阶段检测2 实数 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册实数单元检测卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，覆盖无理数识别、平方根运算、二次根式化简等核心知识，通过实际情境与探究题培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、二次根式计算|如第1题识别相邻3间1的无理数，考查数感| |填空题|5/15|平方根、数轴距离|如第13题计算√2与3的距离，体现空间观念| |解答题|8/75|实际应用与探究|如23题结合勾股定理在数轴表示√10，融合几何直观与创新意识；20题以清明上河园舞台为情境，培养应用意识|

阶段检测2 实数 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各数（相邻两个3之间依次多个1）中，无理数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列计算正确的是（　 ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C．4 D．8 4．下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是的算术平方根 D．的平方根与算术平方根都是 5．若与最简二次根式能合并，则的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．如图，如图上的点A所表示的数为x，则x的值为（    ） A． B． C． D． 8．若，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，那么表示数的点应落在（　　） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 10．如图，将一个含角的直角三角板的两顶点放在矩形纸条的两边上．若，，则矩形纸条的宽为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．比较大小：__________．（填“”、“”或“”） 12．的平方根是______. 13．在数轴上表示的点与表示数3的点之间的距离是______． 14．已知，为连续正整数， 且，则 的值为 ． 15．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，求这个立方体铁块的棱长． 19．已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大． (1)求第二个纸盒的棱长； (2)第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大多少？ 20．如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． (1)求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积． 21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请根据上述材料解答： (1)已知的立方根是2，b是的整数部分，求的平方根； (2)已知，其中x是整数，且，请你求出的值． 22. 【阅读材料】 因为 < < ，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 【解答问题】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果 的小数部分为a，的整数部分为b， 的值； （3）已知，中x是整数，且，求的值． 23. 下面是小敏写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 2025年9月22日天气：晴 无理数与线段长． 今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为． 类似地，我们可以在数轴上找到表示，，…的点． 拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！    任务：(1)在图3中画图确定表示的点M．    (2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图中画出裁剪线，并在图4中画出所拼得的大正方形的示意图．    (3)小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片如图5，使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．    (4)在图6中的数轴上分别标出表示数以及的点，并比较它们的大小．    …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A A C C C B B 11． 12． 13． 14．1 15． 16． 【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根的运算，正确求解是解答的关键．先计算算术平方根和立方根，再加减运算即可． 【详解】解： ． 17．， 【分析】本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，先展开，再去括号合并同类项，化简后将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18． 【分析】本题主要考查了实数运算中的开立方的应用，要求牢记并掌握：如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根(或三次方根) ．设立方体铁块的棱长为，根据题意可得：，即可求解． 【详解】解:设立方体铁块的棱长为， 立方体铁块的体积等于长方体铁块的体积， ， 解得：， 答：立方体铁块的棱长为． 19．(1)第二个纸盒的棱长为 (2)第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大 【分析】本题考查了立方根的应用，解题关键是掌握立方根的定义，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根． （1）根据正方体的体积等于棱长的立方求出第一个纸盒的体积，再求出第二个纸盒的体积，再利用立方根的定义即可求解； （2）先求出第一个纸盒的表面积，再求出第二个纸盒的表面积，相减即可． 【详解】（1）解：第一个正方体纸盒的体积为， ， ， 答：第二个纸盒的棱长为． （2）解：第一个纸盒的表面积为， 由前面可知第二个纸盒的棱长为， ∴第二个纸盒的表面积为， ∴ 答：第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大． 20．(1)米 (2)平方米 【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用， （1）利用二次根式的除法解题即可； （2）利用二次根式的混合运算解题即可． 【详解】（1）解：这个舞台的宽为（米） 答：这个舞台的宽为米； （2）解：装饰后矩形舞台的总面积为 （平方米）． 答：舞台装饰后的面积是平方米． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了立方根的定义、无理数的估算、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据立方根的定义求出，估算出得出，求出的值，再根据平方根的定义求解即可； （2）先求出，再求出，代入所求式子即可得解． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为； （2）解：∵，其中x是整数，且，而， ∴， ∴， ∴， ∴，则的值为． 22．（1）5，；（2）121；（3） 【分析】本题主要考查了无理数的整数部分和小数部分的估算，代数式求值.估算一个无理数的整数部分和小数部分时，首先需要准确分析出该无理数处于哪两个相邻整数之间，小于该无理数的整数即为该无理数的整数部分，该无理数减去其整数部分便可得到其小数部分. （1）用阅读材料中的方法直接求解即可； （2）先用阅读材料中的方法求出a、b的值，再代入计算即可； （3）先估算，再估算，根据估算确定x、y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5，； （2）∵, ∴, ∴的整数部分是11，小数部分是, ∴,， ∴； （3）∵， ∴， ∴ ∵，中x是整数，且， ∴的整数部分是，小数部分是， 而的整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴， ∴ 23. (1) 如图，点M即为所作；    (2) 如图所示；    (3) 不能． 理由：由题意可知这个面积为的正方形纸片的边长为， 设面积为的长方形纸片的宽为，则长为， ∴， 解得：（舍去负值）， ∴长方形纸片的长为． ∵， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片； (4) 在数轴上表示数和的点如图，   ． 【分析】（1）由，可作出单位长度以3和1为长和宽的矩形，其对角线即是，然后以原点为圆心，以为半径画弧，即可解答； （2）设1个小正方形的面积为1，则5个小正方形的面积为5，即所拼成的大正方形的边长为，进而即可画出裁剪线和所拼得的大正方形； （3）由题意可求出正方形纸片的边长为．设长方形纸片的宽为，则长为，则可列出关于x的方程，再利用平方根解方程，即得出长方形纸片的长为，最后比较即可； （4）由，可作出单位长度以2和1为长和宽的矩形，其对角线即是，然后以表示的点为圆心，以为半径画弧，与数轴右侧的交点即为．再画出表示的点，根据数轴的性质比较即可． 【点睛】本题主要考查勾股定理，数轴和利用平方根解方程．利用数形结合的思想是解题关键． 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $