黑龙江大庆实验中学实验二部2026-2027学年高二上学期第二周数学周检测试题

大庆实验 大庆实验中学实验二部2025级高（二）上学期 数学学科周检测A 2026.8.26 出题人：张继云 审题人：王荣华彭修香 一、单选题（每题5分） 1.直线4：(a-1)x+y+3=0,直线l:2x+ay+6=0,若∥12，则实数a的值为（) 2 A.a=-1或a=2B.a=-1 C.a=2 D.a=9 3 2.如果直线1经过A(2,1),B1,m2)(m∈R)两点，那么直线1的倾斜角a的取值范围是() 4 2 2 3.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为() A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y+7=0 4.若直线1：y=@c+b沿x轴负方向平移1个单位，再沿y轴正方向平移2个单位后，回到原来的位 置，则k=() A.2 B.-2 C. 5.已知直线kmx+y+1=0(m∈R),若直线1与连接A(1,-2),BV32)两点的线段总有公共点，则直 线1的倾斜角B的取值范围是() a年习（后c引[o(( 6.过点A(1,4),且纵横截距的绝对值相等的直线共有（) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知一条光线从点(4,0)发出后被直线x+y-10=0反射，若反射光线过点(0,1)，则反射光线所在的 直线方程为() A.x-2y-2=0B.x-2y+2=0 C.x+2y-2=0 D.x+2y+2=0 8.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上， 第1页 则底边所在直线的斜率可以为 A.3 B.2 C, -2 D.-3 二、多选题（每题6分） 9.已知直线l:mx-y-3=0,直线l:2x-y+3=0,则下列结论正确的是（) A.直线l恒过点(0，-3) B.存在m使得直线1的倾斜角为90° C.若l/儿2，则m=2 D.不存在实数m使得L⊥l, 10.下列结论正确的有() A.倾斜角为30°的直线1的一个方向向量是a=(5,1 B.直线(m+1)x+y-1=0恒过定点(0，-1) C.不论m为何实数，直线l:mx+y-3=0与直线l,:x-my+2=0互相垂直 D.在x,y轴上的截距为，b的直线可表示为+y-1 a h 11.下列关于直线的叙述中，正确的是（) A.当入变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示的直线过定点(-2,2) B.向量a=(3,2)是直线2x-3y+1=0的一个方向向量 C.过点(2,1)作直线1与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A、B,O为坐标原点，则OA+OB的最 小值为6 D.过点(2,1)作直线1与x轴，y轴分别交于A,B,O为坐标原点，若△AOB的面积为4，则这样的 直线1有3条 三、填空题（每题5分） 12.倾斜角为150°，在y轴上截距为-2的直线方程为 13.已知△ABC的三个顶点A(8,5),B(4,-2),C(-6,3),则经过两边AB和AC的中点的直线方程为 共2页 大庆实验 14. 已知曲线y=-22+7x+31≤x≤3》，则，2少的取值范围是 2x-1 15.在△ABC中，已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，则直线MN 的方程为 16.设meR,过定点A的动直线x+my+1=0和过定点B的动直线mx-y-2m+3=0交于点P(x,y), 则PA+PB的最大值为 四、解答题（每题17分） 17.已知动直线l:3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0(m∈R)过定点P. (1)求P的坐标： (2)若直线1与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，是否存在直线1满足下列条件：① △AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出直线I的方程；若不存在，请说明理由. 3)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当P+P取得最小值时，求直线1的方程 第2页 2页实验二部数学第二周周检测 半校： 姓名： 班级： 考号： 一、单进思 1.直线1：（a-1)x+y+3=0,直线12：2x+四+6=0，若∥%，则实数a的值为() A.a=-1戍a=2B.a=-1 C.a=2 D.=3 3 【答案】B 【分析】根据两直线平行的系数关系列方程末解口，再棒除两直线重合的情况即可得到正确 结果 【详解】对于两条直线(：Ax+By+C,=0,:A+By+C,=0,若l1/八，则荫足 AB·AB,且A,C,AC:（不重合)： 由题得4：(a-1)x+y+3=0,4:2x+y+6=0,首先由A,B,=4B列等式：(a-)a=1×2, 整理得a2-a-2=0,解得a=2或a▣-1， 当a=2时，4：x+y+3=0,:2x+2y+6=0,即x+y+3=0,两直线重合，不符合色， 含去： 当a=-1时，1：-2x+y+3=0,(:2x-y+6=0,两直线斜率均为2，在y抽上的祓距分 别为-3和6，不重合，演足平行条件. 棕上，a▣-1. 2.如果直线l经过A(21).B(1m)(eR)两点，那么直线1的倾斜角a的取值范围是() A.0sa≤r B.0sa<或<a<π 42 c.0sas号 D.子sa<或<a<m 4 22 【容案】B 【详解】由点A(2.1)和B1,m2)(msR),得AB=(1-2m2-)=(-1,m2-1), 所以直伐1的一个方向向量为-1m-),所以直线1的斜率K=时二=-m4151, -1 所以ana≤l,又0≤a<R,所以0≤as子哦子<&<r. 2 试卷第1贞，共11页 3.过.点(-L,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为() A.2x+y-1-0B.2x+y-5=0C.x-2y-5-0 D.x-2y+7▣0 【答柔】A 【分析】根据两直伐垂直的条件求解即可、 【详邻】设垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+c-0, 因为兰伐过(-L3),所以-2+3+c=0,解符c=-1, 所以垂直于直线x-2y+3-0的直线力程为2x+y-1=0. 故选：A 4.若直线/：y=x+b沿x轴负方向平移1个单，再沿y轴正方向平称2个单位后，回 到原来的位置，则k=（) A.2 B.-2 C. 【答笑】B 【分析】由恐意可得，直线！平移后的直线方程，根据两直线重合，求得k 【详解】直线1：y=:+b沿x轴负方向平移1个单位，抖沿y轴正方向平移2个单位后， 得到的直线方程为y=(x+)+b+2,即y=x+k+b+2. .k+b+2=b,.k=-2. 故选：B 5.己知直线hr+y+1=0(meR),若直线1与连接AL-2),B52)两点的线段总有公 共点，則直线！的便斜角日的取值范国是() A(u经 B.( D.（ 【答宋】C 【分析】利用直失过定点，丹利用过定点的直线与A.B两点的斜率，结合召象可得列斜率范 图，从可确定便斜角范围. 【详解】 试卷第2贞，共11页 B6N3,2) (1,-2) 由可知直线过定点P0,-.k2==-1,人m=5=V5, 1-0 l与线段AB相交，由题意设直线1的斜本为k∴ku≤k≤k阳-l≤k≤V5..0≤tan8≤5 成-1stan0<0. 由于y=tr在[0及行上均单调适增。 直线的以斜角0的忘因为[引[要) 故选：C 6.过.点A(1.4),且纵损截距的绝对值相等的直线共有() A.1 B.2 C.3 D.4 【合案】C 【分析】根据直线的战距式方程，对战距分情况讨论计算即可， 【详解】当横、纵截距均为0时，直线过原点，满足条件，此时方程为y=4x 当横、纵截距不为0时，直线的截式方程为工+上-1，由距亘知4= a 当a=b时，方程为艺+上=1，代入A1,4),斜上+4=1.斜得a=5,故方程为x+y-5=0. aa aa 当a=-b时，方程为三-上=1，代入，4)，得二-兰=，解得a=-3,故方程为x-y43=0. aa 故满足条件的直线共有3条。 7.己知一条光线从点(4,0)发出后披直线x+y-10=0反射，若反射光线过点(0)，则反射 光线所在的直线方程为() A.x-2y-2=0B.x-2y+2=0 C.x+2y-2=0D.x+2y+2=0 【答宋】B 【分析】过点(4,0)关于直线x+y-10=0的对称点与点(0，)的直线方程印为所求. 【详解】设点(4,0)关于直线x+y-10=0的对称点为(a,b), 试卷第3赏，共11页 (a+4+b-10=0 22 b =1 a-4 a-10 解得 b=6‘ 因此反射光线所在直伐过点(10.6)， 方程为y合品号1 即x-2y+2=0. 故选：B. 8.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形 的底边.上，则底边所在直线的斜本可以为 A.3 B.2 C.-2 D.-3 【答来】A 【详解】：X+y-2=0,k✉-1，☑：x-7y-4=0,k2=7设底边为l:y=kx 由题怠，I3到l所成的角等于1，列所成的角于是有 -k=k-k2k+!=7k- 1+kk1+k2kk-17+3 再将A、B、C、D代入验证得正确谷案是A. 二、多选愿 9.己知直线{：x-y-3=0,直线：2x-y+3=0,则下列结论正确的是（) A.直线恒过点(0-3) B.存在m使得直线的倾角为90° C.若4川2，则m▣2 D.不存在实数m使得⊥ 【答棠】AC 【详饼】令x=0,则-y-3=0,得y=-3,则直线恒过点(0，-3)，故A正确： 1,:y=x-3,则斜率为m,故不存在m使得直绂，的倾斜角为90°，故B惜误： 若41川2，则m×(-1)--1×2,得m-2, 试卷第4贞，共11页 若m-2,则1，：2x-y-3=0,此时两直线平行，故m=2,故C正确： 若1，则2m+(-1(-)=0,则1=分故存在实数m使得1.故D储说。 10.下列结论正确的有() A.倾斜角为30°的直线1的一个方向向量是a=(N5.) B.直线(m+1)x+y-1=0恒过定点(0，-) C.不论m为何实故，直线：mx+y-3=0与直线：x-my+2=0互相垂直 D.在x,y轴上的战距为a,b的直线可表示为X+Y=1 a b 【答聚】AC 【分析】对于A,根据直使方向向量的拟念求解即可：对于B,根据点伎定点的求解方式求 出直线定点即可：对于C,根据直线位置的判定判断即可：对于D,根搭段距式兰+上=1不 a b 能表示战距为0的直线判断即可， 【详解】对于A,直线1的领斜角为30，斜平为5，一个方向向最是=小N5,,A正确： 3入 对于B,直线(m+1)x+y-1=0,即mx+x+y-1=0,恒过定点(0.)，B惜误： 对于C.当m=0时，显然⊥，当mx0时，k·k=-m二=-1，所以从⊥h,C正确： m 对于D,截距式×+兰=1不能表示截距为0的直线，D惜误. a b 11.下列关于宜线的叙述中，正确的是（) A.当元变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示的直线过定点(-2.2) B.向量a=(3.2)是直线2x-3y+1-0的一个方向向量 C.过点(2)作直线1与x轴正半轴，y轴正半抽分别交于A、B,O为坐标原点，则 0A+oB到的最小值为6 D.过点(2)作直线1与x轴，y轴分别交于A.B,O为坐标原点，若△AOB的面积为4， 则这样的直然/有3条 【答案】ABD 试卷第5贞，共11页 3x+4y-2=0 【分析】令入的系数为零，解方程组 2x+y+2=0,求得直线所过定点，判断A:设点C 的坐标，根据AB=AC,求得点C的轨迹方程，并去抻与A.B共伎时的两点，判所B:场 题意设直伐1的故距式方程，利用本不等式求得O小+OB的最小值，判断C:分情况讨论 直线l与x轴，y抽交点的位置，分别求出对应的直线，判断D. 【详解】对于A,由 。化2 (y=2 ∴方程3x+4y-2+入(2x+y+2)=0表示的直线过定点(-2.2)，故A正晚 对于选项B: 直线2x-3y+1=0变形为y号x+付， 所以向量所= 是直线2x-3y+1=0的一个方向向量， 因为1x2-名x3,所以后与直线的方向向量平行， 即向量石-(3,2)是直线2x-3y+1-0的一个方向向量，故BE确：对于C,由题可没直线 +=1，则2+= yA B (2,1) 所以o+lo8l=a=6=a+6)[2}3+2白是32n, a b 当且仅当曾-号即a=,他即0=2+56=万+1时斑等号， 所以口4+08的最小值为3+2互，故C惜误 对于D,设兰+=1，则有2+2=1. a b 1 当a>0,b>0时，Su二aba4, 2 试卷第6贞，共11页 (2,1) ab=8,由2+8=，有a2-8a+16=03a=4,b=2, a 8 4衣 当a<0,b>0时.5=7b(-a)=4-a6=3,有c+8a-16=0且a<0, 解得：a▣4-4W2,b▣2V2-, (2,1) 当a>0.6<0助，S=之a(-创=4.同理可得a=-4+45.b=-2(5+小， /2,1) ∴共3条直线，故D正确. 故选：AD 三、填空思 12,倾斜角为150°，在少轴上截距为-2的直线方程为 【答张】x+√5y+25=0 【分析】由直线的倾斜角求出斜本，然后直接由直线方程的斜战式得谷案. 【详解】因为tan150°=- 3 所以所求直线的料车为-5」 又直线在y轴上的祓距为-2， 由点方程的斜截式得：y= 3 -x-2, 化为般式得：x+√3y+2W3=0 试卷第7贞，共11页 故答案为：x+√3y+2W3-0. 13.已知△ABC的三个顶点A(8.5),B(4.