7.1植树问题（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦五年级上册《植树问题》中两端都栽的规律，通过手指间隔的生活场景导入，抽象出间隔与间隔数概念，搭建从具体到抽象的学习支架，为探究间隔数与棵数关系铺垫。 亮点在于运用化繁为简的数学思维，引导学生从100米复杂问题转向20米简单案例，通过摆一摆、画线段图等操作培养几何直观，小组合作验证规律建立模型意识，帮助学生理解抽象数量关系，提升教师教学效率与学生探究能力。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 ---五年级上册第七单元第1课《植树问题》教学设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 任凤英 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 第三学段 版本章节 人教版五年级上册 数学广角 教学目标 1、 通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2、 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。初步培养学生的模型思想和化归思想教学。 教学重难点 重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 难点：运用“植树问题“”的解题思想解决生活中的实际问题。 学情分析 五年级学生已经具备一定的动手操作、自主探究和简单归纳总结能力，能够理解除法运算、线段图示等基础数学知识。但间隔数与棵数之间的数量关系较为抽象，学生容易将总长、间距、间隔数、棵数几个概念混淆，很难自主发现内在规律。 同时，学生习惯直接列式计算，面对100米这类大数据问题，缺乏化繁为简的数学思想，不懂得从简单数据入手探究规律。此外，学生能解决直观的植树题目，但难以举一反三，无法将植树模型迁移到路灯、排队、锯木头等生活同类问题中，模型思想和知识迁移能力较弱。本节课从学生熟悉的手指间隔切入，贴合学生生活经验，降低新知理解难度。 教学准备 课件、直尺、学习单。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、教学导入 师：我们每个人都有一双灵巧的手，请你伸出你的右手，像老师这样做，5指并拢，张开，并拢，再张开，用数学的眼光观察，你能发现什么？ 师：（很好），像这样每两根手指之间的空隙叫间隔（板书） 那么5个手指之间有几个间隔？ 4个间隔在几个手指之间？ 4个手指之间有几个间隔？ 在数学中把间隔的个数称为间隔数。（板） 3个手指之间有几个间隔？ 那老师现在将手指换成树，你还会说吗？ 5棵树之间有几个间隔？6棵呢？ 刚才我们了解了手指间的间隔数，也明白了树之间也有这样的间隔数，其实像这样的问题在我们的生活中还有很多，在数学中，它还有一个名字叫----植树问题。（板书：植树问题） 生：一只手上有5个手指头， 一只手上有4个空隙。 生：4个。 生：5个 生：3个。 生：2个。 生：4个。 生：5个。 以手指空隙这一生活化场景导入，贴近学生日常，轻松引出间隔、间隔数两个核心概念，把抽象的数学名词直观化，消除学生对新知的陌生感。 通过手指数量与间隔数的问答互动，初步让学生感知“物体个数”和“间隔数”的对应关系，为本节课两端都栽的植树规律做好铺垫。 由手指自然过渡到植树，顺势揭示课题，衔接自然，快速将学生带入课堂学习情境，激发学生探究兴趣。 二、探究新知 师：大家知道3月12日是什么节日吗？对了，五（1）班同学正在参加植树活动（出示主题图）我们一起来看一看。 请一位同学大声读题，你能获得什么数学信息？ 请同学们再默读一遍题，找一找里面的关键词。 师：如果这表示总长100米的小路，你能解释“一边，两端”是什么意思吗？ 师：起点和终点都要栽，就叫做两端都要栽树。（板书：两端都要栽树） 每隔5米栽一棵什么意思？ 师：你能根据已知信息提出一个数学问题吗？ 师：到底一共要栽多少棵树呢？请你独立思考，并尝试算一算。 师：谁的答案正确呢？实践是检验真理的唯一标准，我们来验证一下，你想怎么验证？ 师：那画一条线段表示总长100米，从起点开始栽，每隔5米栽一棵，一直栽到终点，麻烦吗？ 师：我们可以从简单的问题入手，先用20米进行研究，这就是我们数学中常用的方法，化繁为简。 师：下面我们先用摆一摆的方法来验证一下谁来摆一摆，请你边摆边说，你有什么发现？ 师：下面请你用画线段图的方法来验证一下完成学习任务单一。 师：我们来看看同学们画的线段图。 师：你能列式表示出来吗？ 师：我们来分析一下， 20表示什么？ 5表示什么？ 4表示什么？ 等量关系表示什么？ 师：那4个间隔栽了几棵树呢？跟老师一起数一数，一个间隔对应一棵树、、、，四个间隔对应4棵树。这就是我们数学上另一种思想“一一对应”。题目要求两端都要在，再加上最后多一棵树，共5棵树。 师：刚才我们是从左往右数，还可以怎么数？那多出来的一棵树在哪里呢？ 师：同学们仔细观察，棵数和间隔数有什么关系？ 4表示什么？5呢？ 间隔数加1等于棵数 师：真好，我们用摆一摆、画图的方法研究总长20米的小路，并且发现了规律：在两端都栽树时，棵树等于间隔数加1。如果总长变为10米、15米、25米、30米的路上也有这样的规律吗？请同学们4人为一组继续探究。 间隔数。请同学读合作要求，请完成学习任务单二。 间隔数怎么算的？怎么知道有几棵树？ 观察研究出来的例子你有什么发现？ 不画线段图，你能算出45米的路程能栽几棵树吗？ 看来今天的植树问题就可以借助这两个数量关系去进行计算。 师：回头检查，你认为开始时两位同学谁的做法对呢？为什么？ 师：我们来看算式中20表示的是什么意思呢？ 也可以转化成一一对应20棵树。 同学们都明白了两端都在的情况下，树的棵数与间隔数之间关系。在“植树问题”中，研究的一定是“树”吗？ 除了“树”，还能换成别的事物吗？我们一起来看一看。 植树问题能解决生活中的很多问题，让我们利用今天所学知识来解决问题吧。 生：植树节。 生大声读题。 生：（一边、两端都要栽、每隔5米栽一棵） 生：一边---指小路这一边和那一边。 两端---小路的起点和终点。 生：每相邻两棵树之间的间隔长度是5米。 生：一共要栽多少棵树呢？ 生1：100÷5=20（棵），生2：100÷5=20（棵），20+1=21（棵）。 生3：100÷5=20（棵）， 21+1=22（棵）。 生：画线段图、摆一摆等方法。 生：麻烦。 生：棵数比间隔数多1。 生：说图意，我画的图表示在长20米的小路上一边栽树，每隔5米栽一棵。 因为两端都要栽，一共栽了5棵树。 生：20÷5=4（个）， 4+1=5（棵）。 生：总长 生：间隔长度 生：间隔数 生：总长÷间隔长度 =间隔数 生：从右往左数。 生：第一棵。 生：4+1=5（棵）棵数比间隔数多1。 生：间隔，5棵树。 生：读合作要求。 1.每位同学自由选择10米、15米、25米、30米中的一个数据研究。 2.动手画一画线段图，看一看两端都要栽，一共要栽几棵树？ 3.完成后组内合作填表后，再交流发现了什么规律？ 总长÷间隔长度 =间隔数 间隔数+1=棵数。 生：45÷5=9（个） 9+1=10（棵） 生：刚才同学2的做法对100÷5=20（个）， 20+1=21（棵） 同学1没加1，同学3多加了1。 生：20个间隔。 生：不一定。 生：能  结合植树节情境出示例题，联系生活实际，让学生感受数学来源于生活；引导学生圈画关键词，培养学生审题、抓取数学信息的良好学习习惯。 帮助学生厘清题意。 培养学生发现问题，提出问题的能力。 面对100米长的复杂题目，学生出现不同答案，制造认知冲突，激发学生验证答案、探究真相的欲望。 引导学生放弃直接研究大数据，改用化繁为简的方法，选取20米短距离探究，渗透重要数学思想，教会学生解决复杂问题的基本思路。 借助摆一摆、画线段图等动手操作活动，让学生直观感知总长、间距、间隔数、棵数的关系，将抽象规律具象化，符合五年级学生以形象思维为主的认知特点。 通过列式分析、一 一对应讲解，逐步推导出基础公式：总长÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数，层层递进梳理数量关系，突破本节课教学重点。  