第三章 函数的概念与性质单元试卷基础版--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 函数的概念与性质单元巩固卷，精选近三年阶段检测、课后作业及真题，覆盖函数概念、性质及应用，适配高一单元复习，强化基础与能力梯度提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|定义域、奇偶性、值域|结合江苏宿迁阶段检测等真题，如奇函数解析式求解| |多选|3/18|同一函数判断、二次函数值域|浙江湖州阶段检测题，辨析概念如第9题函数同一性| |填空|3/15|定义域求法、解析式|课后作业题，如第13题函数解析式求解| |解答|5/77|奇偶性判断、单调性证明、实际应用|含亚冬会纪念品利润建模题（第19题），体现数学建模与应用意识|

第3章 函数的概念与性质（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高一上·甘肃天水·阶段检测）若函数则的值是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，可得，将代入表达式可求得函数值 【详解】令，得，则 答案选B 【点睛】本题考查函数值的求法，根据对应关系解题相对比较快捷，也可采用换元法令，将函数表示成关于的表达式，再进行求值 2．（26-27高一·全国·课后作业）已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念，任取一个都有唯一的与之对应来判断即可. 【详解】A.根据图像值域为，错误； B. 根据图像值域为，错误； C. 根据图像一个有两个与之对应，错误； D. 任取一个都有唯一的与之对应，且符合定义域、值域要求，正确. 故选：D. 3．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考虑时，，利用已知条件求的解析式，又是奇函数，可得时的解析式． 【详解】函数是奇函数， 当时，， 时，， ， ， ． 即时，． 故选：A 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题． 4．（25-26高一上·河北沧州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据换元法以及二次函数的性质求解结果. 【详解】令，则． 设函数，当时，取最大值9． 因为，所以． 函数的值域为. 故选：C. 5．（25-26高三上·福建福州·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把带入求值即可. 【详解】由， 则. 又，所以. 故选：C 6．（25-26高二下·浙江金华·阶段检测）已知a∈R，函数f(x)=，若存在实数t∈R，使得，则实数a的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】首先代入进行参变分离可得，再根据，再根据存在性即可得解. 【详解】根据题意可得有解， 则有解， 分离参数可得有解， 又由， 所以，， 则有，所以实数a的最大值为. 故选：B 7．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）设，若是的最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的最值，结合二次函数和基本不等式，二次不等式求解. 【详解】由于，当，，由于是的最小值， 则为减区间，即有，则恒成立. 由，当且仅当时取等号，所以 ，解得. 综上，a的取值范围为. 故选：A. 8．（25-26高一上·辽宁大连·期末）已知函数，对于任意且，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意通过构造函数，说明其在上单调递减，对分类讨论即可得解. 【详解】由题意不妨设， 又对于任意且，都有， 即对于任意且，都有，即， 所以在上单调递减， 当时，则在上单调递减，满足题意； 当时，在上单调递减，此时对称轴为， 若，则，即，故满足题意； 若，则，即满足题意； 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：D. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BCD 【分析】由同一函数的定义域、对应法则都相同，即可判断选项中的函数是否为同一函数. 【详解】A：，，定义域相同，但对应法则不同，不同函数； B：，，定义域和对应法则都相同，同一函数； C：与，定义域和对应法则都相同，同一函数； D：，，，定义域和对应法则都相同，同一函数； 故选：BCD. 10．（25-26高一上·浙江台州·阶段检测）已知函数，若，则实数可能取的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】根据函数解析式，讨论，，三种情况，即可得出结果. 【详解】因为， 当时，，则， 解得或（舍）； 当时，，则，解得； 当时，显然不满足题意； 综上，实数可能取的值为或. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查由分段函数值求参数的问题，属于基础题型. 11．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则实数m的取值范围可以是（    ） A．[0，4] B．[，2] C．[，2] D．[1，2] 【答案】BC 【详解】 ∵ y＝x2－3x－4＝(x－)2－，作出函数y＝x2－3x－4在区间[0，m]上的图象如图所示．由图象可知，当x＝时，ymin＝－.令y＝x2－3x－4＝－4得出x＝0或x＝3.当0＜m＜时，函数y＝x2－3x－4在区间[0，m]上单调递减，此时ymin＝m2－3m－4＞－，不符合题意；当≤m≤3时，且当x∈[0，m]时，由图象可知ymin＝－，ymax＝－4，符合题意；当m＞3时，且当x∈[0，m]时，由图象可知ymin＝－，ymax＝m2－3m－4＞－4，不符合题意．综上所述，实数m的取值范围是[，3].故选BC. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数的定义域为[1，3]，则函数的定义域为______． 【答案】 【分析】根据题意可得，从而可求出函数的定义域 【详解】因为函数的定义域为[1，3]， 所以，得， 所以函数的定义域为， 故答案为： 13．（26-27高一·全国·课后作业）已知函数y＝f（x）满足f（x）＝＋3x，则f（x）的解析式为____________． 【答案】 【详解】∵f（x）＝＋3x，① ∴将x换成，得．② 由①②消去，得f（x）＝，即． 考点：消元法求函数解析式． 14．（26-27高一上·全国·课前预习）设函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据函数的对称性以及函数的图象来求得的取值范围. 【详解】若， 则函数的图象关于直线对称． 在同一直角坐标系中画出函数和的图象， 如图所示．若存在，使得，则． 故答案为： 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数． 【分析】（1）（2）根据奇偶性的定义进行判断即可． 