第三章 位置与坐标 章末检测 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学第三章位置与坐标单元卷，通过《长津湖》坐标地图、下棋对称等真实情境，覆盖坐标系构建、对称变换、规律探索等核心知识，适配单元复习，培养空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|位置确定、象限判断、对称点坐标|结合电影暗堡定位等情境，夯实基础概念| |填空题|5/20|规律分组、方位角计算、原点对称|融入正整数分组规律探究，提升推理能力| |解答题|8/70|坐标作图、对称应用、中点坐标公式|设计梯形建系、中点坐标公式归纳等综合题，强化创新应用|

第三章 位置与坐标 章末检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列数据中不能确定物体的位置的是（　　） A．1单元201号 B．北偏东60° C．清风路32号 D．东经120°，北纬40° 2．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　　） A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） 3．在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（2，1），四号暗堡坐标为（－1，3），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 4．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第五章位置与坐标2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系）如图所示，两坐标轴x，y把平面直角坐标系分成四部分，则第②部分是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列说法错误的是（　　） A．在x轴上的点的纵坐标为0 B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1 C．若xy 0，x﹣y 0，那么点Q（x，y）在第四象限 D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限 6．下图是平面直角坐标系的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳至点，第四次向右跳动5个单位至点，…依此规律跳动下去，点第2022次跳至点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　） A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(1，2) D．(-1，2) 9．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 10．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用 表示，左下角方子的位置用 表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是 　　 A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、……，若An=（a，b）表示正整数n为第a组第b个数（从左往右数），如A7=（4，1），则A20=　 　． 12．某人从A点出发，向北偏东60°方向走了10米到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了10米到达c点，则∠ABC等于 　 　。 13．若点关于原点的对称点在第二象限，那么的取值范围是　 　． 14．若点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，则的值为　 　． 15．（初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标练习题 (1)）在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为　 　． 三、解答题（共8题，共70分） 16．如图所示的坐标系中， 的三个顶点的坐标依次为 ， ， （1）请写出 关于 轴对称的点 、 、 的坐标； （2）请在这个坐标系中作出 关于 轴对称的 ； （3）计算： 的面积． 17．已知点 ， .若 、 关于 轴对称，求 的值． 18．如果点 在第二象限，那么点 关于原点的对称点 在第几象限？ 19．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册周周练9）如图，在梯形ABCD中，AB⊥AD，上底BC=2 cm，下底AD=5 cm，高AB=3 cm，建立适当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标． 20．如图回答下列问题： （1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）． （2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面） （3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？ 21．在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数. （1）当时，点P在第几象限？ （2）当点P在第三象限时，求m的取值范围. （3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由. 22．如图所示，△BCO是△BAO经过折叠得到的. （1）图中A与C的坐标之间的关系是什么？ （2）如果△AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？ 23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． （1）实验与探究： 观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：　 　，　 　； （2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为　 　（不必证明）； （3）运用与拓广：已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小． 24．综合与实践： （1）动手探索：在平面直角坐标系内，已知点A（-6，3），B（-4，-5），C（8，0），D（2，7），连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标； （2）观察归纳：以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为P（x1，y1）、Q（x2，y2），线段PQ的中点是R（x0，y0），请用等式表示你所观察的规律　 　，并用G，I的坐标验证规律是否正确　 　（填“是”或“否”）； （3）实践运用：利用上面探索得到的规律解决问题： ①若点M1（-9，5），点M2（11，17），则线段M1M2的中点M的坐标为 ▲ ； ②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1（-12，-15），N（1，2），求点N2的坐标. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】有序数对 【解析】【解答】A、1单元201号是具体到哪个单元的多少号，可以确定一个物体的位置； B、用方向和距离可以表示一个物体的位置，该选项只说明了方向，没有说明距离，因此不能表示一个物体的具体位置； C、清风路32号可以具体到哪条路的多少号，可以确定一个物体的位置； D、由经纬线可以确定地球表面任何一个地点的位置。 故答案为：B 【分析】对选项中各种确定点的位置的方法进行分析，找出不能确定物体位置的方法即可。 2．【答案】B 【知识点】有序数对 【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系： 小慧的位置可表示为（4，4）。 故答案为：B 【分析】先先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标即可。 3．【答案】B 【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（2，1），四号暗堡的坐标为（−1，3）， ∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴近，离x轴远，如图， ∴B点可能为坐标原点， ∴敌军指挥部的位置大约是B处． 故答案为：B． 【分析】先根据一号暗堡的坐标为（2，1），四号暗堡的坐标为（−1，3）建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系直接写出敌军指挥部的位置即可。 4．【答案】A 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：∵①表示第二象限，②表示的是第一象限，③表示的是第三象限，④表示的是第四象限. 故答案为：A. 【分析】根据平面直角坐标系的组成和划分，即可解答. 5．【答案】D 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，故本选项不合题意； B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，故本选项不合题意； C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，故本选项不合题意； D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故本选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据直角坐标系的性质，分别进行判断即可得到答案。 6．【答案】D 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系的定义可知D选项为平面直角坐标系． 故答案为：D． 【分析】根据平面直角坐标系的定义即可得解。 7．【答案】B 【知识点】点的坐标；探索图形规律 【解析】【解答】解：，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， … ∴，即 ∴，即 故答案为：B. 【分析】根据点的坐标及坐标的平移求出A、A2、A3、A4、A5、A6···的坐标，从而得第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加1，纵坐标是次数的一半，据此写出结论即可. 8．【答案】B 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正、纵坐标为负， 符合条件的为：B. 故答案为：B. 【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限. 9．【答案】A 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3）. 故答案为：A. 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案. 10．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：棋盘中心方子的位置用 表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用 ，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是 时构成轴对称图形. 故答案为：B. 【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置. 11．【答案】（6，5） 【知识点】有序数对 【解析】【解答】因为（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、（11，12，13，14，15）、（16，17，18，19，20，21），所以数20在第6组的第5个数，所以A20=（6，5）。 故答案为：（6，5）。 【分析】将数据写出来，再根据数据和题干中的定义求解即可。 12．【答案】45° 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：如图所示， ∵∠EAB=∠ABD=60°，∠DBC=15°， ∴∠ABC=∠ABD−∠DBC=45°. 故答案为：45°. 【分析】由题意画出图形，再根据平行线的性质即可求解。 13．【答案】 【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵点关于原点的对称点在第二象限， ∴点P在第四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 【分析】根据点坐标与象限的关系可得，再求出m的取值范围即可。 14．【答案】3 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称， ∴，， ∴； 故答案为：3． 【分析】根据坐标轴对称的点的坐标特征即可得出答案。 15．【答案】（3，2） 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：因为以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'， 所以C（﹣3，2），可得C'点坐标为（3，2）； 故答案为：（3，2）． 【分析】根据轴对称的性质解答即可． 16．【答案】（1）解：如图，点 的坐标为 、 的坐标为 、 的坐标为 ； （2）解：如图所示， 即为所求； （3）解： 的面积为 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，据此可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用割补法求解可得． 17．【答案】解：∵ 、 关于 轴对称， ∴ ， 解得 ， ∴ = 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点计算求出 ，再代入代数式计算求解即可。 18．【答案】解：∵点 在第二象限， ∴ ， ， ∴ ， ∴点 在第三象限， ∵点 与点 关于原点对称， ∴点 在第一象限. 【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系 【解析】【分析】根据第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正可得1-x<0，1-y>0，则y-1<0，结合点的坐标与象限的关系可得点Q位于第三象限，进而可得点Q关于原点的对称点M所在的象限. 19．【答案】解：答案不唯一，例如：建立直角坐标系如图所示，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，则A(0，0)，B(0，3)，C(2，3)，D(5，0)． 【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成 【解析】【分析】以A为坐标原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，进而得到点A、B、C、D的坐标. 20．【答案】（1）解：根据题意知棋子“帅”的位置可表示为（4，1）， 棋子“黑车”的位置可表示为（0，7）， 棋子“炮”的位置可表示为（5，0）； （2）解：根据题意知棋子“仕”的位置可表示为（0，0）， 棋子“相”的位置可表示为（5，0）， 棋子“黑马”的位置可表示为（3，2）； （3）解：A（0，0）点的位置如图所示： 棋子“红马”的位置是（0，4）． 【知识点】有序数对 【解析】【分析】（1）跟怒已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案； （2）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案； （3）画出图形，根据位置即可解答。 21．【答案】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5）， ∴点P在第二象限； （2）解：∵点P在第三象限， ∴， 解得：＜m＜3； （3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为： 当m－3＞0时，m＞3， ∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0， ∴点P在第四象限； 当m－3=0时，m=3， ∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1）， ∴点P在y轴的负半轴； 当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6， ∴5－2m＞－1， ∴点P在第二象限或第三象限， 综上，点P不可能在第一象限，是真命题. 【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；不等式的性质 【解析】【分析】（1）当m=0时，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断； （2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可； （3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断. 22．【答案】（1）∵A（5，3），C（5，-3） ∴点A与点C的横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）∵△BCO和△BAO中对应点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴△AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是：N（x，-y）. 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【分析】（1）根据A，C点的坐标得出，点A与点C的横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）根据（1）中对应点的坐标特点得出N点坐标即可. 23．【答案】（1）(3，5)；(5，﹣2) （2）(b，a) （3）解：作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q， ∵两点之间线段最短 ∴此时QE+QD的值最小， 由图象可知Q点坐标为（-3，-3）． 【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示． B′（3，5），C′（5，﹣2）． 故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）． （2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）． 【分析】（1）根据点关于直线对称的定义作出B、C两点关于直线的对称点即可； （2）通过观察即可得出结论； （3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，即可得出此时QE+QD的值最小。 24．【答案】（1）解：由各点在平面直角坐标系中的位置可知各点的坐标分别为： E（-5，-1），F（2，-2.5），G（5，3.5），H（-2，5）； （2）；是 （3）①（1，11）； ②设N2（x2，y2）， 则 ，解得，， ∴点N2的坐标为（14，19）. 【知识点】点的坐标；探索数与式的规律 【解析】【解答】（2）解： ， 点G的坐标为，即为 点I的坐标为，即为 故答案为：，是； （3）解：①若点M1（-9，5），点M2（11，17），则线段M1M2的中点M的坐标为，即为（1，11）； 故答案为：（1，11）； 【分析】（1）分别根据各点再坐标系中的位置，写出E，F，G，H的坐标 即可； （2）根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，将规律用等式表示出来，再将G，I坐标代入等式验证即可； （3） ① 直接利用（2）中的中点坐标公式，即可求得M的坐标； ② 直接利用（2）中的中点坐标公式，即可求得 N2 的坐标. 1 学科网（北京）股份有限公司 $