第二章 实数 单元练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级上册数学第二章实数单元练习，覆盖无理数、平方根、运算等核心知识点，基础巩固与创新应用结合，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|无理数识别、平方根、估算、几何旋转|基础概念辨析，如第5题考查实数分类与数轴关系| |填空题|5题|二次根式、圆周长与数轴、规律探究|第15题规律探究，培养观察与归纳能力| |解答题|7题|计算、新定义“老根数”、根整数阅读理解|21题“老根数”新定义，22题根整数探究，体现创新应用与推理意识|

北师大版八年级上册数学第二章实数单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A．2 B． C． D． 2．的平方根是（    ） A．9 B．3 C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．估计的运算结果应在（    ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 5．下列说法正确的是（    ） A．实数分为正实数和负实数 B．是分数 C．数轴上的点表示的数都是有理数 D．是5的平方根 6．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转则第2023次旋转后，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 8．若满足，则的平方根是（    ） A． B． C．3 D． 9．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（   ） A． B． C． D．4 10．如图，网格中小正方形的边长均为1，点，，，都在格点（即小正方形的顶点）上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的值为（     ） A． B．5 C．4 D． 二、填空题 11．已知，则__________． 12．化简：________． 13．如图，周长为的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N处，则点N表示的数为______． 14．如果和互为相反数，那么的平方根是______． 15．观察下列等式：，，…根据以上规律，计算____． 三、解答题 16．计算： (1) (2)． 17．解方程： (1)； (2)． 18．如图所示，已知，． (1)说出数轴上点A所表示的数为 ； (2)在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） (3)比较点A所表示的数与的大小，要求写出具体过程； 19．如图，在中，， ，，是的边上的高，为垂足，且，． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的长． (3)求四边形的面积． 20．学习了后，数学老师出了一道化简题：．下面是小亮和小芳的解答过程． 小亮：解：原式； 小芳：解：原式， ，原式， (1)________的解法是不正确的； (2)化简：，其中，． 21．【阅读材料】喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个无序且互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． (1)请证明：2，18，8这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根； (2)已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值． 22．【数学中的阅读理解】对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． 【阅读理解】仿照以上方法计算：________，________； 【解决问题】若，写出满足题意的的整数值________； 【扩展探究】①如果我们对连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1； ②试求出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级上册数学第二章实数单元练习》参考答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A 11． 12． 13． 14．； 15． 16．(1) (2) 17．(1) (2)或 18．(1) (2) 点所表示的数为，如图所示： (3)，理由如下： ，， 又， ， ． 19．(1) 是直角三角形，理由如下： ，，， ， ， 是直角三角形； (2)4 (3)44 20．(1)小亮 (2) 21．(1) 证明：因为，，， 所以2，18，8这三个数是“老根数”； 其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； (2)或64 22．【阅读理解】：4，6；【解决问题】：1或2或3；【扩展探究】①3次；②255 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $