第3章 整式及其加减 问题解决策略：归纳教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“问题解决策略：归纳”，通过“低多边形风格艺术墙”情境引入，先视频展示制作过程，再图片欣赏激发兴趣。衔接学生已有代数式、整式加减基础，系统构建归纳策略学习支架。 特色在于以问题串引导“理解-计划-实施-反思”完整过程，从35个点的复杂问题转化为简单情形画图探究，结合“数”“形”发现规律，培养几何直观与抽象能力。引用《道德经》联系传统文化，提升文化自信，助力学生积累归纳经验，教师可依托结构化流程高效教学。

与理解。 发展，在数学学习过程中具有一定的独立思想，能够对各类数学知识建立属于自己的认知 型观念和归纳推理能力。初中阶段的学生，其数学思维及各项数学技能都需要得到一定的 要设计能激发兴趣、有一定挑战性的实际问题，通过问题的研究和解决提升抽象能力、模 没有形成深刻的认识，运用归纳法研究规律探索问题的一般思路也没有完全建立，因此需 变的过程中，对于问题解决的一般过程，即理解问题、拟订计划、实施计划、回顾反思等 数学活动经验，但作为七年级的学生，思维正处于由形象化、发散性向抽象化、深刻化转 活动经验基础：通过前面的学习，学生已初步认识了探索规律的方法，积累了一定的 法则进行简单的整式加减运算，并借助代数式探索和表达具体问题中的一般规律。 了用代数式描述具体问题中的数量关系，在此基础上研究了利用合并同类项法则和去括号 分析，进一步理解了用字母表示数的意义，先后认识了代数式、整式等概念，进一步熟悉 知识技能基础：在本章之前的学习中，学生借助对现实情境和简单问题中数量关系的 学情分析 识。 方法的重要意义、充分积累归纳经验、形成运用归纳策略解决实际问题的具体而深刻的认 每个阶段通过问题串引导学生思考，完成阶段目标的同时体会归纳的适用情境、感悟归纳 归纳形成一定的理性认识，本节设计以理解、计划、实施、反思四个阶段呈现解题全过程， 用过归纳的方法，但未形成丰富的经验和具体的认识。为丰富学生归纳经验、促进学生对 事物内在联系和本质规律的基本方法之一。虽然学生在以往的数学学习中已初步感受和运 归纳是通过对个别具体对象的研究，得出一般性结论的方法，是人类认识事物、把握 的开端，主要学习目标是学习归纳这一问题解决策略。 本节课是北师大版七年级上册第三章第四节，也是本套教科书“问题解决策略专题” 学习任务分析 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册 课题 3.4问题解决策略：归纳 学科 数 学 年级 七年级 学期 秋 季 课程基本信息 教学设计 些装饰品，可以得到多少个三角形？ 艺术墙。根据墙面大小，可以在墙面装饰35个装饰品。连接这 乐知同学想在“校园艺术节”布置一面“低多边形风格”的 1.理解问题 【环节二】探究新知 内容,能够更好的激发学生的探索欲望；壁纸图片则为接下来设计艺术墙埋下伏笔。 设计意图：通过欣赏精美图片,激发学生兴趣;其中动漫人物和游戏场景是学生熟悉的 欣赏相关图片。 生实际操作画图埋下伏笔. 设计意图：让学生通过观看视频,直观感知低多边形风格作品的制作过程,为本节课学 为斑斓绚丽。 不同颜色，产生立体及光影的效果.随着三角形数量增加，效果更 格. 它是将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上 请观看视频, 了解“低多边形风格”是一种数字艺术设计风 【环节一】情景引入 教学过程 教学难点：引导学生通过数学活动明晰并用自己的语言描述归纳步骤。 教学重点：归纳策略意义的认识,运用归纳策略寻找规律。 教学内容 3.培养严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难、勇于探索的精神。 2.积累利用归纳策略解决不同知识领域问题的经验,提高分析问题、解决问题的能力。 骤,体会归纳策略在分析问题、解决问题中的价值,发展推理能力。 1.进一步经历借助归纳策略解决问题的过程,了解归纳策略的意义、适用条件和一般步 教学目标 知经验,使学生主动探索规律。 设计意图：引导学生思考“简单的情形”和要达到的目标之间的关系,唤醒学生已有认 （2）分析问题中的已知条件，能否从更简单的情形开始研究？ 设计意图：使学生明晰困难是因为点数太多，让接下来学生主动减少点数顺理成章。 （1）直接研究“长方形内有35个点"的情形时，你遇到了什么困难？ 手操作解决问题拟定计划,培养学生思考问题、分析问题的能力。 设计意图：用下列问题串的形式使学生体会使用归纳方法的情景特征和必要性.并为动 思考一下问题,并拟定计划。 2.拟定计划 用归纳策略寻找规律作准备,引出学习任务二。 设计意图：让学生在画图的过程中充分感受并认识到直接解决问题存在困难,为下面利 （2）画一画，感受分割得到三角形的过程。 