开展小组合作探究，更换不同总长数据反复验证规律，让学生经历“猜想—验证—总结”的完整探究过程，加深对规律的理解，培养合作探究与归纳总结能力，学到解决问题的能力。 用45米的题目即时巩固规律，再回头辨析课前不同答案，做到学以致用，同时强化易错点，纠正学生“直接用总长÷间距当作棵数”的常见错误。 延伸“小路两边植树”的变式问题，适度拓展题型，为后续知识运用铺垫，逐步提升学生灵活解题的能力。 植树问题并不只是与植树有关，生活中很多问题和植树问题相似。比如安装路灯、电线杆、设立车站等，让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。 三、巩固应用 见作业设计 运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。 四、课堂小结 通过今天的学习， 你有什么收获呢？ 生汇报 梳理本节课核心知识点、数量关系与数学思想，帮助学生构建完整知识框架；方便学生记忆、回顾，强化模型认知。 板书设计/课堂小结 植树问题（两端都要栽） 总长÷间隔长度=间隔数 间隔数+1=棵数 100÷5=20（个）， 20+1=21（棵）。 20÷5=4（个）， 4+1=5（棵）。 教学反思 本节课以学生熟悉的手指间隔引入，将抽象的“间隔、间隔数”转化为看得见的生活现象，降低了概念理解难度。面对100米长距离植树的复杂问题，我引导学生采用化繁为简的策略，从20米短距离入手探究，让学生明白遇到大数据难题可从简单案例找规律。同时借助线段图、动手操作、一一对应的讲解方式，帮助学生理清数量关系，逐步建立植树问题数学模型，有效培养学生的逻辑思维与探究能力。课堂设置独立思考、动手画图、小组合作、集体交流等多个环节，让学生经历“猜想—操作—验证—总结—应用”的完整学习过程。针对例题出现的不同答案制造认知冲突，驱动学生主动验证规律，改变了以往教师直接灌输公式的模式，真正把课堂还给学生。探究出规律后，及时利用不同长度的习题进行巩固，并回头辨析课前的错误解法，重点纠正“直接用总长÷间距当作棵数”的典型误区。同时延伸小路两侧植树的变式练习，层层递进，帮助学生夯实基础、灵活运用知识。  课堂时间分配不够合理，动手画图、小组探究环节耗时略长，使得后半段变式练习、拓展延伸时间紧张，留给学生独立思考、完整表达解题思路的时间不足，缺少深度讲解。 课堂评价多以“很好”“不错”等口头简单评价为主，缺乏激励性、指导性的评价语言，也未采用多元化评价方式，对学生思维亮点、独特解法的点评不够及时，难以持续调动学生的探究热情。 今后改进措施  强化概念教学，夯实基础 1.针对易错点设计专项判断题，反复强化理解，尤其关注学困生的掌握情况。 2. 优化小组合作模式 巡视时重点关注薄弱小组，进行针对性引导；小组汇报时鼓励多组展示，对比不同画法与思路，提升合作学习实效。 3. 精准把控课堂时间 提前预设各环节时长，精简不必要的操作环节，保证新知探究、巩固练习、拓展提升有序推进。预留充足时间让学生完整口述解题思路，做到知其然更知其所以然。 总而言之，本节课基本完成了预设教学目标，学生掌握了两端都栽的植树问题规律。在后续教学中，我会继续立足学生认知特点，优化教学环节，注重数学思想渗透与知识迁移，让数学课堂更高效、更贴合学生发展需求。 学习任务单 任务一：同学们在长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 画图： 列式： 任务二：若以长 10m、25m、35m、或40m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 1.我选择（ ）m数据研究。（组内每个人选不同的数据） 2.动手画一画线段图，看一看两端都要栽，一共要栽几棵树？ 3.完成后合作把数据填入表中，再交流发现了什么规律？ 全 长（米） 间隔（米） 间隔数（个） 棵 数（棵） 5 5 5 5 ①观察表中的数据：全长、间距、间隔数三者之间有什么关系呢？ ②观察表中的间隔数和棵数，有什么关系？ ③你能总结一下吗？ — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $