第七单元 用字母表示数量关系（一）（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数量关系”，通过旅游费用、蜡烛燃烧等生活与科学情境，融合基础巩固与问题解决，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|用字母表示费用、工作效率、年龄差等|结合西安旅游情境（第1题），考查数量关系抽象| |选择题|5题/10分|质数应用、数位表示、年龄差不变|第11题质数与字母结合，培养推理意识| |判断题|5题/10分|字母式意义辨析（如2a与a²区别）|第16题对比2a与a²，强化符号意识| |计算题|1题/10分|含字母式直接运算|基础运算巩固，提升运算能力| |解答题|4题/40分|蜡烛燃烧、点子图规律等|科学情境（蜡烛燃烧）与规律探究（点子图），发展模型意识与创新意识|

第七单元 用字母表示数量关系（一） 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）陕西西安是闻名世界的历史名城，张老师今年暑假准备去西安旅游，费用支出预计如下表。 单程动车票（元/张） 住宿费（元/天） 伙食费（元/天） 其他开支（元） 296 a b 500 (1)张老师计划在西安住宿3天，伙食费按5天计算，用含有字母的式子表示他这次西安之行往返所需费用( )。 (2)如果住宿费预计180~280元/天，伙食费80~120元/天，按最低的费用，张老师本次西安之行预计2200元，够吗？( )。（填“够”或“不够”） 2．（本题3分）王师傅加工一批零件，天加工了n件零件，平均每天加工( )个零件。 3．（本题3分）一本书有a页，李明每天看9页，看了b天。9b表示( )，表示( )。 4．（本题3分）小明今年岁，妈妈今年30岁，10年后妈妈比小明大( )岁。 5．（本题3分）张老师用200元买了3个足球，每个足球元，找回( )元。 6．（本题3分）用字母表示乘法分配律( )，如果正方形的边长是米，那么面积是( )平方米。 7．（本题3分）规定，那么( )。 8．（本题3分）如果规定※是一种新的运算符号，a※b＝4a＋2b，例如5※4＝4×5＋2×4＝28，那么3※2＝( )。 9．（本题3分）明明从家到学校，每分钟走65m，走了t分钟，一共走了( )m；如果t＝12，明明家到学校的距离是( )m。 10．（本题3分）车场有a辆燃油汽车，新能源汽车比燃油汽车的2倍还多b辆，新能源汽车有( )辆。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）若a、b均为质数，且a2＋b＝2003、则a＋b的值为（    ）。 A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 12．（本题2分）一个三位数，百位上的数字是a，个位上的数字是6，十位数字为0，能表示这个三位数的式子是（    ）。 A．a＋6 B．6×100＋a C．100a＋6 D．6a 13．（本题2分）张叔叔今年（a－5）岁，王叔叔今年a岁。再过8年，他们相差（    ）岁。 A．8 B．5 C．20 D．a 14．（本题2分）已知三位数4□1正好是三个连续的自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．0 15．（本题2分）明明和哥哥的年龄和是a岁，再过5年两人的年龄和是（    ）岁。 A．a＋5 B．a＋10 C．2a＋5 D．2a－5 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一定等于2。( ) 17．（本题2分）与的差乘5是。( ) 18．（本题2分）当时，。( ) 19．（本题2分）五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（2a－4）人。( ) 20．（本题2分）如果长方形的长和宽分别用字母a和b表示，那么长方形的周长可以用2a＋b表示。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）直接写出得数。                           五、解答题（共40分） 22．（本题10分）科学课上，李老师让大家观察蜡烛燃烧的过程，探索蜡烛剩余长度和燃烧时间的关系。一根200毫米长的蜡烛，每分钟燃烧5毫米，已经燃烧了a分钟。（a＞0） (1)剩余蜡烛的长度为______毫米；如果蜡烛不断燃烧，那么a最大是______。 (2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ 23．（本题10分）观察下面的点子图，找一找有什么规律，再答问题。 (1)画出⑤号和⑥号的点子图。 (2)第21个点子图里有多少个点？ 24．（本题10分） (1)用式子表示运一天后剩下饮料的箱数。 (2) 当n＝4时，用（1）中的式子求运一天后剩下饮料的箱数。 (3) 你认为这里的n能表示哪些数？ 25．（本题10分）科学课上，李老师带领同学们观察蜡烛燃烧，研究蜡烛剩余长度与燃烧时间的关系。一根初始长度为200毫米的蜡烛，假设匀速燃烧，每分钟长度缩短5毫米，已经燃烧了a分钟。 (1)用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度。 (2) 当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ (3)若蜡烛一直燃烧到刚好完全烧尽，此时a最大是多少分钟？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)（3a＋5b＋1092）元 (2)够 【分析】（1）每天住宿费×住宿天数＋每天伙食费×天数＋每张单程动车票钱数×2＋其他开支＝总费用； （2）当a＝180，b＝80，代入字母表示的算式求值，比较即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a×3＋b×5＋296×2＋500 ＝3a＋5b＋592＋500 ＝（3a＋5b＋1092）元 （2）当a＝180，b＝80时。 3a＋5b＋1092 ＝3×180＋5×80＋1092 ＝540＋400＋1092 ＝2032（元） 2032＜2200，因此张老师本次西安之行预计2200元，够。 2． 【分析】用加工的零件总个数n除以加工的天数a，即可求出平均每天加工的零件数量。 【详解】n÷a＝（个） 3． 李明b天看的页数 剩下的页数 【分析】每天看的页数乘看的天数等于已经看的总页数，用书的总页数减去已经看的页数，就得到还剩下没看的页数。 【详解】9b表示：李明b天看的页数； a－9b表示：剩下的页数。 4．30－a 【分析】两个人的年龄差永远不变，不会随着时间增加而改变，直接用妈妈今年年龄减去小明今年年龄，就是年龄差。 【详解】今年年龄差：（30－a）岁。 10年后，小明（a＋10）岁，妈妈（30＋10）岁。 年龄差：（30＋10）－（a＋10） ＝40－a－10 ＝（30－a）岁 5．200－3x 【分析】每个足球x元，买3个足球，总价＝数量×单价，3个足球一共花掉3×x＝3x元。拿出去的总钱数是200元，找回的钱＝总钱数−花掉的钱。 【详解】200－3×x＝（200－3x）元 6． （a＋b）c＝ac＋bc a2 【分析】乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再相加。用字母表示： （a＋b）×c＝ ac＋bc。正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长。边长是a米，面积就是a×a，a×a简写为a2。 【详解】乘法分配律：（a＋b）×c＝ ac＋bc 正方形面积：a×a＝ a2 7．11 【分析】按照题目给的运算规则分步计算。先算括号里的2⊗1：根据规则A⊗B ＝ A×B ＋ A ＋ B，这里A＝2，B＝1，代入计算出得数；再用算出的结果和1做新运算，代入计算。 【详解】2⊗1 ＝ 2×1＋2＋1 ＝2＋2＋1 ＝5 5⊗1 ＝5×1＋5＋1 ＝5＋5＋1 ＝11 8． 16 【分析】根据，确定运算符号前面的数对应，后面的数对应。计算时，将和分别代入和的位置，按照先乘后加的顺序进行计算。 【详解】由分析可知，。 9． 65t 780 【分析】路程等于速度乘时间，据此用已知的速度和时间t列出表示路程的含有字母的式子。 当给出t的具体数值时，将数值代入第一步得到的式子中，就可以计算出对应的具体路程。 【详解】已知每分钟走65m，走了t分钟，一共走了65t。 当t＝12，65×12＝780（m），明明家到学校的距离是780m。 10． 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，还多多少加上多的数量即可。 【详解】 新能源汽车有辆。 11．C 【分析】2003是奇数，两个数相加得奇数，必定一个是偶数、一个是奇数，质数里只有2是偶数，所以a、b中一定有一个是2，分两种情况验证即可。 【详解】若b＝2，则a2＝2003－2＝2001，a2不可能等于2001，不符合要求。 若a＝2，则b＝2003－22＝2003－4＝1999，1999是质数，符合要求。 a＋b＝2＋1999＝2001 12．C 【分析】根据数位的意义，百位上的数字表示几个100，个位上的数字表示几个1，十位是0，不用加对应的数值。 【详解】百位数字是a，对应数值为100a；十位为0；个位数字是6，对应数值为6；这个三位数是100a＋6。 13．B 【分析】张叔叔和王叔叔的年龄差始终不变，用今年王叔叔的年龄减去今年张叔叔的年龄，即是他们8年后相差的年龄。 【详解】a－（a－5） ＝a－a＋5 ＝5（岁） 14．A 【分析】假如三个连续自然数中间数为n，因为三个数和为，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数，3的倍数的特征是各数位上的数字之和是3的倍数，据此验证选项即可。 