≥6；(2)6－2x＞7－3x. 解：（1）－2x≥6，两边都除以－2，得x≤－3， 解集在数轴上的表示如图所示． (2)6－2x＞7－3x， 两边都加上3x－6，得x＞1， 解集在数轴上的表示如图所示． 04 课堂练习 提升题 B 1.已知关于x的不等式x－a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是(　　) A．a≥3 B. 3≤a<4 C．3<a≤4 D. 3≤a≤4 04 课堂练习 提升题 C 2.若关于x的不等式mx－n＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式(m＋n)x＞m－n的解集是(　　) 04 课堂练习 拓展题 已知关于x，y的方程组 的解满足x＞y，求p的最小整数值. 解：解关于x，y的方程组 得 因为x＞y，所以p＋5＞－p－7，解得p＞－6. 所以p的最小整数值为－5 05 课堂小结 1.一元一次不等式的概念： 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 条件：只含有一个未知数； 未知数的次数是1； 不等号的左右两边都是整式. 2.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解. 06 板书设计 3.3一元一次不等式及其解法（第1课时） 1.一元一次不等式的概念： 2.一元一次不等式的解及解集： A．x＝2 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－3 A．x< B．x> C．x<－ D．x>－ $