直线上的植树问题(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦直线上植树问题核心知识点，通过教材中小红“100÷5=20棵”的错误解法制造认知冲突，引导学生用化繁为简策略，从20m、15m短距离画图探究，梳理两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况的棵数与段数关系，为封闭图形植树学习铺垫。 此资料亮点在于以认知冲突激发探究欲，化繁为简策略培养推理意识，依托线段图发展几何直观，结合锯木板、路灯等生活实例建立模型意识，分层任务设计兼顾学生差异。帮助学生理解规律本质避免死记硬背，为教师提供清晰教学流程与实用分层策略，提升课堂效率。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 数学广角 课题 直线上的植树问题 课时内容 1课时 教材分析 本课选自 2026 秋季人教版五年级上册数学广角，教材原题：长 100m 小路一边植树，每隔 5m 种一棵，抛出学生典型错误解法：小红直接用 100÷5=20（棵），引发探究问题 “小红算得对吗？”。 教材考虑 100m 数字过大，采用化繁为简策略，选取 20m、15m 短距离画图实验，观察得出两端都栽棵数与段数（间隔数）的关系；接着引出另外两种直线植树现实情形：两端都不种、一端种另一端不种。教材设置表格，要求学生填写棵数和段数之间的关系。 教材配套原生生活实例：锯木板，锯 3 次分成 4 段；设置 “挑战自我” 习题：公路一侧安装路灯问题。 教材编排逻辑：现实问题→猜想质疑→化繁为简（小数画图）→归纳多种情况规律→生活实例迁移→习题巩固。不直接灌输公式，重在区分段数（间隔数）和棵数两个概念，为第 2 课时封闭图形植树做铺垫。 学情分析 五年级学生已经掌握整数四则运算、基础线段认知，具备基础几何直观，习惯借助具象情境理解题目；班级学习分层明显，两极分化逐步凸显。 优势：大部分学生基础计算尚可，能够看懂简单线段示意图。 短板：①应用题建模薄弱，不会主动画线段图梳理数量关系；②容易混淆段数和棵数，就像教材中小红，直接把除法算出的段数当作树的棵数；③审题粗心，容易忽略 “两端是否种树” 关键条件；④学困生面对大数、变式题存在畏难心理，只会死记结论，不理解为什么要 + 1、‑1；⑤学习习惯较差，解题跳步，缺少验算，订正只修改答案，不分析错因。 教学处理：探究完全依托教材 20m、15m 实例；分层任务，学困生重点落实看图、画图，中等生梳理数量关系，优等生完成教材变式；课堂反复落实审题、画图、检验的解题步骤。 学习目标 模型意识：经历猜想、画图验证、归纳规律的完整过程，分清总长、间距、段数（间隔数）、棵数；掌握直线植树三种情况棵数与段数的关系，能对应理解锯木板、路灯等教材原生生活情境。 几何直观：依托教材线段示意图，看懂棵数与段数的一一对应关系，学会用简单画图辅助分析间隔类问题。 推理意识：体会化繁为简的数学策略，大数问题转化为小数找规律，再返回解决原题；能够结合图形说出规律的由来，拒绝死记硬背。 应用意识：做题第一步先判断植树栽种类型，养成审题、列式、检验的做题习惯，尝试查找错题错因。 教学重难点 重点：掌握段数（间隔数）= 总长 ÷ 间距；掌握直线三种栽种情况下棵数和段数的关系。 难点：理解 “+1”“‑1” 产生的原因；区分段数与棵数；根据题意准确判断栽种类型。 教学过程 一、教材原题导入，制造认知冲突（6 分钟） 师：同学们，请翻开新版课本 116 页，我们一起来读书上的问题：同学们在长 100m 的小路一边植树，每隔 5m 种一棵，一共要种多少棵树？书上小红算出来：100÷5=20（棵）。大家想一想，小红算得对不对？给大家 1 分钟思考，可以简单写在书上。 （学生独立思考，教师巡视课堂，收集两类想法：认为 20 棵正确；认为 20 棵不对） 师：我看到大家出现两种不同想法，谁愿意说一说你的想法？ 生 1：我觉得小红是对的，100 除以 5 等于 20，就应该种 20 棵。 生 2：我感觉不对，如果路的两头都种树，树的数量好像要多一点，但是我说不清楚道理。 师：很好，大家产生了不一样的思考。100 米这条路很长，如果我们完整画出 100 米来验证，画图工作量很大。书上给我们想了一个好办法，谁发现书上是怎么做的？ 生齐：换成短一点的长度试一试！ 师：没错，这就是化繁为简。遇到复杂的大数，我们先用小的数据做实验，找到规律之后，再回头解决 100 米的原题。书上选用 20m、15m 来开展探究。 二、探究：两端都种的植树规律（12 分钟） 师：我们先来研究第一种情况：小路两端都种树，总长 20m，每隔 5m 种一棵，小路一边栽种，请大家观察课本上的示意图。看一看 20m，每 5 米一段，可以分成几段？一共能种几棵树？