13.3.1三角形的内角（第1课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形内角和定理”，通过复习三角形三边关系引入内角关系，结合小学剪拼回忆提出证明必要性，搭建从直观操作到逻辑推理的学习支架，引导学生探索定理。 其亮点在于提供两种证明方法（过顶点作平行线转化平角），结合三岛视角、方位角等实际情境例题，发展几何直观与推理能力。课堂小结明确定理及证明思路，助力学生构建知识体系，教师可利用多样化练习提升教学效果。

第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第一课时 1 素养目标 1．经历探索并证明三角形内角和定理的过程，发展几何直观和推理能力． 2．能运用三角形的内角和定理解决简单问题． 2 前面我们研究了三角形的三条边之间的关系，接下来我们将研究三角形三个内角之间的关系. ①由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°，不能完全令人信服； 问题 1：在小学，通过度量或剪拼，我们已经知道三角形的内角和等于180°，这样的方法获得的结论可靠吗？ 不可靠，理由如下： 复习旧知，引入新知 ②形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°. 因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°. 3 问题2：你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？ 观察思考，探究新知 在图中，将∠B 和∠C 分别拼在∠A 的两侧，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，移动后的∠B 和∠C 各有一条边在直线 l 上. 直线 l 与△ABC的边 BC 有什么关系？ 下图给出了两种剪拼的方法．从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ l∥ BC 4 问题3：在操作过程中，我们发现了与边 BC 平行的直线 l，由此，你能由这个图想出证明“三角形的内角和等于 180°”的方法了吗？ 观察思考，探究方法 l∥ BC A B C 1 2 3 方法：通过过点A做一条平行于边BC的直线，把三角形的三个内角转化成了有公共顶点A的平角. 5 问题4：结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 证明三角形的内角和定理 已知：△ABC 求证：∠A+ ∠B+ ∠C=180° 证明：如图，过点A作直线l , 使l ∥ BC ∵ l∥ BC ∴∠B=∠2 （两直线平行，内错角相等） 同理 ∠C=∠3 ∵∠BAC，∠2， ∠3组成平角， ∴∠BAC+∠2+∠3=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180° （等量代换） （平角定义） A B C 2 3 l 6 三角形的内角和定理 A B C 你还有其它的证明方法吗？ 三角形的内角和等180° 符号语言： 在△ABC中， ∠A+ ∠B+ ∠C=180° 三角形的内角和定理： 观察思考，探究方法 l∥ AB A B C 2 3 1 方法：通过过点C做一条平行于边AB的直线，把三角形的三个内角转化成了有公共顶点C的平角. 已知：△ABC 求证：∠A+ ∠B+ ∠C=180° l 8 A B C 1 2 已知：△ABC 求证：∠A+ ∠B+ ∠C=180° l 证明：如图，过点C作直线l , 使l∥AB ∵ l∥AB ∴∠B=∠1 （两直线平行，同位角相等） ∠A=∠2 ∵∠1， ∠2, ∠ACB组成平角， ∴∠1+∠2 +∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° （等量代换） （平角定义） 证明三角形的内角和定理 （两直线平行，内错角相等） 9 典例分析，巩固新知 例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数． 解：由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，得 在△ABD中， ∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－ 75°－ 20° ＝85° 符号语言 10 例2 如图是A，B，C 三岛的平面图，C岛在 A岛的北偏东50°方向，B岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向．从 B 岛看 A，C两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. 由AD∥ EB，得 ∠BAD＋∠ABE＝180° ∴∠ABE＝180°－∠BAD ∴ ∠ABC＝∠ABE－∠CBE 在△ABC中， ∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB ＝80°－50°＝30° ＝180°－80°＝100° ＝180°－60°－30° =100°－40°＝60° ＝90° 50° 80° 40° 11 经典练习，巩固新知 1．如图，从 A 处观测 C 处的仰角∠CAD＝30°，从 B 处观测 C 处的仰角∠CBD＝45°，从 C 处观测 A，B 两处的视角∠ACB 是多少度？ 解：在△ACD中， ∠CAD＝30° ∠ACD＝180°－ ∠CAD－ ∠D ＝180°－ 30°－ 90°= 60° 在△BCD中， ∠CBD＝45° ∠BCD＝180°－ ∠CBD－ ∠D ＝180°－ 45°－ 90°= 45° ∴ ∠ACB＝∠ACD－ ∠BCD ＝60°－ 45°= 15° 12 经典练习，巩固新知 2．在△ABC中，∠B比∠A大10° ， ∠C比∠B大10°.求△ABC各内角的度数. 解：设∠A= x° , ∵在△ABC中，∠A+ ∠B + ∠C ＝180° 解得 则∠B= x° + 10° , ∠C= ∠B + 10° = x° +10° + 10° x =50 ∴ x +(x+10) +(x+20)=180 = x° +20° ∴ ∠A= 50° , ∠B= 60° , ∠C= 70° . 经典练习，巩固新知 3．如图，在△ABC中，∠A＝40°，求∠B+ ∠C +∠ADE +∠AED 的度数？ 解：在△ACB中， ∠B+ ∠C ＝180°－ ∠A ＝180°－ 40°= 140° 在△ADE中， ∠ADE +∠AED ＝180°－ ∠A ＝180°－ 40°= 140° ∴ ∠B+ ∠C +∠ADE +∠AED ＝140°+ 140°=280° 经典练习，巩固新知 4．如图， B处在A处的南偏西45°方向， C处在A处的南偏东15°方向， C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数？ 解：如图，设点B的正北方向的射线为BD, 点A的正南方向的射线为AE . ∵ DB∥AE ∴∠ABC =∠DBC －∠DBA = 80°－ 45°= 35° D E 在△ABC中， 由题可知∠BAE = 45° , ∠CAE = 15°, ∠DBC = 80° ∴∠BAE = ∠DBA = 45° ∠BAC =∠BAE +∠CAE = 45°+ 15°= 60° = 180°－ 35° － 60° = 85° ∠ACB = 180° －∠BAC －∠ABC 经典练习，巩固新知 5．如图,在△ABC中，∠A = 100° ， ∠1= ∠2 ， ∠3= ∠4 .求x的值. 解：在△ABC中，∠A = 100° ∠ABC+ ∠ACB = 180°－ ∠A = 180°－ 100°= 80° ∵ ∠1= ∠2 ， ∠3= ∠4 在△BCD中，x° = 180°－(∠2+∠3 ) = 180°－ 40°= 140° 即x的值为140 D 拓展练习，巩固新知 6．如图,在△ABC中，BE,CF是角平分线，且BE,CF相交于点G. 求证： 解：∵ BE,CF分别是△ABC角平分线 ∠BGC = 180°－(∠EBC + ∠GCB ) 在△BCG中， 拓展练习，巩固新知 6．如图,在△ABC中，BE,CF是角平分线，且BE,CF相交于点G. 求证： 解： ∠ABC+ ∠ACB = 180°－∠A （2）在△ABC中， 由(1)可知 课堂小结 回顾本节课所学主要内容，请回答以下问题： 1. 三角形内角和定理是什么？ 三角形的内角和等180°． 符号语言： 在△ABC中， ∠A+ ∠B+ ∠C=180° 2. 怎么证明三角形内角和定理？ 受剪拼操作的启发，发现证明三角形内角和定理的方法. 19 作业 基础作业：教科书第 9 页习题 13.3 第 1 题． 拓展提升：教科书第 22页第 5 题 $