【详解】各数位数字和为 A．，9是3的倍数，符合要求； B．，10不是3的倍数，不符合； C．，11不是3的倍数，不符合； D．，5不是3的倍数，不符合。 □里的数字可能是4。 15．B 【分析】再过5年，明明和哥哥每人都增长5岁，两人一共增长10岁，用原来的年龄和加上增长的总年龄即可得到5年后两人的年龄和。 【详解】两人5年一共增长的年龄：（岁） 5年后两人的年龄和：（岁） 16． 【分析】表示个相乘，即。表示个相加，即。二者意义不同，不一定相等。 【详解】假设 假设 因此不一定等于 故答案为： 17．√ 【分析】求差用减法，根据题意，先算减法再算乘法时，减法部分需要加小括号。 【详解】m与n的差：m－n，将差乘5，为保证先计算减法，需给减法部分加小括号，列式为：5（m－n）和题干给出的式子一致，原题说法正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】将分别代入等号两侧的式子计算结果，再比较结果是否相等即可判断对错。 【详解】当时： 3a＝3×2＝6 ，等式不成立。 故答案为：× 19．× 【分析】分析题目，根据“五年级有女生a人，比男生的2倍少4人”可知：男生的人数×2－4＝女生人数，进而可得：男生人数＝（女生人数＋4）÷2，据此列式计算并判断即可。 【详解】根据分析可知，男生人数是：（a＋4）÷2； 五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（a＋4）÷2人；原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据长方形周长＝长×2＋宽×2＝（长＋宽）×2，代入字母表示，在字母与数相乘时，数写字字母前面，省略乘号。 【详解】a×2＋b×2＝2a＋2b （a＋b）×2＝2（a＋b） 如果长方形的长和宽分别用字母a和b表示，那么长方形的周长可以用2a＋2b或2（a＋b）表示，原说法错误。 故答案为：× 21．；；；0.09； 0.05；；；3.3a 【详解】略 22．(1) （200－5a） 40 (2)140毫米 【分析】（1）剩余蜡烛长度等于总长度减去已燃烧的长度，已燃烧长度为每分钟燃烧长度乘燃烧时间。蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，此时燃烧时间最大，用总长度除以每分钟燃烧长度可求出最大a。 （2）计算a＝12时的剩余长度，将a的值代入剩余长度表达式进行计算即可。 【详解】（1）已燃烧的长度：5×a＝5a； 剩余蜡烛的长度：（200－5a）毫米； 蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，此时最大：200÷5＝40（分钟）。 （2）当a＝12时： 200－5a ＝200－5×12 ＝200－60 ＝140（毫米） 答：剩余蜡烛的长度是140毫米。 23．(1) (2)81个 【分析】观察已给点阵图的点数规律，推导出点数的计算公式，进而完成后续点阵图的绘制和点数计算。①点数是1个；②点数是5个，相当于（1＋1×4）个点；③点数是9个，相当于（1＋2×4）个点；④点数是13个，相当于（1＋3×4）个点， 由此可推出，第n号点阵的点数：[1＋（n－1）×4]个。 【详解】（1）⑤点数： 1＋（5－1）×4 ＝1＋4×4 ＝1＋16 ＝17（个） ⑥点数： 1＋（6－1）×4 ＝1＋5×4 ＝1＋20 ＝21（个） （2）1＋（21－1）×4 ＝1＋20×4 ＝1＋80 ＝81（个） 答：第21个点子图里有81个点。 24．(1)箱 (2)180箱 (3)能表示1、2、3、4、5、6、7这些整数。 【分析】（1）剩下的饮料箱数＝总数－运走的数量，运走的数量＝每次运60箱×次数，据此列出式子。 （2）将代入（1）算式中计算得数。 （3）先计算出全部运走需要几次，即是的最大值，大于0且不超过最大值的整数都可以表示。 【详解】（1）箱 （2） （箱） （3）（次），所以，能表示1、2、3、4、5、6、7这些整数。 25．(1) (2) 140毫米 (3) 40分钟 【分析】（1）根据数量关系“剩余长度＝初始长度－已燃烧长度”，已燃烧长度＝每分钟燃烧长度乘时间，据此列出含有字母的式子。 （2）把a＝12代入含有字母的式子中，按照运算顺序进行计算。 （3）蜡烛完全烧尽时，剩余长度为0，即已燃烧长度等于初始长度，根据“时间＝总长度÷每分钟燃烧长度”计算最大时间。 【详解】（1）200－5×a＝（200－5a）毫米 答：用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度（200－5a）毫米。 （2）a＝12 200－5a ＝200－5×12 ＝200－60 ＝140（毫米） 答：剩余蜡烛的长度是140毫米。 （3）蜡烛完全烧尽时，燃烧总长度等于初始长度200毫米。 200÷5＝40（分钟） 答：此时a最大是40分钟。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $