第十六章 整式的乘法 课时同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学整式的乘法同步练，新授课使用，以A/B/C三层设计实现从基础运算到综合应用的梯度巩固，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|单一知识点（如同底数幂乘法、幂的乘方）|选择/填空题为主，直接考查运算法则，夯实基础概念| |B组|跨知识点综合（如幂运算与整式乘法结合）|化简求值题为主，需两步以上运算，衔接基础与提升| |C组|代数推理与实际应用（如跨学科融合、几何与代数综合）|含阅读材料题、情境应用题，需构建数学模型，发展创新意识|

1.计算a5-a3-a的结果等于( A.0 B.-2a3 C.-a16 D.-2a16 2.下列计算正确的是（ A.a2.a3=a6 B.2a+3a=6a C.a2+a2+a2=3a D.a2+a2+a-a 3.计算：a2a3=- 4.计算：-p2·-p=- 5.计算： 1a2.-a3.-a: 2x+y3.x+y5 6.计算： 1川m-2n2.2n-m3; 2aa--a2.-a3. 第十六章整式的乘法 第1课时同底数幂的乘法 A组 B组 7.计算：aa2.-a3.-a4. 8.计算：a-b.a-b2.b-a5. 9.计算：a+b2m.a+bm-1.a+b2m+1. C组 10.(运算能力)已知am+1·am*”=a,且m-2n=1,求2n·2n的值. 11.(代数推理)已知2°=3,2°=5,2=30，求a,b,c之间的关系. 第2课时幂的乘方与积的乘方 A组 1.下列计算正确的是() A.a2.a=a B.3a=9a5 C.-a24=-a8 D.-a23=-a 2.若正方体的棱长是(1-3bP,则它的体积是() A.1-3b6 B.1-3b19 C.1-3b2 D.1-3b5 3.(1)计算：8-a2=-; (②)计算：a2=- 4()计算：-2a2P=- (2)计算：-a2b3=- 回计集：日y 5.已知a"=2,则a3m=_ 6.计算：-x-x23x5. 7.计算： xyr2-3pm:a音abe月 8.计算： 1-3m2nh; (2]-ab5-(-abB; 13-3a23+2a3;43×10. 9.(1)若x2=4a,则x=-; (②)若x2=-8a,则x= 10.计算：x3x+x5.-x23+2x24. 11.若a”=2,b”=3,求ab2"的值. 12.(运算能力)(1)已知2*=3,4'=5，求23x+4y的值： (2)已知：2x+5y=3,求4·32'的值. 13.(运算能力)(1)计算： 12026 ①-2 ×22026 e (2)若2·4”16=29，求n的值. B组 C组 第3课时整式的乘法(1)一一单项式乘单项式 A组 1.计算3xy-2y的结果是() A.6x3y2B.-6x3y2 C.-6x2yD.-6x2y2 2.下列计算正确的是() A.2x3.3x2=6x B.-3x-4x2=12x C.3x4.5x3=8x D.-x-2x3-3x2=-72x 3.计算：-4a3b2c3ab3=- 4计年：-30f号xy- 5.计算： 吃yxy 2)(兮m(-3mm; 318xy1.3xy. 6计算：2m-2mm-之mn B组 7.计算： jdbe-2@bcF. 8.已知长方体的长为8×10'cm,宽为6×10°cm,高为5×10cm,求长方体的体积. 9.如图，四边形ABCG和四边形CDEP都是长方形，求它们的面积之和. R C 1.5x C组 10.(运算能力)己知有理数x,y满足|2x-3y+1|+x+3y+52=0. (1)求x,y的值： (2)先化简，再求值：-2xyP-y6xy2. 第4课时整式的乘法(2) A组 1.计算2x3x2+1,正确的结果是() A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x 2.下列计算正确的是() A.-2a3ab-2a2b=-6ab-4ab B.2ab2-a2+2b2-1=-4a3b4 C.abc 3ab-2ab2=3ab2-2a2b3 D.(ab23ab2-c=3ab4-a2b2c 3.计算：-2a3a-4b=_ 4计算：X2·x3=-; 2xy (x-y)=. 5计算：2a+a-1小2a=- 6.计算： (1)a(3+a)-3(a+2); ②2a2b号b-3ab2 2 -12y. 7计算：-6ab2ab-ab 单项式乘多项式 B组 8.计 :3a6-2ab+b 9.已知ab2=-3,求-ab-ab3-b的值. 10.先化简，再求值：3a2a2-4a+3-2a23a+4,其中a=-2. C组 11.(运算能力)（跨学科融合）天宫一号空间实验室是我国首个空间实验室.