3.4 一元一次不等式的应用 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过复习回顾不等关系翻译及方程应用步骤搭建学习支架，衔接旧知与新知，引导学生从实际问题中抽象数量关系。 其亮点在于以电梯限载、家庭工厂利润等生活实例为载体，结合数学建模流程培养抽象能力、推理意识和模型观念。分层例题与课堂练习助力学生掌握解题步骤，既提升学生数学应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

3.4 一元一次不等式的应用 第 3 章 一元一次不等式 浙教版八年级数学上册 1.能准确理解一元一次不等式的应用场景，熟练掌握用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，能正确求解一元一次不等式. 2.能准确找出实际问题中的不等关系，并将其转化为一元一次不等式. 3.通过经历用一元一次不等式解决实际问题的过程，提升学生的数学建模能力、逻辑推理能力和运算能力. 4.让学生在自主探索、合作交流的学习过程中，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的自信心. 重点 难点 学习目标 问题1：将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 > ≥ ≤ 问题2：应用一元一次方程解决实际问题的步骤： 实际问题 解方程 列方程 结合实际 确定答案 找出相等关系 设未知数 复习回顾 活动：探究一元一次不等式的应用 一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克， 货物每箱的质量为50千克.问：若两人一起乘梯，则每次最 多搬运货物多少箱？ 讨论以下问题： （1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 01 列不等式. 探究新知 活动：探究一元一次不等式的应用 讨论：问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 探究新知 活动：探究一元一次不等式的应用 02 你能完整的解答这个问题吗？ 解：设他们每次能搬运重物 x 箱，根据题意得： 60+80+50x ≤ 1000 解得 x ≤ 17.2 答：他们每次最多能搬运重物17箱. 用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题. 最多：最大值(临界值) 注意 探究新知 活动：探究一元一次不等式的应用 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，用于生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%. 问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(销售收入减去成本、税款和其他费用)超过投资购买机器的费用? 03 每生产、销售一个这种商品的利润是(5-3-5×10%)元，因此生产、销售x个这种商品的利润是(5-3-5×10%)x元. 问题中不等的数量关系是：所获利润>购买机器款. 利用这个不等关系就可以列出关于x的一元一次不等式 探究新知 活动：探究一元一次不等式的应用 03 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，用于生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%. 问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(销售收入减去成本、税款和其他费用)超过投资购买机器的费用? 进一法 探究新知 活动：探究一元一次不等式的应用 应用一元一次不等式可以刻画和解决实际生活中一些数量不等关系的问题. 解决问题的一般过程是: (1)审题：分析题意，找出题中的数量及其相等或不等关系. (2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). (3)列不等式：根据不等关系列出不等式. (4)解不等式：求出未知数的取值范围. (5)检验：检查求得的取值范围是否正确和符合实际情形，并得出答案. 探究新知 活动：探究一元一次不等式的应用 数学建模 实际问题 （包含不等关系） 数学问题 （一元一次不等式） 数学问题的解 （不等式的解集） 实际问题的解答 设未知数，列不等式 检验 解不等式 探究新知 教材 例题 学校根据实际情况，计划租用A，B型两种客车共8辆.设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： (1)完成下表(用含x的式子表示)： 车型 每辆载客量/人 每辆租金/元 A型客车 45 1 250 B型客车 30 1 000 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 车型 车辆数/量 载客量/人 租金/元 A型客车 x B型客车 应用新知 教材 例题 学校根据实际情况，计划租用A，B型两种客车共8辆.设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表： (2)若要保证租车费用不超过9 000元，最多租用A型客车多少辆? (3)参加此次活动的总人数为298人.如果按第(2)题的方案租车，可行吗? 车型 每辆载客量/人 每辆租金/元 A型客车 45 1 250 B型客车 30 1 000 应用新知 教材 例题 问题中涉及的量和数量关系有： A型客车数量+B型客车数量=8； 每种车型载客量=单车载客量×车辆数； 每种车型租金=单车租金×车辆数； A型客车租金+B型客车租金≤9 000. 解：(1)设租用A型客车x辆，则A型客车载客量为45x人，A型客车租金为1250x元；租用B型客车(8-x)辆，B型客车载客量为30(8-x)人，B型客车租金为1000(8-x)元.如表： 车型 车辆数/量 载客量/人 租金/元 A型客车 x 45x 1 250x B型客车 8-x 30(8-x) 1 000(8-x) 应用新知 教材 例题 解：(2)租车总费用为[1 250x+1 000(8-x)]元. 由题意，得1 250x+1 000(8-x)≤9 000， 解得x≤4. 答：若要保证租车费用不超过9 000元，最多租用A型客车4辆. (3)当x=4时，即租A型客车4辆，B型客车为8-4=4(辆)， 能载客总人数为45×4+30×4=300(人). 300>298， 所以租A型客车、B型客车各4辆的方案是可行的. 应用新知 经典例题 一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错扣2分.在这次竞赛中，小明有一道题没回答，最后被评为优秀（80分或80分以上），小明至少答对了几道题？ 因为x为正整数，所以x的最小值为17，故小明至少答对了17道题. 答：小明至少答对了17道题. 本题涉及的数量关系是：总得分≥80. 应用新知 经典例题 A，B，C，D四座小山的山脚到学校的路程分别是9公里，11公里，13公里，15公里学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每小时4公里的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分钟，再以平均每小时3公里的速度返回，在下午4时30分前赶回学校.你认为学校可计划登哪几座山？请说明理由. 根据题意，活动时间从上午8时到下午4时30分，总时间为8.5小时；其中登山、在山顶活动、下山的时间共需1.5小时，因 此学生用于前进和返回的时间不能超过7小时；利用这些条件,可列出不等式计算. 应用新知 经典例题 A，B，C，D四座小山的山脚到学校的路程分别是9公里，11公里，13公里，15公里学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每小时4公里的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分钟，再以平均每小时3公里的速度返回，在下午4时30分前赶回学校.你认为学校可计划登哪几座山？请说明理由. 应用新知 教材 练习 1.在点礼花时，如果导火索燃烧的速度是0.02 m/s，人跑开的速度是3 m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到15 m以外(包括15 m)的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少米? 明确数量关系：人跑到安全区的时间≤导火索燃烧的时间. 课堂练习 教材 练习 解：设小明家每月用水x立方米． 因为5×1.8＝9＜15，所以小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 2.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 课堂练习 3.某篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在该赛季全部 32 场比赛中最少要得 48分，才有希望进入季后赛，设这个队在将要举行的比赛中胜x场，如果要进入季后赛，那么x应满足的关系式是( ) A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥48 C.2x+(32-x)≤48 D.2x≥48 共有 32 场比赛，若胜x场，则负(32-x)场, 由题意，得 2x+(32-x)≥48. 故选：A. A 课堂练习 4.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物.现有100 吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？ 本题涉及的不等关系是：总吨数≥100t. 课堂练习 5.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元.问年利率在怎样的一个范围内？ 本题涉及的不等关系是：本金+利息≥1040万元. 课堂练习 6.商店里一种12瓦(即0.012千瓦)节能灯的亮度相当于60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯.节能灯售价20元，白炽灯售价5元.如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用(售价加电费)比选用白炽灯的费用节省(电灯的用电量=千瓦数×用电时数)？ 本题涉及的不等关系是：节能灯费用<白炽灯费用. 课堂练习 7.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设王老师在同一商场累计购物x元，其中x＞100． (1)根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购 实际花费 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场 126 … (2)当x取何值时，王老师在甲、乙两商场的实际花费相同？ (3)当王老师在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 课堂练习 (1)当累计购物290元时： 在甲商场的实际花费：100+(290-100)×0.9=271， 在乙商场的实际花费：50+(290-50)×0.95=278; 累计购物x元(x>100)时， 在甲商场的实际花费：100+(x-100)×0.9=0.9x+10， 在乙商场的实际花费：50+(x-50)×0.95=0.95x+2.5. 填表如下： 累计购 实际花费 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场 126 … 0.9x+10 271 278 0.95x+2.5 课堂练习 解：(2)根据题意得： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150， 所以当x=150时，王老师在甲、乙两商场的实际花费相同. (3)根据题意得： 0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150， 0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150， 则当王老师累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少； 当王老师累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少. 课堂练习 步骤 一元一次不等式的应用 (1)审题：分析题意，找出题中的数量及其相等或不等关系. (2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). (3)列不等式：根据不等关系列出不等式. (4)解不等式：求出未知数的取值范围. (5)检验：检查求得的取值范围是否正确和符合实际情形，并得出答案. 总结归纳 $