3.3一元一次不等式及其解法 第2课时课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的定义及解法，通过复习回顾不等式定义与特点，以类比一元一次方程解法为支架，引导学生逐步探究不等式解法步骤，构建新旧知识联系。 其亮点在于以探究活动对比方程与不等式解法，结合步骤依据分析培养推理意识，通过多样例题及错题辨析提升运算能力，数轴表示解集强化几何直观。学生能深化逻辑思维，教师可高效开展分层教学。

3.3 一元一次不等式及其解法 第 3 章 一元一次不等式 第2课时 浙教版八年级数学上册 1.能准确理解一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤. 2.能够正确求解一元一次不等式，并能将解集在数轴上准确表示出来. 3. 通过与一元一次方程的解法进行类比，培养学生的类比推理能力. 在探究不等式解法的过程中，提升学生的逻辑思维能力和运算能力. 4.让学生在自主探究、合作交流的学习过程中，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的自信心. 重点 难点 学习目标 问题1：一元一次不等式的定义？ 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式. (1)不等号的两边都是整式； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数是一次. 问题2：一元一次不等式有什么特点？ 如何解一元一次不等式呢？ 复习回顾 活动一：探究解一元一次不等式的步骤 01 解：(1) 去括号，得5x = 3x-6+2 移项，得5x -3x = -6+2 合并同类项，得2x = -4 系数化为1，得x = -2 单项式乘以多项式法则 等式基本性质1 合并同类项法则 等式基本性质2 ≤ ≤ 不 不 2 3 ≤ ≤ ≤ 探究新知 活动一：探究解一元一次不等式的步骤 01 解：(2) 去括号，得4m-6 = 7m+3 移项，得4m-7m = 6+3 合并同类项，得-3m = 9 系数化为1，得m = -3 单项式乘以多项式法则 等式基本性质1 合并同类项法则 等式基本性质2 ＜ 不 不 2 3 去分母，得2(2m-3) = 7m+3 等式基本性质2 不 3 ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 怎么变号了？ 探究新知 活动一：探究解一元一次不等式的步骤 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，如下所示： 步骤 依据 1 2 3 4 5 去分母 去括号 移项 合并同类项，得ax＞b 或ax＜b. (a ≠0) 单项式乘多项式法则 不等式基本性质 2 合并同类项法则 不等式基本性质 3 不等式基本性质 3 当a＜0时，不等式中的不等号必须改变方向. 注意 探究新知 活动一：探究解一元一次不等式的步骤 2. 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心. 1. 去分母时应注意： (1)不能漏乘整式或常数项； (2)不能漏添括号. 解一元一次不等式的注意事项： 探究新知 教材 例题 解不等式3(1-x)＞2(1-2x). 解：去括号，得3-3x＞2-4x. 移项，得-3x+4x＞2-3. 合并同类项，得x＞-1. 移项时，要注意移动项符号的改变. 注意 解一元一次不等式，是根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为“x>a(或x≥a)”或“x<a(或x≤a)”的形式. 应用新知 教材 例题 解：去分母，得3(1+x)≤2(1+2x)+6. 去括号，得3+3x≤2+4x+6. 移项，得3x-4x≤2+6-3. 合并同类项，得-x≤5. 两边都除以-1，得x≥-5. 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示： -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 左右两边每一项都乘以6. 注意变号. 应用新知 解一元一次不等式的注意事项： 步骤 注意 ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤两边同除以a(a≠0) 乘遍每一项、添括号 乘遍每一项、符号 变号 系数相加减 a的符号、不等号的方向 应用新知 经典例题 则满足这个不等式的正整数解为x=1，2，3，4，5. 解：去分母，得3(x+1)≥2(2x-1). 去括号，得3x+3≥4x-2. 移项，合并同类项，得-x≥-5. 两边都除以-1，得x≤5. 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 应用新知 经典例题 系数先化整 还有其他解法吗？ 应用新知 教材 练习 -2 -1 0 1 -3 解：(1)移项，得5x+3x<1+3. 合并同类项，得8x<4. 两边都除以8，得x<0.5. 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示： 课堂练习 教材 练习 0 1 2 3 -1 解：(2)去分母，得2y≥6-3y. 移项，得2y+3y≥6. 合并同类项，得5y≥6. 两边都除以5，得y≥1.2. 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示： 解：(3)去括号，得3-9x-8+4x≤0. 移项，得-9x+4x≤8-3. 合并同类项，得-5x≤5. 两边都除以-5，得x≥-1. 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示： 0 1 2 3 -1 课堂练习 教材 练习 2 3 4 5 1 课堂练习 教材 练习 解：(5)去分母，得5(2-m)-90 ≥3m. 去括号，得10-5m-90≥3m. 移项，得-5m-3m≥90-10. 合并同类项，得-8m≥80. 两边同时除以-8，得m ≤ -10 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示： -10 0 10 20 -20 课堂练习 D D 课堂练习 ③ ① ② ④ 请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误. 答：在第①步中 ， 在第②步中 ， 在第③步中 ， 在第④步中 . 两边同乘-6，不等号没有变号 去分母时，应加括号 移项没有变号 正确 课堂练习 B 课堂练习 6.求不等式3(x+1)≥5x-9的非负整数解． 解：去括号，得3x+3≥5x-9. 移项，合并同类项，得-2x≥-12. 两边都除以-2，得x≤6. 所以不等式3(x+1)≥5x-9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6. 课堂练习 步骤 一元一次不等式及其解法 总结归纳 $