阶段检测3 位置与坐标 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 同步练（单元复习），聚焦“位置与坐标”，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖坐标概念、对称变换、实际应用，强化抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|象限判断、对称点坐标、点到轴距离|选择题1-5、填空题11-13，直接考查概念，强化抽象能力| |提升层|坐标确定位置、图形对称与面积|选择题6-8、解答题18，结合图形分析，培养几何直观| |综合层|新定义“衍生点”、动点与实际应用|解答题19-20，融合动态几何与生活情境，发展创新意识与模型观念|

阶段检测3 位置与坐标 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在平面直角坐标系中，点 P(2, -3) 所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 3．点 A(-2, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标是（　　） A．(2, 3) B．(-2, -3) C．(2, -3) D．(3, -2) 4．点 B(4, -1) 到 y 轴的距离等于（　　） A．4 B．1 C．5 D．-4 5．在平面直角坐标系中，点 (a+1, a-1) 在第二象限，则 a 的取值范围是（　　） A．a > 1 B．a < -1 C．-1 < a < 1 D．a < 1 6．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城6号厅1排 B．昭乌达路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 7．三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0, 0)、B(4, 0)、C(0, 3)，则三角形 ABC 的形状是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 8．如图，下列说法中正确的是（   ） A．点与点关于轴对称 B．点与点关于轴对称 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 9．如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 10．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（    ）    A． B． C．1 D．0 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．点 A(3, -4) 关于 y 轴对称的点的坐标为_____． 12．将点 (-2, 1) 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后得到点 P，则点 P 的坐标为_____． 13．若点 P(m, 2) 与点 Q(5, n) 关于 x 轴对称，则 m + n =___________． 14．如图，请你在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，则“馬”所在点的坐标为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，点D为，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___． 三．解答题（本大题共5小题，共55分） 16．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且三角形的面积为5．求点的坐标． 17．已知点 A(a-1, 2)、B(3, b+1). （1）若点 A 在 y 轴上，求点 a 的值及点 A 的坐标； （2）若点 B 在 x 轴上，求 b 的值及点 B 的坐标. 18．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求出的面积； (2)若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 19．在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(x﹣my，mx﹣y)（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A(1，2)的“3族衍生点”B的坐标为(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)． （1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为　　； （2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是(﹣1，5)，则点A的坐标为　　； （3）若点A(x，0)（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值； （4）若点A(x，y)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”关于y轴对称，则点A的位置在　　． 20．综合与实践 如图，点，分别在轴、轴上，，点的坐标为，． (1)点的坐标是_____，点的坐标是_____． (2)有一个智能小车，现从平面直角坐标系的原点出发，沿着轴向下匀速移动，移动速度为个单位长度/秒，将智能小车和点的连线记为线段．当线段将四边形分成面积相等的两部分时，智能小车停止移动，求智能小车移动的时间． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… (3)在（2）的条件下，智能小车停止移动时，将智能小车移动到轴上的某点，连接．请问将智能小车停在轴上的哪个坐标时，能使得三角形的面积与四边形的面积相等？ 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B D C C C C 11．( -3, -4 ) 12．( -6, -2 ) 13．3 14． 15．或或 16．点的坐标为或． 【分析】设点的坐标为，利用三角形的面积公式列关于x的绝对值方程并求解，从而得到点的坐标即可． 【详解】解：设点的坐标为， 根据题意，得 ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形面积计算公式． 17．【详解】（1）解：（1）点 A 在 y 轴上，则其横坐标为 0，即 a - 1 = 0，解得 a = 1。 此时点 A 的坐标为 (0, 2)。 （2）点 B 在 x 轴上，则其纵坐标为 0，即 b + 1 = 0，解得 b = -1。 此时点 B 的坐标为 (3, 0)。 18．(1) (2) 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，即可求解． （2）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【详解】（1）解：； （2）略 19．（1）(2，4)；（2）(2，1)；（3）m＝±1；（4）y轴上 【分析】（1）利用“m族衍生点”的定义可求解； （2）设点A坐标为（x，y），利用“m族衍生点”的定义列出方程组，即可求解； （3）先求出点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），由AB＝OA，可求解； （4）先求出点A（x，y）的“m族衍生点”为（x﹣my，mx﹣y），点A（x，y）的“﹣m族衍生点”为（x+my，﹣mx﹣y），由轴对称的性质可求x＝0，即可求解． 【详解】解：（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4）， 故答案为（2，4）； （2）设点A坐标为（x，y）， 由题意可得：， ∴， ∴点A坐标为（2，1）； （3）∵点A（x，0）， ∴点A的“m族衍生点“为点B（x，mx）， ∴AB＝|mx|， ∵AB＝OA， ∴|x|＝|mx|， ∴m＝±1； （4）∵点A（x，y）， ∴点A（x，y）的“m族衍生点”为（x﹣my，mx﹣y），点A（x，y）的“﹣m族衍生点”为（x+my，﹣mx﹣y）， ∵点A（x，y）的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”关于y轴对称， ∴， ∴x＝0， ∴点A在y轴上， 故答案为：y轴上． 【点睛】本题主要考查新定义问题，平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，准确根据题意解题是关键． 20．(1) (2)8秒 (3)或 【分析】本题考查了点的坐标，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解，点的坐标为，，得出，即可作答． （2）先算出四边形的面积，再结合线段将四边形分成面积相等的两部分，得出，算出，结合速度，列式计算，即可作答． （3）在（2）的条件下，智能小车停止移动时，，先表示三角形的面积，再结合三角形的面积与四边形的面积相等，得出，分别算出点E的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：∵点，分别在轴、轴上，，点的坐标为，． ∴， 故答案为：． （2）解：由（1）得，且， ∴ 则四边形的面积 ， ∴有一个智能小车，现从平面直角坐标系的原点出发，沿着轴向下匀速移动，线段将四边形分成面积相等的两部分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵移动速度为个单位长度/秒， ∴（秒）； （3）解：∵在（2）的条件下，智能小车停止移动时，， ∴三角形的面积， ∵三角形的面积与四边形的面积相等，且由（2）得四边形的面积为20， ∴， 即， ∵， ∴当点E在点C的左边时，如图所示： ∴， 此时； 当点E在点C的右边时，， 此时， 综上：满足题意的点的坐标为或． 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $