15.2 画轴对称的图形 同步训练 2026--2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦轴对称图形性质与作图，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念理解到折叠推理的渐进式知识巩固，培养空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对称点坐标、简单折叠|选择4、7及填空14等直接考查对称点坐标特征，夯实概念| |中档|折叠性质、坐标变换规律|选择9结合“凹”字图形对称求坐标，填空16折叠与角平分线综合| |提升|折叠综合推理|解答22题多步骤折叠角计算，融合几何直观与逻辑推理，发展创新意识|

人教版（2024）八年级上册 15.2 画轴对称的图形 同步训练 一、选择题 1.如图，将长方形纸片先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是（   ） A. B. C. D. 2.下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　) A.10：05 B.20：01 C.20：10 D.10：02 3.如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点对应点为点，点对应点为点，并且点在线段上．若，则的大小为（   ） A. B. C. D. 4.若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 6.如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则的度数为（   ） A. B. C. D. 7.点关于y轴的对称点是（   ） A. B. C. D. 8.已知点A的坐标为（3，-4），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（　　） A.（3，﹣4） B.（﹣3，4） C.（3，4） D.（﹣3，﹣4） 9.如图，在平面直角坐标系中有一“凹”字图形，已知，，，，现将一根长且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，按照的顺序紧绕在“凹”字上，若坐标系的单位长度为，则细线绕完后另一端点所在的坐标为（    ） A. B. C. D. 10.如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（ ） A.95° B.100° C.105° D.110° 11.如图，在长方形纸带中， ，，将长方形沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数为（   ） A. B. C. D. 12.已知为平面直角坐标系内的一动点，点关于坐标轴作循环往复的轴对称变换，根据表中数据，可知横线处的坐标为（   ） A. B. C. D. 二、填空题 13.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为      ． 14.已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b=            ． 15.平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是 　     ． 16.如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为      ． 17.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．已知，作点N关于点A的对称点，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点，点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，按照此规律，则点的坐标为      ． 三、解答题 18.（教材改编）如图，把各图形补成关于直线l对称的图形. 19.如图所示，已知四边形和过点A的直线，求作四边形，使四边形与四边形关于直线对称． 20.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形ABCD就是一个“格点四边形”． （1）作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A′B′C′D′； （2）四边形ABCD的面积为 　     　． 22.小明同学喜欢玩折纸游戏，他在学习完角的知识后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变换，首先他在长方形纸片的边上找到一点E，然后沿着进行的第一次折叠（如图1），使得D点落在F处． (1)此时（如图1）小明经过测量得到，请你帮她计算_____； (2)第一次折叠后，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿着进行第二次折叠（如图2），使得A点落在G处，小明发现的大小会随着E点的位置改变而发生改变. 　 ①若点A经过折叠后刚好落在线段上（如图3），求出此时的大小； ②小明将E改变到如图4的位置时候，经过测量，请你计算出此时的大小； (3)小明继续研究折纸游戏，他又发现有意思的折纸过程.他将长方形纸片沿对角线折叠后（如图5），点D落在点F处，和交于点M，再将三角形沿折叠后，点F落在点H处，此时将分成的两个角满足：，直接写出的度数． 人教版（2024）八年级上册 15.2 画轴对称的图形 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，将长方形纸片先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：第三个图形是三角形， 将第三个图形展开，可得，即可排除答案，再展开可知两个短边正对着， 选择答案D，排除B与C． 2.下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　) A.10：05 B.20：01 C.20：10 D.10：02 【答案】B 3.如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点对应点为点，点对应点为点，并且点在线段上．若，则的大小为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由折叠知，， ， ， ， ． 4.若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】解：∵点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴点M坐标为（2，﹣3），在第四象限． 故选：D． 5.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：设如图所示， ∵纸条的两条对边互相平行， ∴， ∴， 根据折叠的性质可得， ∴． 6.如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由折叠可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7.点关于y轴的对称点是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 8.已知点A的坐标为（3，-4），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（　　） A.（3，﹣4） B.（﹣3，4） C.（3，4） D.（﹣3，﹣4） 【答案】D 【解析】解：点A的坐标为（3，-4），点B与点A关于x轴对称，得B（3，4）．点C与点B关于y轴对称，得C（-3，4）．则点C关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选：D． 9.如图，在平面直角坐标系中有一“凹”字图形，已知，，，，现将一根长且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，按照的顺序紧绕在“凹”字上，若坐标系的单位长度为，则细线绕完后另一端点所在的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵“凹”字图形是轴对称图形，对称轴是y轴，，，，， ∴，，，， ∴绕一圈需要的绳子长度为， ∵， ∴绳子绕四圈后余4个单位长度，即A向B四个单位， ∴细线的另一端所在位置的点的坐标是． 10.如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（ ） A.95° B.100° C.105° D.110° 【答案】A 【解析】解：∵GF∥AD，GE∥DC，∴∠A=∠GFB，∠C=∠GEB，又∵∠A=100°，∠C=70°，∴∠GFB=100°，∠GEB=70°，又由折叠得∠GFE=∠BFE，∠GEF=∠BEF，∴∠BFE=50°，∠BEF=35°，∴∠B=180°﹣∠BFE﹣∠BEF=180°﹣50°﹣35°=95°．故选：A． 11.如图，在长方形纸带中， ，，将长方形沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：过作， ， ， ，， ， 由折叠的性质得到，， ， ， ， ， ， ． 12.已知为平面直角坐标系内的一动点，点关于坐标轴作循环往复的轴对称变换，根据表中数据，可知横线处的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵第次变换点的坐标为， 第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， ， ∴每四次轴对称变换为一个循环组，，，，依次循环， ∵， ∴第次变换点的坐标与第次变换点的坐标相同， ∴第次变换点的坐标为． 二、填空题 13.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为      ． 【答案】 【解析】解： 与关于轴对称， 点与点关于轴对称． ， ． 14.已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b=            ． 【答案】5 【解析】解：∵点A（a，2）与点（﹣3，b）关于y轴对称，∴a=3，b=2，∴a+b=3+2=5，故答案为5． 15.平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是 　     ． 【答案】(3，﹣1) 16.如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为      ． 【答案】 【解析】解：如图，延长和相交于点， 由翻折可知，，， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 17.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．已知，作点N关于点A的对称点，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点，点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，按照此规律，则点的坐标为      ． 【答案】 【解析】由题意得，作出如下图形， N点坐标为， 点关于A点对称的点的坐标为， 点关于B点对称的点的坐标为， 点关于C点对称的点的坐标为， 点关于A点对称的点的坐标为， 点关于B点对称的点的坐标为， 点关于C点对称的点的坐标为，此时刚好回到最开始的点N处， ∴其每6个点循环一次， ∴， ∴的坐标与点的坐标相同，其坐标为． 三、解答题 18.（教材改编）如图，把各图形补成关于直线l对称的图形. 【答案】解：各图形补成关于直线l对称的图形如图所示. 19.如图所示，已知四边形和过点A的直线，求作四边形，使四边形与四边形关于直线对称． 【答案】解：如图所示，四边形即为所求. 20.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 【答案】解　画法：如图， (1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'＝OA，点A'就是点A 关于直线l的对称点； (2)同理，分别画出点B，C 关于直线l 的对称点B'，C'； (3)连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求. 21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形ABCD就是一个“格点四边形”． （1）作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A′B′C′D′； （2）四边形ABCD的面积为 　     　． 【答案】解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求； （2）， 故答案为：12． 22.小明同学喜欢玩折纸游戏，他在学习完角的知识后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变换，首先他在长方形纸片的边上找到一点E，然后沿着进行的第一次折叠（如图1），使得D点落在F处． (1)此时（如图1）小明经过测量得到，请你帮她计算_____； (2)第一次折叠后，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿着进行第二次折叠（如图2），使得A点落在G处，小明发现的大小会随着E点的位置改变而发生改变. 　 ①若点A经过折叠后刚好落在线段上（如图3），求出此时的大小； ②小明将E改变到如图4的位置时候，经过测量，请你计算出此时的大小； (3)小明继续研究折纸游戏，他又发现有意思的折纸过程.他将长方形纸片沿对角线折叠后（如图5），点D落在点F处，和交于点M，再将三角形沿折叠后，点F落在点H处，此时将分成的两个角满足：，直接写出的度数． 【答案】解：（1）根据折叠可知，， ∴ ． （2）①根据折叠可知，，， ∵， ∴. ②根据折叠可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）根据折叠可知，，， ∵， ∴设，则， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $