1.2.3 相反数 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦相反数概念与应用，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相反数定义、几何意义、特殊性质|选择题1-3题直接考查定义与性质，填空题8-9题强化符号化简，夯实基础概念| |提升层|多重符号化简、数轴应用、实际情境|选择题4-6题结合字母表示与范围判断，填空题10-13题融入距离计算与实际意义，发展运算能力与应用意识| |拓展层|综合应用与规律探究|解答题17-18题设计数轴移动方案与符号规律归纳，培养几何直观与推理意识，衔接阶段测评需求|

1.2.3 相反数 同步作业 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、选择题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 1. 【考点：求负整数的相反数】（2025・济南七年级月考改编）的相反数是（ ） A． B． C． D． 2. 【考点：相反数的几何意义（点的对称）】（2025・苏州单元检测改编）数轴上点表示的数是，则该点关于原点对称的点表示的数是（ ） A． B． C． D． 3. 【考点：相反数的特殊性质】（2025・银川期中改编）下列各数中，相反数等于它本身的数是（ ） A． B． C． D．不存在这样的数 4. 【考点：多重符号化简与正负判断】（2026・合肥月考改编）下列各数：，，，， ，其中正数的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5. 【考点：已知相反数确定原数的范围】若有理数的相反数是，则数在数轴上对应的点落在（ ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 6. 【考点：字母表示数的相反数概念】（2026・武汉单元检测改编）下列关于有理数的相反数的说法，正确的是（ ） A．一定是负数 B．的相反数是 C．的相反数是正数 D．一定大于它的相反数 7. 【考点：相反数的概念辨析】（2026・厦门期末改编）下列关于相反数的说法，正确的是（ ） A．的相反数是 B．符号不同的两个数一定互为相反数 C．负数的相反数一定是正数 D．一个数的相反数一定小于原数 二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 8. 【考点：相反数的定义应用（求原数）】若数与互为相反数，则的值为 。 9. 【考点：多重符号化简（三重符号）】化简：；。 10. 【考点：相反数的几何意义（距离）】数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是，则这两个数中较大的数是 。 11. 【考点：相反数与数轴移动（单一点）】数轴上点表示的数是，将点向 移动 个单位长度后，得到的点表示的数与互为相反数。 12. 【考点：相反数的性质应用】若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 。 13. 【考点：相反数的实际情境应用】（2026・潍坊期中改编）某仓库将运进货物吨记作吨，那么运出吨可以记作 吨，它的相反数是 吨。 14. 【考点：数轴折叠与相反数的几何意义】（2025・青岛期中改编）将数轴沿原点折叠，若表示数的点与表示数的点重合，则的值为 。 三、解答题（共 4 小题，满分 44 分） 15. 【考点：多重符号的化简计算】（本题满分 16 分） 化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）。 16. 【考点：数轴与相反数的综合应用】（本题满分 12 分）已知数轴上有、两点，点表示的数为，点表示的数为。 （1）分别求出点、点表示的数的相反数；（4 分） （2）在数轴上标出表示的相反数和的相反数的点、；（4 分） （3）分别写出点、点到原点的单位长度数。（4 分） 17. 【考点：数轴上点的移动与相反数构造】（本题满分 8 分）数轴上有、两点，点表示的数为，点表示的数为。 若仅移动其中一个点，使移动后两个点表示的数互为相反数，请写出所有符合要求的移动方案（说明移动方向和单位长度）。 18. 【考点：多重符号化简的规律探究】（本题满分 8 分）（2026・南京期末改编）我们在化简多重符号的数时，结果的符号与式子中负号的个数有关。 （1）直接写出化简结果： ①−{−[−(−3)]} ；（2 分） ②对前面添加 2026 个负号，化简后的结果是 ；（2 分） （2）若一个有理数的前面有个负号，请直接写出化简后的结果，并说明理由。（4 分） 参考答案与解析 一、选择题 1. 答案：B 解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。是负整数，改变符号后得到它的相反数。 核心知识点：求一个数的相反数，只需改变这个数的符号（除外）。 易错点：易与倒数的概念混淆，误选 D 选项。 2. 答案：A 解析：相反数的几何意义：数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数。点表示，关于原点对称的点在原点右侧，到原点距离相等，即表示。 核心知识点：互为相反数的两个数在数轴上对应点关于原点对称。 3. 答案：C 解析：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，只有的相反数是它本身。 核心知识点：相反数的特殊性质 ——的相反数是。 易错点：易误认为 1 的相反数也是本身，混淆相反数和倒数的概念。 4. 答案：C 解析：根据多重符号化简的 “奇负偶正” 规则： ，负数； ，正数； ，负数； ，负数； ，正数。 因此共有个正数。 核心知识点：多重符号化简的 “奇负偶正” 法则；正数的定义。 易错点：三重符号化简时易数错负号个数，遗漏新增的第五个数。 5. 答案：C 解析：的相反数是，则，因此落在之间，即段③。 核心知识点：已知相反数求原数；分数与小数的转化；数轴区间判断。 6. 答案：B 解析：A 选项：当是负数时，是正数，因此不一定是负数，错误； B 选项：根据相反数的表示方法，数的相反数就是，符合定义，正确； C 选项：当是负数时，是正数，它的相反数是（负数），错误； D 选项：当是负数时，小于它的相反数（如的相反数是，），错误。 核心知识点：字母表示数的相反数概念；分类讨论思想。 易错点：易忽略可以是正数、负数、三种情况，片面判断。 7. 答案：C 解析：A 选项：的相反数是，不是，错误； B 选项：只有符号不同且到原点距离相等的两个数才互为相反数（如和符号不同，但不是相反数），错误； C 选项：负数的相反数一定是正数，符合相反数的性质，正确； D 选项：负数的相反数大于原数（如的相反数是，），错误。 核心知识点：相反数的概念与性质辨析。 易错点：对 “符号不同的两个数互为相反数” 的理解忽略了 “只有符号不同” 的前提。 二、填空题 8. 答案： 解析：互为相反数的两个数只有符号不同，因此的相反数是，即。 核心知识点：相反数的定义 —— 若两个数互为相反数，则其中一个数是另一个数的相反数。 9. 答案：； 解析：根据多重符号化简的 “奇负偶正” 法则： 有个负号，奇数个，结果为负，即； 有个负号，结果为负，即。 核心知识点：三重多重符号的化简，负号个数的奇偶性决定结果符号。 易错点：小数形式的多重符号化简易忽略正号不影响符号的规则。 10. 答案：（或） 解析：互为相反数的两个点到原点的距离相等，两点距离为，则每个点到原点的距离为，两个数分别是和，较大的数是。 核心知识点：相反数的几何意义 —— 两点到原点距离相等。 易错点：易忽略 “较大的数” 的要求，或计算距离时忘记除以 2。 11. 答案：右， 解析：的相反数是。点表示，要得到，需要向右移动个单位长度。 核心知识点：数轴上点的移动规律；相反数的求解。 易错点：易混淆移动方向，负数的相反数在原点右侧，需向右移动。 12. 答案： 解析：最大的负整数是，的相反数是，因此这个数是。 核心知识点：相反数的性质；整数的基本概念。 易错点：易混淆 “最大的负整数” 与 “最小的正整数”，导致结果错误。 13. 答案：；（或） 解析：运进和运出是相反意义的量，运进记为正，则运出记为负，即吨；的相反数是。 核心知识点：相反数在实际情境中的意义；正负数的相反意义。 14. 答案： 解析：将数轴沿原点折叠后重合的点，关于原点对称，表示的数互为相反数。的相反数是，因此。 核心知识点：相反数的几何意义 —— 关于原点对称的两点表示的数互为相反数。 易错点：易误解折叠的含义，错填成。 三、解答题 15. 答案： （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）。 （每小题 2 分，共 16 分） 解析：多重符号化简遵循 “奇负偶正” 原则：数式子中负号的个数，负号个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正，正号不影响结果符号。 双重符号：，，，； 三重符号：从内向外逐层化简，或直接数负号总数判断符号。 核心知识点：多重符号化简的通用法则。 易错点：三重符号化简时漏数负号，导致符号错误。 16. 答案：（1）的相反数是，的相反数是；（4 分） （2）点在数轴上原点右侧，距离原点 3 个单位长度（表示数）；点在数轴上原点左侧，距离原点 5 个单位长度（表示数），标注位置正确即可得分；（4 分） （3）点在数轴上原点右侧，距离原点 3 个单位长度；点在数轴上原点左侧，距离原点 5 个单位长度，二者距离8个单位长度，因此二者之间的距离为8。 解析：（1）根据相反数的定义直接改变符号求解； （2）根据相反数的几何意义，在数轴上找到对应距离的点； （3）点到原点的单位长度数，即该点与原点之间间隔的单位长度，是数轴的直观几何概念，不涉及运算。 核心知识点：相反数的求解；数轴表示；点到原点的距离的几何意义。 易错点：容易将点到原点的距离写为，忽略单位长度数是非负的。 17. 答案：共有 2 种移动方案： 方案 1：移动点。点表示的数为，的相反数是，因此将点向右移动个单位长度（从到），此时两数互为相反数；（4 分） 方案 2：移动点。点表示的数为，的相反数是，因此将点向右移动个单位长度（从到），此时两数互为相反数。（4 分） 解析：仅移动一个点，分两种情况分类讨论： ① 固定点，让移动后的点表示的数是点的相反数； ② 固定点，让移动后的点表示的数是点的相反数。 分别计算目标数，再求出移动的方向和单位长度。 核心知识点：相反数的几何意义；分类讨论思想；数轴动点问题。 易错点：易遗漏其中一种移动方案，考虑不全面。 18. 答案：（1）① ；② ；（每空 2 分，共 4 分） （2）当为偶数时，化简结果为；当为奇数时，化简结果为。（2 分） 理由：根据 “奇负偶正” 的规律，负号的个数为偶数时，符号不变；负号的个数为奇数时，结果变为原数的相反数。（2 分） 解析：（1）① 式子中有 4 个负号，偶数个，结果为正，即； ② 2026 个负号是偶数个，符号不变，结果还是。 （2）从特殊到一般，总结负号个数的奇偶性与化简结果的关系。 核心知识点：多重符号化简的规律探究；归纳推理思想。 易错点：易搞错负号个数的奇偶性对应的结果符号，或忽略本身的符号不影响规律。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $