江苏省南京市金陵中学2027届高三8月开学考试数学试题

数学 命题：刘梦球 审核：曾茂宏 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={xVx-1≤1)，B=x0<2x<3),则AUB= A,2》 B.(0,2] co,》 D.（-∞，2] 2.已知一个圆锥的母线长为2W下，高为3，则该圆锥的表面积为 A.3元 B.6π C.9π D.12π 3.己知向量a,b,且|a=1,(a十b)a=2,则b在a上的投影向量为 A.1 B.-1 C.-a D.a 4.(2x 上展开式中2项的系数为 A.-160 B.-20 C.20 D.160 5.中国古典乐器一般按“八音”分类。这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方 法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(o)、竹”八 音。其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐 器，现从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”，则“两音”同为打击乐器的概率为 A号 B号 c.} D.号 6.已知实数a,b满足3°=4，则下列不等式可能成立的是 A.b<a<0 B.2b<a<0 C.0<a<b D.0<2b<a 7.已知a>0,b>0,对于VxeR,(e·-1)bx+1-2b)≥0恒成立，则+b的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数x),gx)的定义域均为R,x十1)是奇函数，且1一x)十g)=2,x)十g一3)= 2,则 A.x)为奇函数 B.gx)为奇函数 C.2=40 D.=40 数学试卷第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.下列说法中正确的是 A.样本数据3,4,5,6,7,8,9的第80百分位数是7.5 B.随机变量X-84,p小若E0-手则D)-号 C.已知随机事件A,B,且0<P(M)<1,0<P(B)<1,若P(B|A)十P⑧)=1，则事件A,B相 互独立 D.已知变量x,y具有线性相关关系，其经验回归方程为y=0.6x十m,若样本中心点为(m,一 3.2),则实数m的值为2 10.已知正三棱台A1B1C1一ABC,AB=2A1B1=4,A1M=V2,下列说法正确的是 A.正三棱台A1B1C一ABC体积为V2 B.侧棱CG与底面ABC所成角的余弦值为 C.点A到面BB1C1C的距离为N2 D.三校台4B,G一BC的外接球的表面积为 1.在平面直角坐标系xO中，已知直线x=0与函数网-的图象交于M点，与x轴交于N 点，其中xolnxo=l,则 A.和为x)的极大值点 B.<0< C.MN]<e-2 D.设直线OM的斜率为k,则k<。号 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若sne+月=之sma-月子则胎】 13.已知函数网)=asix十cosr在区间r子，爱上单调递减，则实数a的取值范围是 14.在平面中，e1和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足|a一4e1l=2,向量b满足|b一6e= 1,求b在a方向上的投影向量模的最大值 数学试卷第2页共4页 四、解容题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤， 15.函数)=Acos(ax十(4>0，>0，lpl<的一段图象如图所示。 (I)求函数x)的解析式： (2)求x)在[0,4]上的单调减区间： )诺存在x∈一元，对，使不等式9-P+2N2r≤0成立，求实数1 的取值范围 16.某市消防部门对辖区企业员工进行了一次消防安全知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加 问卷调查的500人（其中300人为女性）的得分（满分100）数据，统计结果如表所示： 得分 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90)[90,100] 男性人数 20 60 40 40 30 10 女性人数 10 70 60 75 50 35 ()把员工分为对消防知识“比较熟悉”（不低于70分的）和“不太熟悉” (低于70分的)两类， 请完成如下2X2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业员工对消防知识的熟悉程度与性别 有关？ 不太熟悉 比较熟悉 合计 男性 女性 合计 (②)为增加员工消防安全知识及自救、自防能力，现将企业员工分成两人一组开展“消防安全 技能趣味知识”竞赛.在每轮比赛中，小组两位成员各答两道题目，若他们答对题目个数和不少 于3个，则小组积1分，否则积0分，已知A与B在同一小组，A答对每道题的概率为P,B答 对每道题的概率为P2,且p1十p2=1,理论上至少要进行多少轮比赛才能使A,B所在的小组的积 分的期望值不少于5分？ 附：参考公式及口检验临界值表 P2≥o) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 a 2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 K2-(a+bXcFdXa+oo+d'n=atb+c+d. 数学试卷第3页共4页 17.已知函数gx)=mr2-2mx十(m>0,n>0),在x∈[1,2]时最大值为2，最小值为1.设x) =& (I)求实数m,n的值： (2)若任意x∈[一1,1]，使得不等式g(2)一k4+1<0成立，求实数k的取值范围： 《③诺关于x的方程lox十心2一3a-1=0有四个不同的实数解，求实数a的取值范围 18.如图，在四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD是菱形，平面ABCD⊥平面PAD,点M在DP 上，且DM=2MP,AD=AP,∠PAD=120° (I)求证：BD⊥平面ACM: (②)若∠ADC=60°，求平面ACM与平面ABP夹角的余弦值. 19.已知函数网=@+1+L c气aeR. (I)讨论函数x)的单调性： (2)若x)≤1恒成立，求实数a: (3)已知g)=c1一x一x,求证：当a>1时，函数g)有两个不同的极值点x1,<), 且-<-J+』 c-2 数学试卷第4页共4页