5.3.2分配问题教案2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦一元一次方程解决分配问题，涵盖配套问题与盈不足问题。以《九章算术》“盈不足”古题导入，搭建从算术思维到代数思维的过渡支架，连接古代数学文化与现代实际应用。 融入数学文化激发学习兴趣，通过合作探究（如笔筒筒身筒底配套、买羊盈不足问题）培养学生数学眼光（抽象能力）与数学思维（推理意识），强调等量关系建立提升模型意识，助力学生掌握解题方法，为教师提供清晰教学路径。

5.3.2　分配问题教案 课题 5.3.2　分配问题 主备 课时安排 1 教学 目标 1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.领悟数学来源于实践，服务于实践，解决问题用最简单的方法. 教学重难点 重点：利用方程解决分配问题. 难点：根据题意建立等量关系，列出方程. 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、导入新课 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部。 《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？” 你知道我国古人是如何解决这个问题的吗？ 解：设人数为x人。根据题意，物品的总价是不变的。 当每人出8钱时，多出3钱，则物价可表示为(8x-3)钱； 当每人出7钱时，少4钱，则物价可表示为(7x+4)钱。 由此可列出方程：8x-3=7x+4。 解得x=7， 进而求得物价为53钱。 二、合作探究 探究点一：分配问题 在美术课上，老师组织七年级一班的学生做圆柱形笔筒．七年级一班共有学生44人，每名学生一节课能做筒身25个或筒底60个．若每个筒身需要匹配2个筒底，为了使本节课做的筒身和筒底刚好配套，应该分配多少名学生做筒身，多少名学生做筒底？ 【答案】应该分配24名学生做筒身，20名学生做筒底 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设应该分配名学生做筒身，根据每个筒身需要匹配2个筒底，得到筒底的数量是筒身数量的2倍，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设应该分配名学生做筒身，则：名学生做筒底， 由题意得： 解得：； ． 答：应该分配24名学生做筒身，20名学生做筒底． 探究点二：“盈不足”问题 自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？ 【答案】一共有21人，羊价为150元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设一共有x人，根据每人出5元，还差45元可知羊价为元，根据每人出7元，则还差3元可知羊价为元，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设一共有x人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：一共有21人，羊价为150元． 三、课堂小结 通过本节课的学习，我们重点掌握了利用一元一次方程解决两类常见的实际问题： 1. 配套问题：关键在于理解“配套”的含义，找到不同部件数量之间的倍数关系，从而建立等量关系。例如筒身与筒底的1:2配套，即筒底数量=2×筒身数量。 2. 盈不足问题（分配问题）：关键在于抓住“总量不变”这一核心特征。无论是“盈”还是“不足”，物品的总价或总数是固定的，可以通过两种不同的分配方案分别表示出总量，进而列出方程。 解题的一般步骤可概括为：审清题意，设未知数，找等量关系，列方程，解方程，检验并作答。其中，找准等量关系是列方程的核心。 四、当堂检测 1. 某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 2. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少名学生？ 【详解】 1. 解：设应安排x名工人加工大齿轮，则安排(85-x)名工人加工小齿轮。 由题意得：3×8x=10(85-x) 去括号得：24x=850-10x 移项合并得：34x=850 解得：x=25 则加工小齿轮的人数为：85-25=60（人） 答：应安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。 2. 解：设这个班有x名学生。 由题意得：3x+20=4x-25 移项得：3x-4x=-25-20 合并同类项得：-x=-45 解得：x=45 答：这个班有45名学生。 五、课后作业 1. 完成练习册P50习题。 2. 思考题：回顾本节课的两道例题，总结解决“配套问题”和“分配问题”的关键步骤是什么？寻找等量关系时有哪些技巧？请写在作业本上。 板 书 设 计 教 学 反 思 本节课通过“盈亏问题”引导学生从算术思维向代数思维过渡。教学中，大部分学生能准确找出等量关系并列方程，但设未知数时习惯直接设所求量，导致列式繁琐。今后应加强对比训练，体会“间接设元”的优势。此外，对“分配问题”中隐含的不变量挖掘不够，后续需增加变式练习，强化对等量关系本质的理解，提高建模能力。 学科网（北京）股份有限公司 $