3.5一元一次不等式组 教学课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解集及解法，通过大象体重估计、购物预算等生活场景导入，从单个不等式过渡到不等式组，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，如行程规划问题引导学生抽象不等关系；通过类比方程组和“同大取大”等口诀发展数学思维，结合数轴直观表示解集强化几何直观；分层练习（基础到拓展题）提升应用意识。学生能增强问题转化能力，教师可依托清晰结构高效教学。

第3章 一元一次不等式 3.5一元一次不等式组 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 01 02 能准确描述一元一次不等式组的定义，区分不等式组与单个不等式的区别。能够利用一元一次不等式组的定义求参数； 会解简单的一元一次不等式组，并能用数轴表示解集。 能根据解集情况判断不等式组的类型（正确的利用口诀进行求解）； 能从生活场景（如购物预算、行程规划、利润计算）中提取不等关系，转化为不等式组，能结合问题背景验证解的合理性（如舍去负数解、取整数解等）。 03 02 新知导入 嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢! 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 03 新知讲解 思考 ①5本作业本钱多于5元 ②4本作业本钱少于5元 解：设作业本的单价为x元，那么5本作业本的价格为5x元. 5 x ＞ 5, 4 x ＜ 5. ① ② 同时满足 问题1：小莉带5元钱到超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱.请你估计一下，作业本单价约是多少元？ 不等关系 03 新知讲解 思考 问题2：某村种植杂交水稻8hm2，去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产率将会在什么范围内？ 今年水稻的总产量不低于： 94800×( 1+2%) 今年水稻的总产量不高于： 94800×( 1+4%) 不等关系 解：设今年水稻平均每公顷的产量为xkg，那么今年水稻的总产量为8xkg. 8x≥94800×( 1+2%), 8x≤94800×( 1+4%). ① ② 同时满足 03 新知讲解 5x＞5, 4x＜5. 8x≥94800×( 1+2%), 8x≤94800×( 1+4%). 一元一次不等式组 一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。 ①这里的“几个”是指两个或两个以上，多为两个； ②每个不等式只能是一元一次不等式； ③所有不等式必须含有同一个未知数． 要点精析： 03 新知讲解 ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1； ② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式； ③ 左边用一个大括号括起来. 特征 03 新知讲解 试一试 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？ √ × √ × × × （1） （4） （2） （5） （3） （6） 注意：不等式的数量可以是两个或多个 03 新知讲解 思考 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 2(x＋70)＞350， 70x＜7 630. 怎样确定不等式组 中 x 的取值范围呢？ 03 新知讲解 思考 分别解不等式 2(x＋70)＞350 和 70x＜7 630，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来. 2(x＋70)＞350，解得 x＞105. 70x＜7 630，解得 x＜109. 0 105 109 公共部分 问题1：上面两个不等式是否有公共部分? 怎么表示公共部分的范围呢? 有，105＜x＜109 问题2：什么叫一元一次不等式组的解集? 03 新知讲解 不等式组的解集： 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集。当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。 求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组. 03 新知讲解 探究 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 通常我们运用数轴求不等式组的公共部分. 0 -3 3 公共部分 所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3. 如图,可以用数轴表示出不等式组 的公共部分. x > -3 ② x≤3, ① 03 新知讲解 探究 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 03 新知讲解 解一元一次不等式组 例1 分析：根据一元一次不等式组的解集的意义，只要分别求出①，②两个不等式的解集，并把解集表示在同一条数轴上，两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集。 解：解不等式①，得x＞－1。 解不等式②，得x≤6。 把①，②两个不等式的解集表示在数轴上，如图。 所以原不等式组的解集是－1＜x≤6。 03 新知讲解 解一元一次不等式组 例2 解：解不等式①，去括号，得3－5x＞x－4x＋2。 移项、整理，得－2x＞－1。 解得x＜。 解不等式②，去分母，得3x－2＞10－2x。 移项、整理，得5x＞12。 解得x＞。 把①，②两个不等式的解集表示在数轴上，如图。 所以原不等式组无解。 03 新知讲解 不等式组的解法： ①分别解各个不等式; ②利用数轴找出各个不等式解集的公共部分； ③写出解集. 04 课堂练习 基础题 1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　A　) A. C. B. D. 2. 不等式组 的解集是(　D　) A. x＜1 B. x≥3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x≤3 D A 04 课堂练习 基础题 4. 如果不等式组 的解集是x≥1，那么m的取值情况是 ⁠. m＝1　 3. 不等式组 的最大整数解是（　D　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 04 课堂练习 基础题 解不等式②，得 x ＞4. 5. 解不等式组： 解：解不等式①，得 x ＞2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x＞4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4. 04 课堂练习 提升题 1.已知关于x的不等式组 有下列结论：① 若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；② 当a＝3时，不等式组有解；③ 若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11；④ 若不等式组有解，则a＞3.其中，正确的个数为（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 04 课堂练习 提升题 D 2.小明网购了一本科幻小说，同学们想知道这本书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多 10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x(元)所在的范围为(　　) A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12 04 课堂练习 拓展题 4 对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a－2b.例如：5@3＝5－6＝－1，5@(－3)＝5－(－6)＝11. (1)填空：8@2＝________，2@(－1)＝________； (2)若x@2<1，则x的取值范围是________； 4 x＜5 【点拨】 由题意知x@2＝x－2×2＝x－4. 因为x@2<1，所以x－4<1. 所以x<5. 04 课堂练习 拓展题 (3)若关于x的不等式3@(m－x)<5恰有两个正整数解，求m的取值范围． 【解】由题意知3@(m－x)＝3－2(m－x)＝3－2m＋2x. 因为3@(m－x)<5，所以3－2m＋2x<5. 所以x<m＋1. 又因为关于x的不等式3@(m－x)<5恰有两个正整数解， 所以2<m＋1≤3，解得1<m≤2. 05 课堂小结 同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找 一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 一元一次不等式组 概念 解集 概念 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 确定方法 数轴法 口诀法 06 板书设计 3.5一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的概念： 2.不等式组的解集： 3.一元一次不等式组的解法： $