精品解析：广东省深圳外国语学校2026-2027学年七年级上学期入学分班摸底数学试卷

2026－2027学年广东省深圳外国语学校七年级（上）入学分班摸底 数学试卷 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 在比例尺为的地图上，量得北京至天津的距离是2.4厘米，北京到天津的实际距离是（ ）千米． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查比例尺的应用，关键是掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系；  根据“图上距离实际距离比例尺”可知“图上距离比例尺实际距离”； 告诉了比例尺和图上距离，代入上面的公式即可求出实际距离，最后将单位化为千米即可． 【详解】解： (厘米) (千米) 故答案为：120． 2. 冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高__________． 【答案】17 【解析】 【分析】此题主要考查了正、负数的减法运算，利用减法求出温度差即可． 【详解】解：室内温度是，室外温度是， 则室内温度比室外温度高． 故答案为：17． 3. 圆柱的体积是30立方厘米，底面积是6平方厘米，高是__________厘米．一个圆柱的底面周长是10厘米，高是1.5厘米，它的侧面积是__________平方厘米． 【答案】 ①. 5 ②. 15 【解析】 【分析】此题主要考查圆的周长和面积公式，圆柱的侧面积、体积的计算方法．第一个空根据圆柱体积公式，变形得高；第二个空直接应用圆柱侧面积公式计算即可． 【详解】解：第一个空：（厘米）； 第二个空：（平方厘米）； 故答案为：5，15． 4. 圆中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第100个圆中，__________． 【答案】10302 【解析】 【分析】本题考查了数字找规律，观察得到圆中下方的数等于左侧的数加一乘以右侧的数是解题的关键． 根据前四组数据找出其规律，再将规律应用到最后一组数中，即可解题． 【详解】解：∵第1个圆的左上角的数是1，右上角的数是，下方的数是， 第2个圆的左上角的数是2，右上角的数是，下方的数是， 第3个圆的左上角的数是3，右上角的数是，下方的数是， 第4个圆的左上角的数是4，右上角的数是，下方的数是， …， ∴第n个圆的左上角的数是n，右上角的数是，下方的数是， ∴， 故答案为：10302． 5. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是____秒． 【答案】50 【解析】 【分析】设这列火车完全通过桥洞所需时间为x秒，根据速度×时间＝路程，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这列火车完全通过桥洞所需时间为x秒， 根据题意得：15x＝600＋150， 解得：x＝50． 答：这列火车完全通过隧道所需时间是50秒． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据速度×时间＝路程列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 6. 五年级学生乘车去游玩．如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多出一辆车，一共有__________个同学． 【答案】 600 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 通过设车辆数为未知数，根据总人数不变建立方程求解． 【详解】解：设共有辆车， 根据第一种情况，总人数为； 根据第二种情况，总人数为； 列方程得： 展开并整理： 总人数． 故答案为：600． 7. 将图沿线折成一个立方体， 它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是__． 【答案】90 【解析】 【分析】由题意可得，共顶点的三个数字的积最大时，为6×3×5，本题得以解决． 【详解】由题意可得， 6×3×5＝90， 故答案为：90． 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 8. 如图，数一数，图中共有__________个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形计数问题． 根据三角形定义解答即可． 【详解】解：图中共有个三角形． 故答案为：． 9. 将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2023个格子中的数字是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，得数据从左到右依次为3、、、3、、，3、、2，继而得到第9个数与第三个数相同，确定b的值，发现每3个数“3、、2”为一个循环组依次循环，解答即可． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， 解得， ∵， 解得， ∴数据从左到右依次为3、、、3、、，3、、2， ∴第9个数与第三个数相同，即， 故每3个数“3、、2”为一个循环组依次循环， ∵1， ∴第2023个格子中的整数与第1个格子中的数相同，故为3． 10. 小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有________种走法. 【答案】五##5 【解析】 【分析】根据题意可知：当有四个台阶时，可分情况讨论：①逐级上，那么有一种走法；②上一个台阶和上二个台阶合用，那么有共三种走法；③一步走两个台阶，只有一种走法；所以可求得有五种走法．注意分类讨论思想的应用． 【详解】解：当有四个台阶时，可分情况讨论： ①逐级上，那么有一种走法； ②上一个台阶和上二个台阶合用，那么有：1、1、2；1、2、1；2、1、1；共三种走法； ③一步走两个台阶，只有一种走法：2、2； 综上可知：共有五种走法． 故答案为：五． 【点睛】本题考查了有理数的加法，问题转化为4等于几加几，解答此题的关键是根据所给的条件，列举出可能走的方法解答． 二、解答题（第11题16分，第12~17小题，每小题16分，第18题8分，共60分） 11. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了数的运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）将小数和百分数化为分数，根据乘法分配律计算即可； （3）将带分数化为假分数，再根据分数的运算法则计算即可； （4）将除法转化为乘法，小数转化为分数，再根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解：   12. 等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数． 【答案】这个三角形的三个内角分别为， ， 或，， 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设这个角为，然后分这个角是顶角和底角两种情况，分别表示出其余两角，再根据三角形内角和定理列方程求解，进而确定三角形的三个内角的度数． 【详解】解：设这个角为， ①当这个角是顶角时，则其余两个角为， 由题意可得：，解得：， 所以这个三角形的三个内角分别为， ， ； ②当这个角是底角时，则其余两个角为， 由题意可得：，解得：， 所以这个三角形的三个内角分别为，， ． 综上，这个三角形的三个内角分别为， ， 或，， ． 13. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么6月份这位用户应交煤气费多少元？ 【答案】6月份这位用户应交煤气费66元 【解析】 【分析】设6月份这位用户使用煤气立方米，根据总价=均价×数量即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设6月份这位用户使用煤气立方米， 由题意得：， 解得， 则， 答：6月份这位用户应交煤气费66元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 14. 一队学生由甲地到乙地，速度为每小时10千米，当行进4千米后，通讯员奉命回甲地取东西，他以每小时15千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样的速度追赶队伍．结果在距乙地5千米处追上队伍，求甲、乙两地的距离． 【答案】25千米 【解析】 【分析】本题主要考查了行程问题的追及问题，追及问题公式：追及时间=追及距离÷速度差，路程=速度×时间，熟练掌握追及问题的解法是解题的关键． 由题意可知通讯员比队伍多行进了8千米，则可计算出追及时间，再用队伍的速度乘以时间计算出在追及时间内队伍行进的路程，再加上千米即为甲、乙两地的距离． 【详解】解：， ． 答：甲、乙两地的距离为25千米． 15. 端午节，甲、乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的关系图像如图所示，请你根据图像，回答下列问题： （1）这次龙舟赛的全程是______米，______队先到达终点． （2）求乙与甲相遇时，乙的速度和所需要的时间． 【答案】（1），乙； （2）米/分钟，需要分钟 【解析】 【分析】本题考查了根据图像获取信息，方程的应用． （1）根据图像作答即可； （2）求出甲、乙两队相遇时的速度，根据甲、乙两队相遇时所走的路程一样，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由图像可知，这次龙舟赛的全程是米，乙队先到达终点； 故答案为：，乙； 【小问2详解】 解：米/分钟， 米/分钟， 设乙队出发t分钟，追上甲， 由题意得：， 解得， ∴乙队出发分钟，追上甲． 16. 在中，，在边上有一点，连接，沿将剪开后的两个三角形都是等腰三角形．试求出中的度数． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和与外角的性质，一元一次方程的应用． 根据等腰三角形的性质，分类讨论和的等腰情况，结合和三角形内角和，求解的可能值即可． 【详解】解：设，，则． 在中，，故，即． 和均为等腰三角形， 情况一：如图，中 ∵ ∴， 故， 此时 由图可知，，即中 则，即 故， 情况二：中 ∵ ∴ 故， 此时 由图可知，，即中 则，即 故， 情况三：如图，中 ∵ ∴ 故 此时 由图可知，，即中 则，即 故， 综上，∠C可能为或或． 17. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示： 品名 萝卜 白菜 批发价/元 1.6 1.2 零售价/元 2.5 1.8 问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？ 【答案】共赚33元． 【解析】 【详解】整体分析： 设萝卜和白菜的重量各xkg，ykg，则有等量关系：①萝卜的重量+白菜的重量=40kg；②萝卜的批发价+白菜的批发价=60元，由此列方程组求出x，y即可求解. 解：设萝卜和白菜各xkg，ykg,根据题意得 解得 30×(2.5-1.6)+10×(1.8-1.2)=27+6=33 答：共赚33元． 18. 甲从A地到B地需要，乙从B地到A地，速度是甲的．现在甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．在途中相遇后继续前进．甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，若两次相遇点相距．A，B两地相距多少千米? 【答案】A，B两地相距千米． 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，分数的乘法应用，分数的除法应用，先把A地到B地的距离看成单位“1”，再得出甲，乙的速度，结合现在甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．在途中相遇后继续前进．甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，得出从开始出发到第二次相遇，两人合走了三个全程，以及两次相遇的点之间的距离是全程的，最后由两次相遇点相距，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：把A地到B地的距离看成单位“1”，那么甲的速度为， 乙的速度为， 第一次相遇的时间是（小时）， 此时甲行了全程的， 乙行了全程的， 从开始出发到第二次相遇，两人合走了三个全程， 依题意，甲走了全程的， 则这个点离A地的距离是， 故两次相遇的点之间的距离是全程的， ∵两次相遇点相距． ∴（千米）． ∴A，B两地相距千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年广东省深圳外国语学校七年级（上）入学分班摸底 数学试卷 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 在比例尺为的地图上，量得北京至天津的距离是2.4厘米，北京到天津的实际距离是（ ）千米． 2. 冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高__________． 3. 圆柱的体积是30立方厘米，底面积是6平方厘米，高是__________厘米．一个圆柱的底面周长是10厘米，高是1.5厘米，它的侧面积是__________平方厘米． 4. 圆中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第100个圆中，__________． 5. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是____秒． 6. 五年级学生乘车去游玩．如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多出一辆车，一共有__________个同学． 7. 将图沿线折成一个立方体， 它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是__． 8. 如图，数一数，图中共有__________个三角形． 9. 将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2023个格子中的数字是___________． 10. 小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有________种走法. 二、解答题（第11题16分，第12~17小题，每小题16分，第18题8分，共60分） 11. 计算 （1） （2） （3） （4） 12. 等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数． 13. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么6月份这位用户应交煤气费多少元？ 14. 一队学生由甲地到乙地，速度为每小时10千米，当行进4千米后，通讯员奉命回甲地取东西，他以每小时15千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样的速度追赶队伍．结果在距乙地5千米处追上队伍，求甲、乙两地的距离． 15. 端午节，甲、乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的关系图像如图所示，请你根据图像，回答下列问题： （1）这次龙舟赛的全程是______米，______队先到达终点． （2）求乙与甲相遇时，乙的速度和所需要的时间． 16. 在中，，在边上有一点，连接，沿将剪开后的两个三角形都是等腰三角形．试求出中的度数． 17. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示： 品名 萝卜 白菜 批发价/元 1.6 1.2 零售价/元 2.5 1.8 问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？ 18. 甲从A地到B地需要，乙从B地到A地，速度是甲的．现在甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．在途中相遇后继续前进．甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，若两次相遇点相距．A，B两地相距多少千米? 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