解问题。 设计意图：通过分析问题引领学生弄清题意，认识条件，明晰要达到的目标，充分理 问题4：（1）题目中什么是条件？什么是要解决的问题？ 和表达能力。 设计意图：让学生通过串联关联词将实际问题转化为数学问题，提升学生的抽象能力 方形区域都分割成三角形,可分得多少个三角形？ 问题3：当长方形内有35个点时，将这些点连同四个顶点连成互不相交的连线,将长 意事项，体会充分理解问题的必要性。 设计意图：让学生阅读课本明白如何分割三角形,并找出分割三角形和数三角形时的注 问题2:如何连接这些点将长方形分割成三角形呢? 数学的眼光观察世界的意识和习惯。 设计意图：引导学生在生活问题中提炼数学元素，发展学生的抽象能力，初步养成用 问题1:你能发现这个问题中的数学元素吗？ 特殊到一般的认知过程,培养探究意识。 整经历用归纳策略解决问题的过程,使学生积累思维的经验,学会解决问题的策略,体验从 唤醒学生的画图经验，从“形”的视角解释规律;最后引导学生举例验证已发现的规律.完 生观察表格的三角形个数随着点的个数如何变化，从“数”的视角发现规律;通过展示动画， 设计意图：将数字填入表格，利用图表分析问题，明晰思维，提升几何直观。引导学 规律吗？你能解释其中的原理么？ 的个数增加的变化规律。思考点数继续发生变化，三角形的个数变化还符合这个变化 （3）将你所得到的三角形个数填入下表。观察表格并猜想三角形的个数随着长方形点 形中寻找相应的规律的过程，为提炼归纳策略的步骤做铺垫。 设计意图：使学生在简化问题背景后通过画一画，数一数的操作，初步感受从简单情 (2)当长方形内有三个点,四个点时，分别可分得几个三角形？动手画一画。 (1)当长方形内有一个点，两个点时，可分得几个三角形？动手画一画。 数学活动：画一画 数一数 写一写 想一想 3.实施计划 高学生逻辑思维能力。由于初一学生不具备证明能力，所以只需要进行合理解释即可。 设计意图：使学生体会由特殊情境中发现一般规律再由特殊情况进行验证的过程，提 （4）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗? 知经验,使学生主动探索规律。 设计意图：引导学生思考“简单的情形”和要达到的目标之间的关系,唤醒学生已有认 （3）“简单的情形”和我们要研究的问题有什么关系？你能发现什么规律? 归纳是我们探究新知，解决复杂问题的重要策略。也是人类认识事物、把握事物内在 的基本思想，彰显了我国古人的智慧。 老子在《道德经》中说： “道生一，一生二，二生三，三生万物。”它体现了归纳法 【环节四】反思拓展 步骤并发现归纳策略不止能解决数学问题。 应用意识.两道习题分别为数字问题和生活问题，引导学生在解决问题的过程中熟悉归纳的 设计意图:应用前面探究的规律解决问题,锻炼学生思考、解决问题的能力,培养学生的 剪2刀绳子变为7段。剪12刀，绳子变为多少段？有可能正好剪得101段吗？ 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪一刀，绳子变为4段； 1. 3 的个位数字是多少？ 2024 【环节三】学以致用 的一般步骤及解决问题的一般步骤,让学生养成回顾反思的习惯。 设计意图：引导学生通过回顾本节课的经验积累,回顾总结提炼出拥归纳策略解决问题 (2)解决问题的一般步骤。 总结：(1)运用归纳策略解决问题的一般步骤。 新意识；通过(4)，让学生从数学活动经验抽象出归纳的步骤。 设计意图：引导学生通过“提出并解决问题”展开思考，鼓励学生勇于探索，发展创 经验? (4)从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些 (3)你还能提出并解决什么问题? 设计意图：通过（1）(2)引导学生从“特殊到一般”深化对归纳法的认识。 (2)如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢? 思考：(1)当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 4.回顾反思 并发现归纳策略不止能解决数学问题。 纳在以前学习中的应用，使学生在接下来的学习中有意识地将零散知识和方法整理应用。 设计意图：让学生在解决问题的过程中熟悉归纳的步骤；作业一引导学生回顾思考归 （2）思考生活中有没有用归纳法解决问题的实例，请尝试说明。 （1）在之前的学习中，哪些新知探究用到归纳法？ 2.思考题： 拓展性作业选做。 基础性作业必做, 1.作业清单内容： 【环节五】作业 在数学学习中的应用。 设计意图：了解中国文化中的归纳思想，感受古人智慧，提升文化自信；了解归纳法 联系和本质规律的基本方法之一。 学科网（北京）股份有限公司 $