【详解】（1）∵函数的定义域为，关于原点对称， 又，故为偶函数； （2）∵函数的定义域为，关于原点对称， 又，故为奇函数． 16．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）已知函数． (1)求； (2)求函数的解析式； (3)若，求实数的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接取代入即可求解； （2）利用换元法即可求解； （3）根据条件列出方程即可求解． 【详解】（1）取，得． （2）由有意义可得 令，则，， 故，其中， 因此的解析式为． （3）由题意得，故，解得， 又因为，因此． 17．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知函数且经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递增. 【答案】(1) (2)证明：任取，且， 则 ， 因为，且， 所以， 故， 故， 所以在上单调递增. 【分析】（1）将已知两点坐标代入解析式后求解； （2）根据单调性的定义证明：任取，且，利用作差法证明. 【详解】（1）将点，的坐标代入解析式得， 解得，故. （2）略 18．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)解不等式 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义、奇偶性与单调性，确定的值，即得函数的解析式； （2）利用（1）的函数的奇偶性与单调性将不等式化为，两边取平方后求解一元二次不等式即得. 【详解】（1）因为是幂函数，且在上单调递增， 则且，由解得， 又，所以或3. 又是偶函数，则是偶数， 将或3分别代入，可得或6， 故或； （2）由（1），偶函数在上单调递增， 则由可得，故有， 两边取平方，整理得，解得或， 所以原不等式的解集是. 19．（26-27高一上·全国·课堂例题）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在我国哈尔滨举办，此次亚冬会上中国体育代表团获得32枚金牌、85枚奖牌，名列金牌榜和奖牌榜首位．亚冬会结束后，人们对冰雪的热爱不减，亚冬会周边纪念品依然十分畅销．某商家以每套30元的价格购进一批纪念品套件．若该纪念品每套的售价是40元时，每天可售出60套；若每套的售价每降价1元，则每天可以多卖10套． (1)设纪念品每套降价元，求该纪念品的销售量与之间的函数解析式． (2)求每套纪念品的售价定为多少元时，每天销售纪念品套件所获的利润W最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1). (2)每套售价定为38元时，每天利润最大，最大利润是640元． 【分析】（1）根据题意，用含有的式子将销售量表示出来，得到函数的解析式，即可求解． （2）根据总利润等于单件利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，求得的最值，即可求解， 【详解】（1）解：该纪念品每套的售价是40元时，每天可售出60套， 若每套的售价每降价1元，则每天可以多卖10套， 根据题意，可知当纪念品每套降价元时，每天可以多卖套， 因为商家以每套30元的价格购进，所以且，即， 则销售量与之间的函数解析式为. （2）解：根据题意，可知当纪念品每套降价元时，售价为元， 由（1）可知每天销售量为套， 则， 所以当时，取最大值为，故售价为元， 即每套售价为元时，每天的利润最大，最大利润为元. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 函数的概念与性质（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高一上·甘肃天水·阶段检测）若函数则的值是 A． B． C． D． 2．（26-27高一·全国·课后作业）已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·河北沧州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·福建福州·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·浙江金华·阶段检测）已知a∈R，函数f(x)=，若存在实数t∈R，使得，则实数a的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 7．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）设，若是的最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·辽宁大连·期末）已知函数，对于任意且，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．（25-26高一上·浙江台州·阶段检测）已知函数，若，则实数可能取的值为（    ） A． B． C． D． 11．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则实数m的取值范围可以是（    ） A．[0，4] B．[，2] C．[，2] D．[1，2] 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数的定义域为[1，3]，则函数的定义域为______． 13．（26-27高一·全国·课后作业）已知函数y＝f（x）满足f（x）＝＋3x，则f（x）的解析式为____________． 14．（26-27高一上·全国·课前预习）设函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是________． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； 16．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）已知函数． (1)求； (2)求函数的解析式； (3)若，求实数的值． 17．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知函数且经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递增. 18．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)解不等式 19．（26-27高一上·全国·课堂例题）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在我国哈尔滨举办，此次亚冬会上中国体育代表团获得32枚金牌、85枚奖牌，名列金牌榜和奖牌榜首位．亚冬会结束后，人们对冰雪的热爱不减，亚冬会周边纪念品依然十分畅销．某商家以每套30元的价格购进一批纪念品套件．若该纪念品每套的售价是40元时，每天可售出60套；若每套的售价每降价1元，则每天可以多卖10套． (1)设纪念品每套降价元，求该纪念品的销售量与之间的函数解析式． (2)求每套纪念品的售价定为多少元时，每天销售纪念品套件所获的利润W最大？最大利润是多少元？ 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $