第七单元 用字母表示数量关系（一）（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦“用字母表示数量关系”单元，以北京中轴线申遗、世界读书日等现实情境为载体，覆盖基础表达与规律探究，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|用字母表示数量关系、新运算、规律探究|结合世界遗产等情境，渗透符号意识| |解答题|5题/40分|表格规律、九宫格关系、长方形拼接|通过百数表、图形拼接等，发展几何直观与推理意识|

第七单元 用字母表示数量关系（一） 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）截止到2024年7月北京中轴线申遗成功，至此，中国共有59项世界遗产。其中世界自然遗产有x项，世界文化遗产比世界自然遗产的2倍多10项。表示( )，表示( )。 2．（本题3分）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 3．（本题3分）已知a＝2×2×3×m，b＝3×5×m，如果a和b的最大公因数是9，则m是( )，a和b的最小公倍数是( )。 4．（本题3分）悦读书店周六早上新进了150套科普书，当天卖了n套，周日比周六多卖了20套，周六和周日一共卖了( )套，还剩( )套。（用含n的代数式表示） 5．（本题3分）x，y表示两个数，定义新运算*及△如下：，，则______。 6．（本题3分）一辆汽车从宿迁驶往南京，平均每小时行90千米，行a小时后距南京还有b千米，用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有( )千米，这辆汽车到南京还需走( )小时。 7．（本题3分）找规律，填一填：1.1，2.2，4.4，( )，17.6，……，( )，a，( )。 8．（本题3分）定义新运算“*”：，那么______。 9．（本题3分）用小棒按如下规律摆三角形。 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 10．（本题3分）一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么x＋12x表示的是（    ）。 A．西瓜重多少千克 B．梨和西瓜一共重多少千克 C．西瓜比梨重多少千克 D．梨重多少千克 12．（本题2分）如图所示，丽丽在月历上框出了三组数，下面四个选项分别是用不同的方式表示的每组4个数之间的关系，其中最合理的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）根据亮亮和李老师的对话，可知当亮亮m岁时，李老师（    ）岁。 A．10＋m B．30m C．m＋26 D．36－m 14．（本题2分）小刚到文具店买了5支铅笔和3本练习本，每支铅笔a元，每本练习本b元。他一共要付（    ）元。 A．8ab B．5b＋3a C．5a＋3b D．5a－3b 15．（本题2分）东东买了a千克苹果，每千克8.9元，又买了b千克草莓，每千克12元，那么12b－8.9a表示（    ）。 A．买水果一共花的钱数 B．买水果一共的千克数 C．买草莓的钱数比买苹果的多多少 D．买苹果的钱数比买草莓的多多少 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 17．（本题2分）表示。( ) 18．（本题2分）在等式42＋◇＝△＋36中，△比◇大6。( ) 19．（本题2分）如果5a＝30，那么5a＋5＝30－5。( ) 20．（本题2分）如果a＝b，那么a＋8＝b＋8。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）直接写得数。 2.5×1.1＝   2m×4m＝        0.99÷0.1＝   105×4＝ 750－198＝   0.7＋2.3＝             0.32×0.22＝ 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）鞋子的长度与码数之间的关系如表格所示。 长度/cm 20 21 22 23 … 码数 30 32 34 36 … 观察表格，发现长度与码数之间的关系式：（    ）。44码的鞋子对应的长度是多少厘米？ 23．（本题10分）在百数表中任意圈出一个九宫格，请找出规律并回答下列问题。 (1)如果设九宫格正中间的数为，那么请用含的式子分别表示九宫格内左上角、右上角、左下角和右下角的四个数。 (2) 计算九宫格内四个顶角上的数之和，并说明这个和与正中间的数的数量关系。 (3) 若九宫格内的九个数的和为360，求九宫格正中间的数。 24．（本题10分）4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2) 当时，求这本书的总页数。 25．（本题10分）用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 (1)用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 (2)当，时，求这个长方形的周长。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 世界文化遗产的项数 世界文化遗产比世界自然遗产多的项数 【分析】（1）根据“世界文化遗产比世界自然遗产的2倍多10项”可知：世界文化遗产的项数＝世界自然遗产的项数×2＋10，再根据x表示世界自然遗产的项数可知：“2x＋10”求的是世界文化遗产的项数； （2）根据（1）可知：2x＋10表示世界文化遗产的项数，根据减法的意义可知：2x＋10－x表示世界文化遗产比世界自然遗产多多少项。 【详解】2x＋10表示世界文化遗产的项数；2x＋10－x表示世界文化遗产比世界自然遗产多的项数。 2． 2 1 5 【分析】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。先写出四位数和数字和的10倍，列出减法算式。计算后发现代表白色数字的c刚好抵消，所以结果和白色数字无关。再化简算式，通过试算一位数，求出红、黄、蓝对应的数字。 【详解】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。 四位数：1000a＋100b＋10c＋d 数字之和的10倍：10（a＋b＋c＋d） （1000a＋100b＋10c＋d）－10（a＋b＋c＋d）＝2025 1000a＋100b＋10c＋d－10a－10b－10c－10d＝2025 990a＋90b－9d＝2025 （110a＋10b－d）×9＝2025 （110a＋10b－d）×9÷9＝2025÷9 110a＋10b－d＝225 a是千位上的一位数，如果a＝1，式子左边最大只能是 110＋90－0＝200＜225，达不到225，因此a＝2。 把a＝2代入： 110×2＋10b－d＝225 220＋10b－d＝225 10b－d＝5 b、d都是一位数，整十数减去一位数等于5，只能是10－5＝5，所以b＝1，d＝5。 所以红是2，黄是1，蓝是5。 3． 3 180 【分析】两个合数分解质因数后，‌它们的最大公因数，等于这两个数全部公有质因数的连乘积‌。它们的最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积 【详解】a＝2×2×3×m，b＝3×5×m，公有质因数是3，m，a和b的最大公因数是9 所以 解： a＝2×2×3×m，b＝3×5×m，公有质因数是3，m（3），a独有质因数是2、2，b独有质因数是5 所以a和b的最小公倍数 4． 2n＋20 130－2n 【详解】求周日卖的套数用周六卖的套数加上多卖的20套，再加上周六卖的套数就是两天一共卖的套数，用总套数150套减去两天一共卖的套数就是还剩的套数。 【解答】根据分析，解答如下： n＋（20＋n）＝（2n＋20）套 150－（2n＋20）＝（130－2n）套 悦读书店周六早上新进了150套科普书，当天卖了n套，周日比周六多卖了20套，周六和周日一共卖了（2n＋20 ）套，还剩（130－2n）套。 5．324 【分析】定义新运算，运算时要先算括号内的式子，先套用x*y＝6×x＋5×y算出2*3的值，再将算出的结果当作新的x，套用x△y＝3×x×y计算和4的三角运算。 【详解】2*3＝6×2＋5×3 ＝12＋15 ＝27 27△4＝3×27×4 ＝81×4 ＝324 6． / 【分析】求宿迁到南京的总路程：因为总路程等于已经行驶的路程加上剩余未行驶的路程，所以先根据路程＝速度×时间算出已行驶路程，再加上距南京的剩余距离即可。 求到南京还需要的时间：因为时间＝路程÷速度，所以用剩余的路程除以行驶速度即可得到所需时间。 【详解】千米 （小时） 用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有千米，这辆汽车到南京还需走小时。 7． 8.8 a÷2 2a 【分析】观察1.1，2.2，4.4可知，前一个数乘2，得到后一个数。据此解答。 【详解】1.1×2＝2.2 2.2×2＝4.4 4.4×2＝8.8 8.8×2＝17.6 a÷2×2＝a a×2＝2a 1.1，2.2，4.4，8.8，17.6，……，a÷2，a，2a。 8． 11 【分析】根据定义的新运算规则，计算含有括号的算式时，应遵循先算括号里面的原则。先求出的结果，再将所得结果作为第二个操作数与 进行新运算。 【详解】 9．(1)2n＋1 (2)150 【分析】（1）摆第一个三角形需要3根小棒，之后每摆一个三角形，增加两根小棒；摆2个三角形需要3＋2×1根小棒，摆3个三角形需要3＋2×2根小棒，摆4个三角形需要3＋2×3根小棒，那么摆n个三角形需要3＋2×（n－1）根小棒，据此解答即可； （2）已知小棒总数为301根，根据我们找到的规律，总数是若干个2相加之后再加1得到的；那么我们可以先用总数也就是301减去1再除以2即可求出三角形的总个数。 【详解】（1）摆n个三角形需要的小棒数量为：3＋2×（n－1） ＝3＋2n－2×1 ＝3＋2n－2 ＝2n＋3－2 ＝（2n＋1）根 （2）（301－1）÷2 ＝300÷2 ＝150（个） 10． 2a＋2b ab b 【分析】根据长方形周长计算公式：2×（长＋宽），面积计算公式：长×宽，将长是a米、宽是b米分别代入公式列出式子即可； 从这个长方形上剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，也就是b米；再根据正方形的面积计算公式：边长乘边长列出式子即可。 【详解】长方形的周长：2×（长＋宽）＝2×（a＋b）＝2a＋2b（米） 长方形的面积：长×宽＝ab（平方米） 正方形的面积：边长×边长＝b×b＝b2（平方米） 11．B 【分析】12x是西瓜的重量，再加上x，求的是西瓜和梨的总重量。 【详解】根据分析可知：x＋12x表示西瓜和梨的总重量。 12．D 【分析】同一行里，右边的数比相邻左边的数大1；同一列里，下面的数比正上方的数大7；据此逐一分析。 【详解】A．只举了第一组数字的特例，没法代表所有框出的4个数的普遍规律，不合理； B．用4个不同字母表示数，完全没体现出月历里四个数的大小关系，没有总结规律； C．字母B和字母A没有体现出“下一行的数比上一行同列数大7”的特点，关系不明确； D．用a代表左上角的数，那么右上角相邻的数就是a＋1；左下角是a正下方的数，比a大7也就是a＋7；右下角的数比左下角大1，也就是a＋8，这个规律对图里所有三组框出的4个数都成立，是最合理的关系。 13．C 【分析】两个人的年龄差永远不变，李老师始终比亮亮大26岁。当亮亮是m岁的时候，李老师的年龄就是亮亮的年龄加上年龄差26。 【详解】根据分析可知：李老师（m＋26）岁。 14．C 【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算5支铅笔和3本练习本的总价，再将两者相加得到总付款金额。 【详解】铅笔的总价：（元） 练习本的总价：（元） 总付款金额：（）元 15．C 【分析】根据单价×重量＝总价钱，12是草莓每千克的价格，b是草莓的重量，所以12b代表买草莓花的总钱数；8.9是苹果每千克的价格，a是苹果的重量，所以8.9a代表买苹果花的总钱数。用草莓的总钱数减去苹果的总钱数，得到的就是买草莓的钱比买苹果的钱多的部分。 【详解】买苹果的总花费： 买草莓的总花费： 表示买草莓的总花费减去买苹果的总花费，即买草莓的钱数比买苹果的多多少。 16．√ 【分析】两人的年龄差始终固定不变，不会随着时间变化而改变。 【详解】今年两人的年龄差：a＋6－a＝6（岁） 再过5年，源源年龄是（a＋5）岁，哥哥年龄是（a＋6＋5）岁，年龄差为： （a＋6＋5）－（a＋5） ＝a＋11－a－5 ＝6（岁） 再过5年，他们相差6岁，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】a3表示3个a相乘，3×a表示3个a相加，二者含义不同。 【详解】a3＝a×a×a 3×a＝a＋a＋a 两个式子表示的意义不相等，因此题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据等式的性质1，两边同时减去36后，两边再同时减去◇即可。根据结果判断说法是否正确。 【详解】 等式两边同时减去36 等式两边同时减去◇ 说明△比◇大6，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】已知5a＝30，等式两边同时加上5，等式仍成立，即5a＋5＝30＋5。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。据此判断。 【详解】已知a＝b，等式两边同时加上8，可得：a＋8＝b＋8。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．2.75；8m2；1；9.9；420； 552；3；；；0.0704 【解析】略 22． 码数长度； 27厘米 【分析】观察表格中长度和码数的对应数据，发现长度每增加厘米，码数增加，代入数据验证得出数量关系式；再根据关系式逆推，用码数加的和除以，得到对应的长度。 【详解】1. 推导关系式： 观察表格可知，长度每增加cm，码数增加。 代入第一组数据计算：，与对应码数一致。 验证其余三组： ，符合； ，符合； ，符合。 因此长度与码数的关系式为：码数长度。 2. 计算码对应的长度： 根据关系式逆推，长度码数。 代入码数： （厘米） 答：44码的鞋子对应的长度是27厘米。 23．(1)左上角：；右上角：；左下角：；右下角： (2)四个顶角上的数之和是正中间的数的4倍。 (3) 40 【分析】（1）百数表中，九宫格内上面的数比正中间的数少10，下面的数比正中间的数多10，左边的数比正中间的数少1，右边的数比正中间的数多1，左上角的数比正中间的数少11，右上角的数比正中间的数少9，左下角的数比正中间的数多9，右下角的数比正中间的数多11；据此解答即可； （2）将四个顶角的表达式加起来即可； （3）将九宫格中九个数的表达式加起来，和为360，求出m的值即可。 【详解】（1）左上角：；右上角：；左下角：；右下角： （2）四个顶角上的数相加： 所以四个顶角上的数之和是正中间的数的4倍。 （3）九宫格内的九个数分别是，，，，，，，， 所以，因数＝积÷另一个因数，因此 24．(1)页 (2)60页 【分析】（1）这本书的总页数＝每天看的页数×看完的天数，数字和字母相乘时中间的乘号可以省略并把数字写在字母的前面； （2）把m＝6代入含有字母的式子即可求出结果； 【详解】（1）根据分析，解答如下： 10×m＝10m（页） 答：这本书的总页数为10m页。 （2）根据分析，解答如下： ，10m＝10×6＝60（页） 答：当时，这本书的总页数为60页。 25．(1) ①分米 ②分米 (2)①分米 ②分米 【分析】（1）两个完全相同的长方形拼接成大长方形，有两种拼接方式：宽边重合拼接和长边重合拼接。先分别确定每种拼法下大长方形的长和宽，再结合长方形周长公式写出含字母的式子； （2）将数值代入对应式子计算即可。 【详解】（1）第一种拼法：将两个长方形的宽边重合，沿长的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 第二种拼法：将两个长方形的长边重合，沿宽的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 答：拼成的大长方形的周长是分米或分米。 （2）当，时： 宽边重合拼法的周长： （分米） 长边重合拼法的周长： （分米） 答：这个长方形的周长是88分米或80分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $