1.2.4 绝对值 课时同步训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练以绝对值6个知识点为核心，分层设计基础巩固与综合应用训练，通过选择、填空、解答题递进培养抽象能力、运算能力和几何直观，适配新授课知识内化与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（定义、表示方法等）|概念辨析题（数轴距离判断）、基础计算题（求绝对值）| |提升层|综合应用（非负性、实际问题）|逆向思维题（已知绝对值求原数）、情境应用题（巡护耗油计算）|

2026－2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第一章 有理数 1．2．4 绝对值 ▌课时目标 1. 理解绝对值的定义（几何意义），掌握绝对值的表示方法，知道一个数的绝对值表示该数在数轴上对应的点到原点的距离。 2. 掌握绝对值的代数意义，能熟练求出一个数的绝对值，理解并能运用绝对值的非负性（|a|≥0）。 3. 掌握两个负数比较大小的法则（绝对值大的反而小），能根据已知绝对值求原数，提升数形结合与逆向思维能力。 ▌课时目录 知识点01：绝对值的定义（几何含义） 知识点02：绝对值的表示方法 知识点03：绝对值的代数意义 知识点04：绝对值的非负性 知识点05：两个负数比较大小 知识点06：已知绝对值求原数 ▌知识点01：绝对值的定义（几何含义） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 绝对值表示的是距离，因此它是一个非负的量。 例如：表示3的点到原点的距离是3，所以3的绝对值是3；表示－2的点到原点的距离是2，所以－2的绝对值是2。 1．（2026·山西太原·三模）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 2．（2026·山东东营·二模）如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2．3 B．1.7 C．1 D．0.8 【答案】B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 3．（2026·宁夏吴忠·一模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】计算各选项的绝对值后比较大小即可得到结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴的绝对值最小，即对应的点与原点距离最近． 4．（2026·安徽宣城·二模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最大的是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，只需计算各选项数的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值， ∴分别计算各数的绝对值： ，，，， 又∵， ∴对应的点到原点的距离最大． ▌知识点02：绝对值的表示方法 数a的绝对值用符号“| |”表示，记作|a|。 读作“绝对值a”或“|a|”。 例如：3的绝对值记作|3|，－2的绝对值记作|－2|。 5．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）计算：（     ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：． 6．（2026·宁夏·中考真题）计算：__________． 【答案】2 【分析】根据绝对值的定义计算即可． 【详解】解：由绝对值的定义可知，负数的绝对值是它的相反数， ， ． 7．（26-27六年级上·上海·开学考试）比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 8．（25-26六年级上·上海·期中）___________． 【答案】 【详解】解：． ▌知识点03：绝对值的代数意义 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用字母表示： 1. 当a＞0时，|a|＝a； 2. 当a＝0时，|a|＝0； 3. 当a＜0时，|a|＝－a。 注意：当a是负数时，－a是正数，所以负数的绝对值是它的相反数。 9．（25-26七年级下·广西贺州·期末）下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义求出各选项数的绝对值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，， 绝对值最大的是． 10．（2026·陕西·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 11．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12．（25-26六年级上·上海·期中）如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】(1)； (2)点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． (3) (4)和 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【详解】（1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． （2）略． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． ▌知识点04：绝对值的非负性 由绝对值的定义和代数意义可知，任何有理数a的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 绝对值最小的值是0（当a＝0时取得）。 这一性质在后续学习中常用于求最值或判断等式是否成立。 例如：若|a|＋|b|＝0，则必有a＝0且b＝0。 13．（25-26七年级上·河南许昌·期末）若，则下列结论一定成立的是（　   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，理解题意是解决本题的关键． 由绝对值的非负性可得，然后分两种情况：当时或当时进行求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时， 解得， ∵， ∴此时， 当时， 解得， 将代入原式得， ∴， 综上所述，当时，或当时，， 此时， 故选C． 14．（2025七年级上·四川南充·专题练习）下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、正负数的定义，熟练掌握绝对值、相反数、正负数的定义是解题的关键． 根据绝对值、相反数、正负数的定义判断各说法的正误即可． 【详解】对于①：绝对值最小的数是0，不是1，∴①不正确； 对于②：0既不是正数也不是负数，∴②正确； 对于③：0的相反数是0，∴③正确； 对于④：绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是正数，∴④不正确； ∴不正确的有①和④，共2个， 故选：B． 15．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 16．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）已知，且，则m的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，由可得 ，，，代入 的表达式化简为 ，根据 的符号情况（由于，不能全正或全负），分类讨论所有可能组合，计算的值，并比较得出最小值． 【详解】解：由 ，得 ，，， 代入原式得：，其中 、、 的值取决于对应变量的符号，可能为 1 或 ， 由于，不能全正或全负，需分情况讨论： 当两个正一个负时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 当两个负一个正时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 比较所有值，的最小值为． 故答案为：． ▌知识点05：两个负数比较大小 法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 步骤： 1. 分别求出两个负数的绝对值； 2. 比较这两个绝对值的大小； 3. 根据绝对值大的负数反而小，得出原负数的大小关系。 例如：比较－3和－5的大小。因为|－3|＝3，|－5|＝5，且3＜5，所以－3＞－5。 17．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 18．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 19．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 【详解】解：，，且， ． 20．（25-26六年级上·上海·期中）比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 【答案】 【分析】（1）将分数转化为小数后，按小数大小比较规则比较； （2）根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的原数更小． 【详解】解：（1），， ； （2），，， ，即， ． ▌知识点06：已知绝对值求原数 若已知一个数的绝对值，求原数，需分情况讨论： 1. 若|a|＝0，则a＝0； 2. 若|a|＝k（k＞0），则a＝k或a＝－k，即原数有两个，它们互为相反数。 例如：若|x|＝4，则x＝4或x＝－4。这是因为数轴上到原点距离为4的点有两个，分别在原点左右两侧。 21．（2026·湖北荆州·二模）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的特点，数形结合确定代数式的符号，由此即可求解． 【详解】解：由数轴可知：，B选项正确，不符合题意； ∴，A选项正确，不符合题意； ，C选项错误，符合题意； ，D选项正确，不符合题意； 故选：C． 22．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则 __________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 23．（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【答案】 0 0 6 0 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 24．（2026·陕西咸阳·模拟预测）数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·江苏徐州·中考真题）的绝对值是（     ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【详解】解：. 2．（2026·山东青岛·中考真题）的绝对值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3．（2026·福建漳州·模拟预测）在下列各温度中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近即对应温度的绝对值最小，计算各选项温度的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近． 4．（25-26九年级下·湖南邵阳·阶段检测）王老师本月体重较上月减少了，记作，的绝对值为（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 二、填空题 5．（25-26七年级上·福建福州·期末）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义，关键是牢记绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是． 【详解】解：是负数，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数， ； 故答案为：． 6．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）绝对值不大于的所有整数的积是______ 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值定义和性质，有理数的乘法法则，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． 先求出所有的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：绝对值不大于的所有整数是， 则积为． 故答案为：0 7．（25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是______． 【答案】 【分析】先计算绝对值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解： 的相反数是． 8．（25-26七年级上·重庆·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得原点在数b和数c之间，且数b和数c到原点的距离相等，再由绝对值的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴绝对值最大的数为， 故答案为：a． 三、解答题 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 【答案】当天巡护车辆耗油升． 【分析】车辆行驶的总路程决定了耗油量，而不仅仅是最终的位移．因此，需要将所有行驶记录的绝对值相加得到总行驶距离，再乘以单位油耗． 【详解】解：将每个行驶记录的绝对值相加： 总耗油量总路程单位油耗：． 10．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训川练 第一章有理数 1.2.4绝对值 课时目标 理解绝对值的定义（几何意义），掌握绝对值的表示方法，知道一个数的绝对值表示 该数在数轴上对应的点到原点的距离。 2. 掌握绝对值的代数意义，能熟练求出一个数的绝对值，理解并能运用绝对值的非负性 (ad≥0)。 3. 掌握两个负数比较大小的法则（绝对值大的反而小），能根据已知绝对值求原数，提 升数形结合与逆向思维能力。 课时目录 知识点01：绝对值的定义（几何含义） 知识点02：绝对值的表示方法 知识点03：绝对值的代数意义 知识点04：绝对值的非负性 知识点05：两个负数比较大小 117 知识点06：已知绝对值求原数 知识点01：绝对值的定义（几何含义） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 绝对值表示的是距离，因此它是一个非负的量。 例如：表示3的点到原点的距离是3，所以3的绝对值是3：表示一2的点到原点的距离是 2,所以一2的绝对值是2。 1.(2026山西太原·三模)点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与-3到原点 的距离相等的点是（) M 7-6-54-3-2-1012345678910 A.M B.N C.P D. 2.(2026山东东营·二模)如图所示的数轴，字母4表示的数的绝对值可能是() 21012→ A.2.3 B.1.7 C.1 D.0.8 3.(2026宁夏吴忠·一模)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（() A.-5 B.-1 C.2 D.6 4.(2026安徽宣城二模)下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最大的是() A.2 B.0 C.-2 D.-6 知识点02：绝对值的表示方法 数a的绝对值用符号“11”表示，记作d。 读作“绝对值a”或“ad”。 例如：3的绝对值记作3引，一2的绝对值记作一2。 5.(25-26七年级上陕西商洛期中)计算：1-2F() A.-2 C. D.2 217 6.(2026宁夏中考真题)计算： -2= 7.（26-27六年级上上海开学考试)比较大小。4号 3— 一4，（填“>”“<”或“=”） 8.(25-26六年级上·上海·期中) 知识点03：绝对值的代数意义 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的 绝对值是0。用字母表示： 当a>0时，l4=a 当a=0时，ld=0: 当a<0时，ld=-a。 注意：当a是负数时，一a是正数，所以负数的绝对值是它的相反数。 9 (25-26七年级下广西贺州期末)下列各数中，绝对值最大的是（) A.2 B.-3 C.1 D.-1 10.(2026陕西中考真题)计算： H6=() c.d 1 A.6 B.6 D.6 1.(2627七年级浙江男假作业若=-(8).则 12.(25-26六年级上·上海·期中)如图： 543号01294 B (1)点A表示的数的相反数是 一，点B表示的数的绝对值是 2 (2)在数轴上标出数2.5， -1与所对应的点C,点D: 3)C,D两点之间的距离是 4)与点C距离3个单位长度的点表示的数是 知识点04：绝对值的非负性 317 由绝对值的定义和代数意义可知，任何有理数a的绝对值都是非负数，即ld≥0。 绝对值最小的值是0（当a=0时取得）。 这一性质在后续学习中常用于求最值或判断等式是否成立。 例如：若d十bl=0,则必有a=0且b=0。 1B.(25-26七年级上河南许昌期末)若0+ba-b 则下列结论一定成立的是() A.a=0 B.b=0 C.ab=0 D.b≤0 14.(2025七年级上四川南充·专题练习)下列说法中不正确的有() ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③0的相反数是0：④绝对值等于本身的数 是正数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15。(26:27七年级浙江暑假作业)代数式口- a+3 的最小值是 的最小值是一 ,_3b+d_2la+d latb m 16.(25-26七年级上浙江金华阶段检测)已知a b c,且a+b+c=0,则m的最 小值是一 知识点05：两个负数此较大小 法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 步骤： 分别求出两个负数的绝对值： 比较这两个绝对值的大小： 根据绝对值大的负数反而小，得出原负数的大小关系。 例如：比较-3和-5的大小。因为-3引=3，-5引=5，且3<5，所以-3>一5。 17.(25-26七年级上江苏无锡阶段检测)在0，-0.2,2，-2这四个数中，最小的数是（) A.0 B.-0.2 D.-2 18.(25-26七年级上辽宁大连阶段检测)给出下列结论： “,则4<0：②绝对值越大，数轴上点离原点越远： 417 ③若a<b,则9 ；④任意有理数绝对值都是非负数， 其中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5 19.(25-26七年级上安徽毫州阶段检测)比较大小：一7 4;(用“>”，“”，“_”号 < 填空) 20.(25-26六年级上·上海期中)比较大小，在横线上填“>”，“=”或“<”. 2 1)3 0.67:(2)-0.75 9. 知识点06：已知绝对值求原数 若已知一个数的绝对值，求原数，需分情况讨论： 若1d=0,则a=0: 若l☑=k(k>0),则a=k或a=一k,即原数有两个，它们互为相反数。 例如：若x=4,则x=4或x=一4。这是因为数轴上到原点距离为4的点有两个，分别在 原点左右两侧。 21.(2026湖北荆州二模)表示有理数4，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是 () a 0b A.-a>b B.4> C a+b>0 D a-b<0 22.(26-27七年级浙江暑假作业)若-2 则x 23. （26-27七年级断江暑假作业)4)若+=0 ,则x=,y= (2)若 a-6+b=0 则a b= 24. (2026陕西咸阳·模拟预测)数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是 课时训练 一、选择题 517 1.(2026江苏徐州中考真题)-6的绝对值是() 1 A.-6 B.6 D. 6 2.(2026山东青岛中考真题)-3的绝对值为() A.3 B.-3 3.(2026福建漳州模拟预测)在下列各温度中，最接近0C的是() A.+3C B.5C C.-3C D.-IC 4.(25-26九年级下·湖南邵阳阶段检测)王老师本月体重较上月减少了2kg,记作-2kg,-2的绝对值 为() A.-2 B.2 C.2 D. 二、填空题 5.(25-26七年级上·福建福州期末)计算： = 6.(25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测)绝对值不大于2.5的所有整数的积是 7.(25-26七年级上福建莆田期末) -2026 的相反数是 8.(25-26七年级上·重庆期末)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与C互为相反数， 则a,b,c三个数中绝对值最大的数是 a C 三、解答题 9.(26-27七年级上全国课后作业)某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护.境内高铁线路呈 东西走向，全长近250m,某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记 录如下（单位：km):+75,-90,-38,+20,-70,+120,+100,-117.如果车辆行驶每千米的耗油量为 0.08L,问：当天巡护车辆耗油多少升？ 617 10。(25-26七年级上河北沧州期中)如图，数轴上的点4，B分别表示有理数4，b,且回=5，M=2 a 60→ (1)求a,b的值： (2)A,B两点相距多少个单位长度？ (③)若点C在数轴上，且点C到点B的距离是点C到点4的距离的3，求点C表示的数： 4)点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3 个单位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，依次操作2025次后，求点P表示的数. 7/7