5.2.3利用去括号解一元一次方程教案2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦利用去括号解一元一次方程，通过实际问题导入，衔接一元一次方程基本解法，构建“去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的完整解题支架，梳理前后知识脉络。 特色在于结合车间配套问题培养数学眼光，通过整数解问题发展推理意识，规范步骤强化数学语言表达。实例中配套问题引导抽象等量关系，整数解问题训练逻辑推理，提升学生运算与应用能力，为教师提供分层素材和易错指导，助力教学高效实施。

5.2.3　利用去括号解一元一次方程教案 课题 5.2.3　利用去括号解一元一次方程 主备 课时安排 1 教学 目标 1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础.正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程. 2.进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想. 教学重难点 重点：正确用去括号法则解方程. 难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用. 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 二、合作探究 探究点一：利用去括号解一元一次方程 【类型一】 用去括号的方法解方程 解下列方程： （1）2(x＋3)＝5x； （2）5（x＋8）－5＝6（2x－7）. 解析：先去括号，后移项，再合并同类项，最后系数化为1即可求得答案. 解：（1）去括号，得2x＋6＝5x.移项，得2x－5x＝－6.合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为1，得x＝2. （2）去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并同类项得－7x＝－77，系数化为1得x＝11. 方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 【类型二】一元一次方程的整数解问题 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是（    ） A． B．4 C．6 D．3 【答案】A 【分析】先求的解，再根据解是正整数，分类计算，本题考查了解方程，根据方程的解特殊性求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】∵， 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1 得， ∵方程的解是正整数， ∴， 解得， 故， 故选A． 探究点二：去括号解方程的应用题 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：本题的等量关系是：螺母的数量=2×螺钉的数量． 解：设应安排x名工人生产螺钉，则安排(22－x)名工人生产螺母． 根据题意，得2×1200x＝2000(22－x)． 去括号，得2400x＝44000－2000x． 移项，得2400x＋2000x＝44000． 合并同类项，得4400x＝44000． 系数化为1，得x＝10． 所以生产螺母的工人为22－10＝12(名)． 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 【方法总结】解决配套问题时，关键是找出配套的比例关系，以此作为列方程的依据．注意区分“1个螺钉配2个螺母”与“2个螺钉配1个螺母”在列方程时的不同表达方式．解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解方程；④作答. 三、课堂检测 1．解下列方程： （1）3(x－2)＝2x＋1； （2）4(2y－1)－3(y＋2)＝5. 2．已知关于x的方程2(x－1)＋a＝0的解是3，则a的值为______． 3．某校组织七年级学生去参观博物馆，如果每辆汽车坐45人，那么有15名学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，其余车刚好坐满．问共有多少名学生？ 【参考答案】 1．（1）x＝7；（2）y＝3. 解：（1）去括号，得3x－6＝2x＋1.移项，得3x－2x＝1＋6.合并同类项，得x＝7. （2）去括号，得8y－4－3y－6＝5.合并同类项，得5y－10＝5.移项，得5y＝15.系数化为1，得y＝3. 2．－4. 解：将x＝3代入方程，得2(3－1)＋a＝0，即4＋a＝0，解得a＝－4. 3．解：设共有x辆汽车． 根据题意，得45x＋15＝60(x－1)． 去括号，得45x＋15＝60x－60． 移项，得45x－60x＝－60－15． 合并同类项，得－15x＝－75． 系数化为1，得x＝5． 所以学生人数为45×5＋15＝240(名)． 答：共有240名学生． 四、课堂小结 本节课我们主要学习了利用去括号解一元一次方程的方法及应用． 1．解方程步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1．注意去括号时不要漏乘，括号前是负号时，去掉括号后各项都要变号． 2．应用题解题思路：审题找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验作答．特别是配套问题，要准确理解配套比例关系． 五、课后作业 1. 完成教材习题5.2第1、2题． 2. 完成练习册第46页相关练习． 板 书 设 计 解一元一次方程 教 学 反 思 本节课通过典型例题引导学生掌握去括号解方程的方法。多数学生能熟练运用法则，但括号前为负号时仍有符号错误，需加强针对性训练。应用题中“配套问题”的等量关系掌握较好，个别学生设未知数、列方程逻辑不清，应多提供变式训练。整体教学目标基本达成，后续将结合作业巩固薄弱环节。 学科网（北京）股份有限公司 $