广东省深圳外国语学校2026-2027学年七年级上学期入学分班摸底数学试卷

2026－2027学年广东省深圳外国语学校七年级（上）入学分班摸底 数学试卷 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．（3分）在比例尺为15000000的地图上，量得北京至天津的距离是2.4厘米，北京到天津的实际距离是（___________）千米． 2．（3分）冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是12℃，室外温度是5℃，那么室内温度比室外温度高___________℃． 3．（3分）圆柱的体积是30立方厘米，底面积是6平方厘米，高是___________厘米．一个圆柱的底面周长是10厘米，高是1.5厘米，它的侧面积是___________平方厘米． 4．（3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第100个圆中，___________． 5．（3分）一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是___________秒． 6．（3分）五年级学生乘车去游玩，如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多出一辆车，一共有___________个同学． 7．（3分）将图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是___________． 8．（3分）如图，数一数，图中共有___________个三角形． 9．（3分）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2023个格子中的数字是___________． 10．（3分）小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法，若有两个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上两个台阶，共有两种走法，如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有___________种走法． 二、解答题（第11题16分，第12~17小题，每小题16分，第18题8分，共60分） 11．（16分）计算： （1）； （2）； （3） （4）． 12．（6分）等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数． 13．（6分）某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果用气量超过60立方米，则超过的部分每立方米按1.2元收费，若某用户8月份缴的天然气费平均每立方米0.88元，该用户8月份的天然气费是多少？ 14．（6分）一队学生由甲地到乙地，速度为每小时10千米，当行进4千米后，通讯员奉命回甲地取东西，他以每小时15千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样的速度追赶队伍，结果在距乙地5千米处追上队伍，求甲、乙两地的距离． 15．（6分）端午节，甲、乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）这次龙舟赛的全程是___________米，___________队先到达终点． （2）求乙与甲相遇时，乙的速度和所需要的时间． 16．（6分）在中，，在边上有一点，连接，沿将剪开后的两个三角形都是等腰三角形，试求出中的度数． 17．（6分）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（元/） 1.2 1.6 零售价（元/） 1.8 2.5 问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 18．（8分）甲从地到地需要，乙从地到地，速度是甲的．现在甲乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进．甲到地后立即返回，乙到地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，若两次相遇点相距72．两地相距多少千米？ 2026－2027学年广东省深圳外国语学校七年级（上）入学分班摸底数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．【解答】解：根据“图上距离实际距离比例尺”可知： 2.（厘米）（千米）， 故答案为：120． 2．【解答】解：， 故答案为：17． 3．【解答】解：（厘米） 它的侧面积是：（平方厘米） 故答案为：5，15． 4．【解答】解：由题知， 第①个圆中下方的数字：， 第②个圆中下方的数字：， 第③个圆中下方的数字：， …， 第个圆中下方的数字：， 当时，，即． 故答案为：10302． 5．【解答】解：设这列火车完全通过隧道所需时间为秒， 根据题意得：，解得：． 答：这列火车完全通过隧道所需时间是50秒． 故答案为：50． 6．【解答】解：设一共有个同学，根据题意得：，解得：， ∴一共有600个同学． 故答案为：600． 7．【解答】解：由题意可得，， 故答案为：90． 8．【解答】解：仔细观察图形可知，图中共有20个三角形． 故答案为20． 9．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴，解得，，解得， ∴数据从左到右依次为3、、、3、、， ∴第9个数与第三个数相同，即， 所以，每3个数“3、、2”为一个循环组依次循环， ∵1， ∴第2023个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3， 故答案为：3． 10．【解答】解：由题意，小明的走法有1111，22，112，211，121，共五种． 二、解答题（第11题16分，第12~17小题，每小题16分，第18题8分，共60分） 11．【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 12．【解答】解：设这个角为， 当这个角是底角时，则其余两个角为，， 由题意可得：，解得：， 所以这个三角形的三个内角分别为，，． 当这个角是顶角时，则其余两个角为，， ，解得：， 所以这个三角形的三个内角分别为，，； 综上，这个三角形的三个内角分别为，，或，，． 13．【解答】解：设该用户8月份的用气量是立方米， 根据题意得：，解得：， ∴（元）． 答：该用户8月份的天然气费是66元． 14．【解答】解：学生由甲地到乙地，速度为每小时10千米，当行进4千米后，通讯员奉命回甲地取东西，则： ，（）． 答：甲、乙两地的距离为25千米． 15．【解答】解：（1）根据题意得：这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点． 故答案为：1000，乙； （2）甲的速度为（米/分钟）， 当时，乙的速度为（米/分钟）． 根据题意得：，解得：． 答：乙与甲相遇时，乙的速度为600米/分钟，所需要的时间为分钟． 16．【解答】解：设，则． ，即． 情况一：如图，中， 由条件可知，故， 此时， 由图可知，即中， 则，即，故，； 情况二：中， 由条件可知，故，，此时， 由图可知，，即中， 则，即，故，； 情况三：如图，中， 由条件可知，故， ，此时， 由图可知，，即中， 则，即，故，， 综上，可能为或或． 17．【解答】解：设当天购进西红柿，则购进豆角， 根据题意得：，解得：， ∴（元）． 答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元钱． 18．【解答】解：把地到地的距离看成单位“1”，那么甲的速度为， 乙的速度为， 第一次相遇的时间是（小时），此时甲行了全程的， 乙行了全程的， 从开始出发到第二次相遇，两人合走了三个全程， 依题意，甲走了全程的， 则这个点离地的距离是， 故两次相遇的点之间的距离是全程的， ∵两次相遇点相距72km．∴（千米） ∴两地相距156千米． 学科网（北京）股份有限公司 $