某校展开了火箭模型制作比赛，如图是 火箭模型截面图，下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形 (1)请用含a,b的式子表示该截面的面积S: (2)当a=2cm,b=3cm时，求这个截面的面积. a a+b 1←-a+b 第5课时整式的乘法(3) A组 1.下列各式中，计算结果是x+7x-18的是() A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-1)(x+18) 2.若x+3x+n=x+mx-15,则m的值为( A.-5 B.-2 C.5 D.2 3.计算(x-1)(x+2)的结果是 4.若2x-35-2x=ax+bx+c,则a+b+c= 5.计算： (1)(x-2)(x+3): (2)(x+7)(x-6); (3)(2a+3b)(5a-2b) 6.计算：(x+3)(x-5)-x(x-2). 多项式乘多项式 B组 7.计算：xx2+x-1-2x2-1x-4. 8先化简，再求值：x-1川x-2-x+1,其中X=7 G组 9.(代数推理)如图1的长方形的两边长分别为m+3,m+13,如图2的长方形的两边长分别为m+5,m+7(其中m为 正整数) (1)写出两个长方形的面积S1,S2,并比较S1,S2的大小： (②)现有一个正方形，它的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积 的差是否是一个常数。 m+13 m+7 m+3 m+5 图1 图2 第6课时整式的乘法(4)一 A组 1.计算-4x3+12x2y-7x3y2:-4x2等于() A.x+2 B.x-3y+- 7 1 C.x-3y+xy D.x-3y+号y 2.下列运算结果正确的是( A.a2a=8a B.xP=x5 C.6xy3÷-2xy2=-3y D.2°=0 3.计算：（-ab)2÷(a2b)= 4计算：-2a6P÷14ab-号b=- 5.计算： (1)(5x-3xy)÷x: (215x2y-10xy2=5xy; 36x4-8x÷-2x2. 整式的除法运算 6.计算：3m2n2.-2m2÷-m2n2 B组 7.计算： ove-ow号c 8.计算：a+b2-a-b2:-4ab. 9.已知三角形的面积为4a-6ab+2a,它的一边为2a,求这一边上的高. C组 10.(运算能力)己知2x+y=4,求[(x-y)(x-y)-(x+y)(x+y)+y(2x-y)]÷(-2y)的值. 第7课时平方差公式 A组 1.若a+b=4,a-b=3,则a2-b2= A.4 B.3 C.12 D.1 2.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是() A.(xta)(x-a) B.(a+b)(-a-b) C.(-x-b)(x-b) D.(b+m）(m-b) 3.若m+n=3,m-n=2,则m-n=-. 4.若x2-y2=12,x+y=6,则x-y= 5.计算： (1)(x+2y)(x-2y）: (2）(9m-n)(9mtn); (3)(-5b+2a)(-5b-2a); (4)(-3a+b)(3a+b); (5)(5b-6a(-6a-5b). B组 6.运用乘法公式计算： (1)1997×2003; 219月x89 1 7.化简：(a+ba-b+2b2. 8.先化简，再求值：a+ba-b+ba+2b-b,其中a=1,b=-2 C组 9.(推理能力)已知a-b=10,b-c=5,atc=20,求a2-c2的值 10.(运算能力)【阅读材料】 34+142+1=4-14+142+1 =42-142+1=162-1=255, 【解决问题】计算：(2+1川2+124+128+1. 第8课时完全平方公式(1) A组 1.若x2+ax+9=x+32,则a的值为( A.3 B.±3 C.6 D.±6 2.计算3a-b2,下列结果正确的是( A.3a2-3ab+b2B.9a2-b2 C.9a2-3ab+b2 D.9a2-6ab+b2 3.下列各式正确的是() A.a+bP=a2+b2 B.a-b=a2-ab+b2 D.(m-n=(n-m 4.若x+n2=x2+mx+4,则m= 5.计算： 1-2m+n2;(2)(-2m-n)2:(3a+b2-2ab. 6.计算： 1x+2y2-yx+2y; 22a+b2-2a-b2. B组 7.运用完全平方公式计算： 18002-1600×799+7992: (2)6.52-13×3.5+3.52. 8.己知A=2x+3y,B=2x-3y,计算A2-B2. C组 g.(推理能力)若Q+。三4，则o+子 a 10.(应用意识)如图，长方形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形 ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,求长方形ABCD的面积. D BC 第9课时完全平方公式(2) A组 1.如果x+2mx+9适用于完全平方公式，那么m的值是( A.3 B.±3 C.6 D.±6 2.如图的图形面积由以下哪个公式表示( 6 ab a A.a2-b2-ala-b+b(a-b) B.a-b=a2-2ab+b2 C.a+b=a2+2ab+b2 D.a2-b2=a+ba-bl 3.填空： x2+10x+_=x+_2. 4.计算：2012-400×201+200=_。 5.计算：x-y-y+2xy-2x. 6.计算：(x+2y+z)(x+2y-z. 7.计算：(x-y+2)(x+y-2). B组 8.计算： m+ 2n m 9.计算： 1x-2y+12; 24a-b2-2a+bl-b+2a. 10.(运算能力)解方程： x-32+x-22=x-4川2x+3. 第10课时《整式的乘法》单元复习 A组 1.计算-a3的结果是(） A.a6 B.-a5 C.-a3 D.as 2.下列各式计算正确的是() A.3x·4x=12x B.(x2yP=xy C.x3.x4=x2 D.(x2=x2 3.若y+3y-2=y2+my+n,则m,n的值分别为() A.m=5,n=6 B.m=1,n=-6 C.m=1,n=6 D.m=5,n=-6 4.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释(x-1=x2-2x+1的是() 1 D 5.如果m+2°=1，那么m的取值范围是() A.m>-2 B.m<-2C.m=-2D.m≠-2 6.计算：-2mn2-4mn3mn+1=-. 7.若长方体的长为3a-4,宽为2a,高为a,则它的体积是 8.计算：(14x2y-2xy2÷2xy=-2-12x2yz+3xy2÷-3xy2=- 9.若计算(2x2-3x-1x+b的结果不含x2项，则b的值为 10.若将一个正方形的边长增加2cm,其面积会增加20cm2，,则这个正方形原来的边长是 cm. 11.计算： 1川a-b2+b2a-b; 2(x-3yl(x+3yl-(x-3y+(-3yl. 12.先化简，再求值：m2m+n-m+n2,其中m=-1,n=2 13.(1)若am=6,a”=2,求am2n的值； (2)若256=23·21，求x的值 14.如图，这是一道例题的部分解答过程，其中M,N是两个关于x, 【例题】计算：yM什2xN 解：原式=2xy+y2+4x2-2y (注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号)》 请仔细观察上面的例题及部分解答过程，完成下列问题： (1)请将例题的计算结果补充完整，并求出多项式M,N; (2)计算：MN+M2. y的二项式 B组 15.(代数推理)阅读下列各等式，观察并总结规律；x2-1÷x-1=x+1, x3-1=x-1=x2+x+1, x4-1÷x-1=x3+x2+x+1, x-1:x-1=x4+x3+x2+x+1. (1)根据你的观察得 x7-1÷x-1=-, x0-1÷x-1=_-: (2)利用(1)的结果计算1+2+22+23+24+…+22025 16.若a=a^(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n己知x=5-3,y=4-25,用含x的代数式表示 y 17.【阅读材料】 2*11+1 子*含1-1+1 【回答问题】(1)仿照上述材料进行计算： (2)计算 1-1*×1+×1++ C组 18.(运算能力、推理能力、应用意识)将完全平方公式(a±bP=a±2ab+b进行适当的变形，可以解 决很多的数学问题 例如：若a+b=5,ab=6,求a2+b的值 解：因为a+b=5,所以a+b2=25, 即a2+2ab+b2=25, 又因为ab=6,所以a2+2×6+b2=25, 所以a2+b2=13. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题. (1)若x+y=6,x2+y2=16,求xy的值： (2)若x-y=12,y=7,求x2+y的值： (3)如图，在长方形ABCD中，AB=18,BC=10,点E,F分别是BC,CD上的点，且BE=DF,分别以FC,CE为 边在长方形ABCD外作正方形CFGH和正方形CEMN,在长方形ABCD内作长方形CEPP,若长方形CEPF 的面积为140，求阴影部分图形的面积 D 第十六章整式的乘法 第1课时同底数幂的乘法 1.B 2.C 3.a4.-p5 5.解：(1)原式=a2-a3-a4=a. (②)原式=x+y3+5=x+y. 6.解：(1)原式=2n-m2.2n-m3=2n-ml5. (②)原式=a2+4+a2+3=a5+a5=25】 7.解：原式=a3·-a3-a4=a3-a7=-a20 8解：原式=a-b8.-a-b5=-a-b. 9.解：原式=a+b2m+m-1+2m+1=a+b5m*1 10.解：am+1.am+m=a,∴m+1+m+n=8, 即2mtn=7,又m-2n=1,.m-3,n=1, .∴.2m.2”=2m+n=24=16. 11.解：2.2=15，∴.2·22=30， .2+b+1=2,.a+b+1=c. 第2课时幂的乘方与积的乘方 1.D2.A 3.1-8a2a 4-a02-b13gy 5.8 6.解：原式=x2.-xX=-X2+6+5=-x23 7.(1xy(2p'q3-64ac 27 8.解：(1)原式=-9m4n2h6. (2)原式=-ab8=a3b8. (3)原式=-27a+4a5=-23a (④原式=32×10=9×105. 9.1±2a32-2a2 10.解：原式=x2+x5.x5+2x2=x2+x2+2x2=4x2. 11.解：abPm=a2n.b2=a.b=22×32=36. 12.解：1.2*=3,4y=5, .23+4y=23x.2y=2月×47=33×52=675. 2432'=22x25y=22x+5y=22=8 12026 1a解：00原式×2-1=1 号 25x1=-25 36272 (2)由2·4”.16”=219，得2·22n.24n=29, 故1+2n+4n=19,解得n=3. 第3课时整式的乘法(1)一一单项式乘单项式 1.B2.B 3.-12a4bc4.3x3y4 a解0原成号y0y5-克克y 32 ②原式=gm2.←27mn=-3m29n2=-3mn. 1 ⑧恩武=8×x2y12y 6解：原式=2x-2×个2mmmn1=2m。 7解：原式=bc2.4abc2=2abc. 8.解：8×10×6×105×5×10 =240×107*5+9=2.4×1023cm3. 答：长方体的体积是2.4×1023cm3. 9.解：由图可得，它们的面积之和为 1.5x·3y+x·2y=4.5xy+2xy=6.5xy. 0解：①题或得23y50解得子 2x-3y+1=0 y=-1 (2)原式=4x2y2.-y26xy2=-24x3y. 当x=-2,y=-1时， 原式=-24×-23×-16=-24×-8×1=192. 第4课时整式的乘法(2)一一单项式乘多项式 1.C2.D3.-6a+8ab4.x52x2y-2xy2 5.a2+a-a 2 2 6.解：(1)原式=3a+a2-3a-6=a2-6. ②原武=2ab~2b-2ab-3ab=ab-6ab. 园限武者x小12小-是912y-4y+9xy. 7.解：原式=-6ab2a2b+6ab号ab2=-12ab2+2ab2. 3 20b-0b6-3a 9.解：原式=a2b4+ab2=ab2+ab2=9-3=6. 10.解：原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98. 1架但猴题意得Sb+aa+bla*a+bhab+d+abtb号=g+ab+ 2 2 @当eeab如所，5=d+b+0=2+×23+号×3=235lcm 第5课时整式的乘法(3)一一多项式乘多项式 1.A2.B3.x+X-24.-3 5.解：(1)原式=x2+3x-2x-6=x2+X-6. (2)原式=x2-6x+7x-42=x2+x-42. (3)原式=10a-4ab+15ab-6b2=10a2+11ab-6b2. 6.解：原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15. 7.解：原式=x3+x2-x-2x3-8x2-x+4 =x3+x2-X-2x3+8x2+X-4=-x3+9x2-4. 8.解：原式=x2-2x-x+2-x2-2x-1=-5x+1, 当时，原式-5×1-是 2 9.解：1S1=m+3m+13=m+16m+39,S2=m+5川m+7=m2+12m+35. m为正整数，S1-S2=4m+4>0,∴.S1>S2: (2)正方形的边长应为(m+13+m+3)÷2-m+8,面积为(m+8川m+8=m .∴.m2+16m+64-m+16m+39=25, ∴.该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是一个常数. 第6课时整式的乘法(4)一一整式的除法运算 1.B2.C3.b4.a2b2 5.解：(1)原式=(5x)÷x-(3xy)÷x=5-3y. (2)原式=15x2y÷5xy-10xy21÷5xy=3x-2y. (3)原式=6x4÷-2x2-8x2到÷-2x2=-3x2+4x. 6.解：原式=9mn2.-8mm4n2) =-72ml0n2÷mn2=-72m. 7.解：原式=-ab2+3b. 5 8.解：原式=-a2+2ab+b2-a2+2ab-b2÷4ab =-4ab÷4ab=-1. 9.解：24a2-6ab+2a÷2a=4a-6b+2. 10. 解 :原 式 =x2-xy- ÷-2y=x2-2xy+y2-x2-2xy-y2+2xy-y2÷-2y =-2x-y-2y-x+ 当22y4肤，原式2x+小2 第7课时平方差公式 1.C2.B3.64.2 5.1x2-4y2281m2-n2325b2-4a2 4b2-9a21536a2-25b2 6.解：(1)原式=(2000-3)×(2000+3) =20002-32=4000000-9=3999991. 49 7.解：原式=a2-b2+2b2=a2+b2. 8.解：原式=a2-b2+ab+2b2-b=a2+ab: 当(a=1,b=-2时，原式：=12+1×-2=-1. 9.解：.a-b+b-c=10+5,.a-c=15, ∴.(atc)(a-c)=20×15=300. +16m+64, xy+y2-(x2+xy+xy+y2+2x-y2 …a+ca-c=a2-c2,.a2-c2=300 10.解：原式=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2-1)(2+1)(2+1)=28-128+1=216-1. 第8课时完全平方公式(1) 1.C2.D3.D4.4或-4 5.14m2-4mn+n224m2+4mn+n23a2+b2 6.解：(1)原式=x2+4xy+4y2-xy-2y2=x2+3y+2y2. (2)原式=4a2+4ab+b2-4a2-4ab+b2 =4a2+4ab+b2-4a2+4ab-b2=8ab. 7.解：(1)原式=800-2×800×799+7992=800-7992=1. (2)原式=6.52-2×6.5×3.5+3.52 =6.5-3.52=9. 8.解：A2-B2=2x+3y2-2x-3y2 =4x2+12y+9y2-4x2-12y+9y2 =4x2+12Xy+9y2-4x2+12xy-9y2=24xy. 9.14 10.解：设AB=xcm,AD=ycm,根据题意得X2+y2=68,2x+y=20,即x+y=10,.x+y2-2xy=68, .2xy=100-68=32,∴.xy=16,即长方形ABCD的面积是16cm2. 第9课时完全平方公式(2) 1.B2.C3.2554.1 5.解：原式=x2-2y+y2-y2-4x2 =x2-2xy+y2-y2+4x2=5x2-2xy. 6.解：原式=[(x+2y)+z][(x+2y)-z] =x+2y2-z2=x2+4xy+4y2-z2. 7.解：原式=[x-(y-2)][x+(y-2)] =x2-y-22=x2-y2+4y-4. 8解限武a+2m- 4 9.解：(1)原式=x-2yP+2x-2y+1=x2-4xy+4y2+2x-4y+1. (2)原式=4a-8ab+4b2-4a2+b2=5b2-8ab. 10.解：去括号，得x2-6x+9+x2-4x+4=2x2-5x-12,移项、合并同类项，得-5x=-25,系数化为1，得 x=5. 第10课时《整式的乘法》单元复习 1.A2.D3.B4A5.D 6.-4mn37.6a3-8a2 8.1)2xy②)4xyz-19.210.4 11.解：(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-b2=a2. (2)原式=x2-9y2-x2+6xy-9y2÷-3y =6xy-18y2-3yl=-2x+6y. 12.解：原式=2m2+mn-m2-2mn-n2=m2-mn-n2,当r-1,n=2时，原式=-12--1×2-22=-1. 1a解1la-n=aa2=alaf=62=号 2256=2321,.28=24,.28x=24, .8x=14,∴.x=\frac7}{4 14解：1y2+4x2 根据题意，得 yM=2Xy+y,.M=2y+y2÷y=2x+y,同理 2xW=4x2-2xy,.N=4x2-2xy÷2x=2x-y. 2MN+M2=2x+y2x-y+2x+y2=4x2-y2+4x2+4Xy+y2=8x2+4Xy. 15.解：1x5+x5+x4+x3+x2+x+1x0-1+x0-2+…+x2+x+1 (②)原式=22026-1÷2-1=22026-1. 16.解：.x=5-3,.5=X+3, :y=4-25=4-52P=4-5=4-x+3, ∴.y=-x2-6x-5. 29*91-1+1克8 @欧1+ 1+ =1. 18. 解：(1)，x+y=6, .x+y=62,即 .x2+y2=16,.16+2xy=36,.xy=10. (②x-y=12,x-y2=122, 即x2-2xy+y2=144, 又.Xy=7,∴.x2-2×7+y2=144, .x2+y2=158. (3)设正方形CFGH的边长为x,正方形 成花mSz元k,CF=X,CE=y, ∴.S圆形=Sz为任意常数3H 藏ty, ,长方形CEPP的面积为140，.CF·CE=xy=140, ,四边形ABCD为长方形，.AB=CD=18,AD=BC=10, M·A年斗明aO x‘98=Z+人+，x ..DF=CD-CF=18-x,BE=BC-CE=10-y, :BE=DF,.10-y=18-x,即x-y=8, ∴.x-y2=64,∴.x2-2Xy+y2=64, .x2-2×140+y2=64,∴.x2+y2=344. ∴.S圆形=x2+y2=344.