-2),C(-63),则经过两边AB和AC的中点的 直父方程为 【答宾】x+2y-9=0 【分析】先求出AB,AC的中点D,E坐标，再求出DE斜率，由点科式即可得共方程. 【详解】由迎运，AB中点D(6引 AC中点E(1,4). 1 6-12 直线DE:y-4=x-, 即x+2y-9=0. 故容案为：x+2y-9=0. 14.己知曲线y■-2x+7x+305x5),则，2的取值范图是 2x-1 【答*】号1 15.在△ABC中，己知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上，BC的中点N花x 上，I直线N的方程为· 【答案】5x-2y-5=0 【详解】设C(x),由A(5.-2).B(7,3),AC的中点M,BC的中点N, 划4)2经 因为点M在y轴上，所以3+=0，所以6-5. 2 因为点N在x料北，所以占+3=0， 2 所以=-3，即C(-5,-3)， 所以0，引，vLo. x+少 所以直线W的方程为十至，即5x-2y-5=0. 16.设m6R,过定点A的动宜线x+my+1=0和过定点B的动直线x-y-2m+3=0交于 试卷第8贞，共11页 点P(xy),则PA+P的最大值为 【容发】6 【分忻】恨招功白父方求出定点AB的坐怀，并判断两动白些互相耳食，进而可仔 1A+1P18,&后由木不tB4生≥4生3 p可大州， 2 【i邮】b解，由B,功宜&x+y+1=0过足京A(-1,0), x-2=0 直伐m-y-2m+3=0可化方6x-2m+3-y=0,令6y=0:可3B2.3), 又1×m+m×(-)=0,所以两动度伐业相更度，卫义点为P, 所U以IPAP+1PBP=ABP=(-1-2)2+(0-3)}=18, 所以PA+PAs√20PAP+1PBR)=V2x18=6,当且仅当PA问PB-3时I取等号. 四、解答思 17.己知动直线l:3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0(m∈R)过定点P. (1)求P的坐标： (2)若直线I与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，是否存在直线1满足下 列条件：①△AOB的周长为I2:②△AOB的面积为6.若存在，求出直线l的方程：若不存在， 请说明理由， 白创若直线1与×、y轴的正半分别交于A、8两点，当到P小+引P到取得最小值时，求直线 1的方程 【答1山传2 (2)在，且直线1的方程为3x+4y-12=0 (3)3x+3y-10✉0 [3x+y-6=0 【分析】(1)将直线/的方程可化为m(3x+y-6)+3x-y-2=0,解方程组 3x-y-2=0' 可得出点P的坐标： (2)设直线1的战距式方程+上-1(a>0,b>0),代入定点P,再分別表示△AOB的周长 a b 试卷第9贞，共11页 和面积，求解参数a、b即可： (3)由(1)直线I的例科角a∈ 行·再限据三角s敢表达出P4引P以=2x， sina cosa 令1-c0a-sna-5c0女+号》再根话三角函效的花国与函放的单调住哭解即可 【详解】(1)解：直线1的方程可化为m(3x+y-6)+3x-y-2=0, -。的化点a改E作 4 y=2 2)解：设直线1的方程为三+兰1(a>0,b>0), 将P信代入得言+会1.@ [a+b+√日+F-12 由A(a.0)、B(0.b),△40B的周长为12，面积为6，得1 b=6 令a+b=1>0,则a2+b2=2-24. 所以t+VP-24=12,即1-12=VP-24,化简得24=168，解得=7， [a+b=7 a=3.「a=4 所以有 b=12’解得 6=4或 b✉3 a=3 a=4 其中 6=4不溯足0， {b=3游足0. 所以存在直线/的方程为苦+上-1，即3x+4y-2=0满足条件. 43 (3)解：由(1)可知直线1过定点P 直线I与x铂、y轴的正半轴分别交于A、B 两点， 所以直线l的倾斜角&∈ R 2” 所以P= 2,lP网-3cosa 4 sin 所以P+ral=2 4 3 。2 -2=2 x Cosa-si1n0,② sina 2 3cosa sina cosa sina cosa 令1=cosa-sma=万cos(a+} 国为as 所以a+学》所以a+引[1- 试卷第10贞，共11贞 所以1=5eo(a-[-5.-, 44-2女.》. 因为y=(在[-5，-)上为减函数，所以y二在[瓦，-上为增函数， 4 故当1=一反，即a=平时，P4+P取得最小值 =42 此时宜线1的方程为y-2-学-》 印3x+3y-10-0. 【点脯】关键点点脯：解本照第(3)问的类迷在下引入角a,利用几何关承将P、P用 含¤的三角函数式表示，斗估合三角但等变焕结合三角函致的有界性来求最值. 试卷第11贝，共11页