5.3.3行程问题教案2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦初中数学行程问题，涵盖相遇、追及、环形问题三大核心知识点。以小明上学追及情境导入，通过线段图直观呈现数量关系，衔接一元一次方程应用，为复杂问题建模搭建学习支架。 此教案特色在于用生活情境（如体育场晨练）培养数学眼光，借线段图分析与方程推理发展数学思维，以环形问题等量关系强化数学语言。实例中追及问题线段图、环形问题圈数计算等设计，助学生提升建模能力，为教师提供分层教学案例与反思方向。

5.3.3　行程问题教案 课题 5.3.3　行程问题 主备 课时安排 1 教学 目标 1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题. 2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性. 3.培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质. 教学重难点 重点：利用方程解决行程问题. 难点：找等量关系列方程. 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？ （2） 想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？ （3） 你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。 二、合作探究 探究点一：用一元一次方程解决相遇问题 甲、乙两辆汽车同时从 A , B 两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时．已知甲车每小时比乙车快35千米．A,B两个城市间的公路长多少千米？ 【答案】千米 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米，甲车行驶4小时的路程等于乙车8小时行驶的路程，据此列方程，解方程后进一步求出甲的行驶速度，即可得到答案． 【详解】解：设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米， ． 解得，， ∴， 即甲车每小时行驶千米， 则， 答：A,B两个城市间的公路长千米． 探究点二：用一元一次方程解决追及问题 小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿四百米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小王看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多长时间与他首次相遇？ 【答案】 【分析】本题考查相遇和追及问题，关键是掌握路程、速度、时间之间的关系．两人同地反向跑是相遇问题，依据路程=速度×时间可求两人速度；同地同向跑是追及问题，相遇时叔叔比小王多跑一圈．设叔叔速度为，小王速度为，列方程求解． 【详解】解：设叔叔的速度为，则小王的速度为． 根据题意，得， 解得， ， 即叔叔的速度为，小王的速度为， 第二天同地同向跑时，设首次相遇． 依题意，得， 解得， 即后首次相遇． 探究点三：用一元一次方程解决环形问题 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分. （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ （2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ 解析：（1）题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米； （2）题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米. 解：（1）设x分钟后两人第一次相遇， 由题意得360x－240x＝400. 解得x＝. （×360＋×240）÷400＝5（圈）. 答：两人一共跑了5圈. （2）设x分钟后两人第一次相遇，由题意得360x＋240x＝400. 解得x＝.分钟＝40秒. 答：40秒后两人第一次相遇. 方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇），甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（首次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周长. 板 书 设 计 行程问题→ 教 学 反 思 本节课通过环形跑道情境，将抽象行程问题直观化，帮助学生理解“相遇”与“追及”模型的区别。教学中多数学生能识别同向与反向运动的等量关系，但在单位换算及分数运算上易失误，需加强规范训练。部分学生对“首次相遇”隐含的圈数条件理解不够，今后应增加变式练习，从线段图分析数量关系，提升建模能力。 学科网（北京）股份有限公司 $