13.3.1 第1课时 三角形的内角和 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形内角和定理”，系统梳理定理内容、应用及推论，通过“展现单角猜三角形类型”情境导入，衔接三角形分类知识，引导学生发现内角和与形状判断的关联，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用测量、折叠、拼凑等多元探究方法，结合平行线推理证明培养几何直观与推理能力，通过观测灯塔、轮船航行等实际例题提升应用意识。分层练习题与易错点总结助力学生夯实基础，教师可借助资料高效开展教学，促进学生数学思维与实践能力发展。

人教版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形 13.3.1 第1课时 三角形的内角和 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版八年级上册13.3.1第1课时 三角形的内角和专项练习 一、核心知识梳理 1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。这是三角形角度计算的核心定理，适用于任意锐角、直角、钝角三角形，是解决三角形角度问题的基础依据。该定理可通过剪拼法、平行线推理法证明，推理过程体现几何数形结合与逻辑推导思想。 2. 定理核心应用：已知三角形任意两个内角的度数，可直接求出第三个内角度数；已知三角形内角之间的倍数关系、和差关系，可通过设未知数，结合内角和定理列方程求解角度；同时可结合三角形分类，根据内角度数判断三角形的类型。 3. 重要推论：直角三角形的两个锐角互余，即直角三角形中，两个锐角相加等于90°。反之，若一个三角形中有两个角互余，则该三角形为直角三角形，此推论可快速判定直角三角形，简化计算步骤。 4. 解题常用思路：在三角形角度计算中，遇角度比例、倍数、差值问题，优先设未知数建立方程；遇图形叠加、高线、角平分线结合的角度题型，需结合垂直定义、角平分线性质，搭配内角和定理综合求解。 二、基础专项练习题 （一）选择题 1. 任意一个三角形的内角和为（ ） A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° 2. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 已知直角三角形的一个锐角为35°，则另一个锐角的度数是（ ） A. 55° B. 65° C. 45° D. 35° （二）填空题 4. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=28°，则∠C=______°。 5. 三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形最大内角为______°，是______三角形。 6. 在△ABC中，∠A=∠B，∠C=80°，则∠A=______°。 （三）解答题 7. 在△ABC中，已知∠A比∠B大20°，∠C的度数是∠B的2倍，求△ABC三个内角的度数。 8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠CAD=40°，求∠BAC的度数。 三、参考答案与详细解析 1. C 解析：根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角和恒为180°，与三角形形状、大小无关。 2. C 解析：由内角和定理可得，∠C=180°−∠A−∠B=180°−50°−60°=70°。 3. A 解析：直角三角形两锐角互余，另一个锐角=90°−35°=55°。 4. 62 解析：直角三角形两锐角互余，∠C=90°−28°=62°。 5. 90，直角 解析：设三个角分别为x、2x、3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角3x=90°，为直角三角形。 6. 50 解析：∠A=∠B=(180°−80°)÷2=50°。 7. 解：设∠B=x，则∠A=x+20°，∠C=2x。根据内角和定理：x+20°+x+2x=180°，解得4x=160°，x=40°。因此∠A=60°，∠B=40°，∠C=80°。 8. 解：AD是BC边上的高，∠ADB=90°。在△ABD中，∠BAD=180°−90°−30°=60°。∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+40°=100°。 四、易错点总结 1. 概念误区：误以为三角形越大，内角和越大，忽略三角形内角和恒为180°的定理；2. 直角三角形角度计算时，忘记两锐角互余的推论，仍全程套用内角和公式，计算繁琐；3. 角度比例、倍数题型不会设未知数，无法建立方程解题；4. 高、内角和综合题型中，无法准确拆分角度，混淆角的组成关系，导致计算错误。 情境导入 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，会将文字语言、符号语言相互转化，发展几何直观. 2.会运用三角形内角和定理进行角度的相关计算和证明，提高运算能力和推理能力. 学习目标 问题 你能通过展现出的这一个角，猜出来这是什么三角形吗？ 钝角三角形 情境导入 问题 你能通过展现出的这一个角，猜出来这是什么三角形吗？ 直角三角形 情境导入 思考 为什么通过一个角就能判断三角形的形状呢？ 三角形的内角和等于180° 情境导入 知识点：三角形的内角和定理 三边都不相等三角形 等腰三角形 思考2 对于一般的等腰三角形和更一般的不等边三角形，是否也有同样的结果呢？尝试拼一拼. 探究新知 分组证明：“任意一个三角形的内角一定等于 180° ”. 方法一：测量法 方法二：折叠法 方法三：拼凑法 探究新知 60° 60° 60° 方法一：测量法 ①等边三角形： 60°+60°+60° = 180°. 探究新知 ②三边都不相等三角形 ③等腰三角形 自己尝试测量下列两种三角形的内角和，并说说你的发现. 测量法会存在一定误差. 45° 56° 79° 45°+79°+56°=180°. 68°+68°+45°=181° 68° 68° 45° 探究新知 2 1 2 2 3 3 钝角三角形 1 1 1 3 3 锐角三角形 1 1 2 2 3 3 直角三角形 2 方法二：折叠法 探究新知 方法三：拼凑法 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 探究新知 1 2 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 已知：△ABC . 证法1：过点 A 作 l∥BC， 则∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°， ∴∠B +∠C +∠BAC = 180°. 探究新知 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180°. 探究新知 例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数. 在△ABD 中， ∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 75° - 20° = 85°. 解：由∠BAC = 40°， AD 是△ABC 的角平分线，得 ∠BAD = ∠BAC = 20 °. 探究新知 1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？ A B D C 解:∵ ∠CAD = 30°，且∠D = 90°， ∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-90°- 30°= 60°. ∵∠CBD = 45°，且∠D = 90°， ∴∠BCD=180°-∠D-∠CBD=180°-90°- 45°=45°， ∴∠ACB = ∠ACD - ∠BCD=60°- 45°= 15°. 举一反三 2.如图，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数. 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°. ∵∠A = 40°， ∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°= 140°， 在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED = 180°. ∴∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-40°= 140°， ∴∠B+∠C+∠ADE+∠AED =140°+140°= 280°. C B A E D 举一反三 例2 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 北 A D 北 C B . 东 E . . 分析：求 ∠ACB， 需先求 ∠CAB 、∠CBA. 探究新知 解：由题意得∠CAB =∠BAD -∠CAD = 80° - 50° = 30°. 由 AD∥BE，得∠BAD + ∠ABE = 180°， 所以∠ABE = 180° - ∠BAD = 180° - 80° = 100°， ∠ABC = ∠ABE - ∠EBC = 100° - 40° = 60°. 在△ABC 中， ∠ACB = 180 °- ∠ABC - ∠CAB = 180°- 60°- 30° = 90°. 答：从 B 岛看 A，C 两岛的视角 ∠ABC 是 60°，从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°. 北 A D 北 C B . 东 E . . 探究新知 3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． ∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-∠CED-∠C =180°-78°-60°=42°． A B D E C 举一反三 4.如图，轮船从B处以每小时 50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠BAC的度数. 解：根据题意，得∠ABD=75°， ∠BCE=∠DBC=30°，∠ACE=60°， 所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=30°+60°= 90°， ∠CBA=∠ABD-∠DBC=75°- 30°=45°， 所以∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB=180°- 45°-90°=45°. 举一反三 5.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° B 80° 40° 40° 举一反三 知识点1 三角形内角和定理 1.如图，在中， ， ，则 的度数为( ) C （第1题） A. B. C. D. 返回 考试考法 22 （第2题） 2.［2025唐山月考］如图，已知 ， ， ，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 23 3.［2024长沙中考］如图，在 中， ， ，，则 的 度数为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 24 4.在中， ，，则 _____. 返回 考试考法 25 5. ［教材 探究变式］数学课上，同学们通过撕、拼 的方法，探索、验证三角形的内角和等于 .下面是小彬的课堂笔记， 请阅读操作方法，补全证明过程. 如图①，的三个内角分别为，，.将和 撕下，按图 ②的方式摆拼，使和的顶点均与的顶点重合，的一边与 重合，的一边与 重合. _______________________________________________________________ 考试考法 26 证明：由操作可知 ， （________________________）. 同理，， ____//____. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 点，， 在同一条直线上， _____ ， 即________ ______. 内错角相等，两直线平行 180 返回 考试考法 27 6.如图，在中， ， . （1）求 的度数； 解： ， ， . 考试考法 28 （2）若 ，交于点，求 的度数. 解：， . ， 又 ， . 返回 考试考法 29 知识点2 三角形内角和定理的应用 7.一副三角板拼成如图所示的图形，则 的度数为( ) A （第7题） A. B. C. D. 返回 考试考法 30 （第8题） 8.［教材 例2变式］如图，一轮船在海上往 东行驶，在处测得灯塔位于北偏东 方 向，在处测得灯塔位于北偏东 方向， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 31 证明方法 三角形的内角和 _____思想：将是三个角转化成一个_____或者同旁内角____等 内角和定理 三角形的三个内角和等于____ 180° 转化 平角 互补 课堂小结 谢谢观看 THANKS $