先自己观察，之后 4 人小组讨论 2 分钟。 （小组讨论，教师巡视，重点关注学困生，提示：看图数一数段数，再数一数树的棵数） 师：哪个小组来汇报你们观察到的结果？ 生 3：20 除以 5 等于 4，可以分成 4 段，但是树有 5 棵。 师：同学们注意，20÷5=4，算出来的 4 不是树的棵数，在数学上叫做段数，也叫间隔数，两棵树中间空出来的这一段就是间隔。那棵数和段数是什么关系？ 生：棵数比段数多 1，棵数 = 段数 + 1。 师：我们再看教材第二个例子，总长 15m，每隔 5m，两端都种。大家快速算一算段数和棵数。 生：15÷5=3，段数是 3，棵数就是 3+1=4 棵。 师：20m、15m 两组例子，都符合两端都种：棵数 = 段数 + 1。回到课本最开始 100m 的题目，如果两端都种，现在该怎样列式？ 生 4：先算段数：100÷5=20，棵数就是 20+1=21（棵）。 师：现在谁能说一说，小红错在哪里？ 生 5：小红直接把算出来的段数当成树的棵数了。两端都种树的时候，小路起点位置还要种一棵树，棵数要比段数多 1。 师板书小结：段数（间隔数）= 总长 ÷ 间距；两端都栽：棵数 = 段数 + 1。 师：大家结合图想一想为什么要加 1？每一个间隔对应一棵树，路的最开头还多出一棵树，所以棵数要多 1。 三、小组合作探究另外两种直线栽种情况（12 分钟） 师：书上提示我们，植树不一定两端都种，请大家阅读教材，想一想直线上植树还有哪两种情况？小组内互相说一说。（小组讨论 2 分钟） 生 6：一种是两端都不种。 生 7：还有一种是一端种，另一端不种。 师：说得很好。我们依旧使用总长 20m，间距 5m，小组合作完成任务单复刻的教材表格，画图找出棵数，填写棵数和段数的关系。 棵数与段数的关系 棵数 = 包含三种情况：①两端都栽；②一端栽一端不栽；③两端都不栽。 （小组画图探究 4 分钟，教师巡视，指导学困生画简单线段图；两组代表上台汇报） 小组代表 1：一端栽一端不栽。段数是 4，棵数也是 4 棵，棵数等于段数。开头种树，末尾不种树，树和间隔刚好一一对应。 小组代表 2：两端都不栽。段数 4，棵数 3 棵，棵数 = 段数‑1。路的两头都空出来，两边都没有树，所以棵数要少 1。 师：很好。还是 100m 小路，每隔 5m，大家口头回答：一端栽一端不栽，棵数是多少？ 生齐：20 棵。 师：两端都不栽呢？ 生齐：19 棵。 师：思考一下，做植树题目，拿到题目可以直接拿总长除以间距就结束吗？ 生 8：不行！要先看清题目是怎么种树的，判断栽种类型。 师：非常关键，审题第一步先判断栽种类型。书上还给我们举生活例子：锯木板，锯 3 次就可以分成 4 段。想一想锯木板和植树之间有什么联系？ 生 9：锯的次数相当于段数，锯出来的段相当于树，锯 3 次得到 4 段，类似两端都栽的植树情况。 四、教材 “挑战自我” 习题巩固（7 分钟） 师：我们来做书上 “挑战自我” 题目：在一条公路的一侧安装路灯，每隔 20m 安装一盏，从这条路的起点到终点正好安装了 36 盏。这条公路有多长？路灯就相当于树，起点终点都安装，属于哪一种栽种情况？ 生齐：两端都栽。 师：大家独立动笔完成。（教师巡视，提醒学生不要直接拿 36 乘 20） 生汇报：两端都栽，棵数 36 盏，段数 = 36‑1=35。总长：35×20=700（米）。 师追问：为什么要用 36 减去 1？ 生：两端都栽棵数比段数多 1，反过来求段数就要用棵数减 1。 五、课堂小结（3 分钟） 师：今天我们学习直线植树的三种情况，谁来梳理本节课学到的要点？ 生 10：先算段数：段数 = 总长 ÷ 间距。两端都栽棵数 = 段数 + 1；一端栽一端不栽棵数 = 段数；两端都不栽棵数 = 段数‑1。做题一定要看清栽种条件，可以画图辅助思考。 师总结：记住小红的教训，总长 ÷ 间距算出来的仅仅是段数，不等于树的棵数。 板书设计 直线上的植树问题 间隔数（段数）= 总长 ÷ 间距 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 100÷5=20 20+1=21（棵） 一端栽，一端不栽：棵数 = 间隔数 100÷5=20（棵） 两端都不栽：棵数 = 间隔数 − 1 100÷5=20 20‑1=19（棵） 数学方法：化繁为简、数形结合 ⚠️做题先判断栽树类型 回顾反思 本节课严格依托 2026 新版教材文本开展教学，以教材中小红的错误解法制造认知冲突，借助 20m、15m 小数据画图探究，落实化繁为简思想，重点区分段数与棵数。课堂小组活动兼顾班级分层，降低学困生思考难度。但部分学生依旧会忽略审题条件，机械套用 + 1、‑1。后续练习要继续使用教材原生错例辨析，强化 “审题‑判型‑列式‑检验” 完整解题流程，引导学生主动画图，减少死记硬背。 学科网（北京）股份有限公司 $