精品解析：2026年江苏徐州市中考数学试题

徐州市2026年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题；本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的十字路口时，遇到红灯 B. 在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球 C. 抛掷一枚硬币三次，全都正面朝上 D. 画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】可利用三角形内角和为的确定结论，直接判断对应选项为必然事件． 【详解】解：A、经过有交通信号灯的十字路口时遇到红灯，是随机事件； B、在全是红球的袋中任意摸出一球是白球，是不可能事件； C、抛掷一枚硬币三次全都正面朝上，是随机事件； D、任意三角形的内角和是，是必然事件． 3. 下列调查适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查本班同学对“苏超”比赛的关注度 B. 了解全市初中生一周参与家务劳动的时间 C. 调查某知名品牌电池的使用寿命 D. 了解长江某段水域的水污染情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的定义和性质解答即可． 【详解】解：A选项，调查本班同学对“苏超”比赛的关注度，人数少，范围小，适宜采用全面调查； B选项，全市初中生数量多、范围广，适合抽样调查； C选项，调查电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； D选项，长江某段水域范围大，适合抽样调查． 4. 下列汉画像石图案中，可看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断即可； 【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意； B.不是中心对称图形，故本选项不合题意； C.不是中心对称图形，故本选项不合题意； D.是中心对称图形，故本选项符合题意． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、完全平方公式，逐一验证选项即可． 【详解】解：∵ 不是同类项，不能合并，∴ A错误，不符合题意； ∵ ，∴ B错误，不符合题意； ∵ ，∴ C正确，符合题意； ∵ ，∴ D错误，不符合题意． 6. 下列命题为真命题的是（ ）． A. 两点之间，线段最短 B. 菱形的对角线相等 C. 正五边形的外角和为 D. 直角三角形是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，“两点之间，线段最短”是基本事实，A选项为真命题； B选项，菱形四条边相等，对角线不一定相等，B选项为假命题； C选项，任意多边形的外角和为固定值，则正五边形的外角和为，C选项为假命题； D选项，直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形才为轴对称图形，D选项为假命题． 7. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：在函数中，， ∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，， ∵， ∴点在第一象限，， ∴． 8. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”法则即可解答． 【详解】解：∵ 函数图象向左平移2个单位长度， ∴ 平移后表达式为． ∵ 再向下平移1个单位长度， ∴ 最终表达式为，即． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 若有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及解不等式，由二次根式有意义，得到．熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：若有意义，则， 解得，即的取值范围是， 故答案为：． 11. 若，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求代数式用完全平方公式因式分解，再根据已知条件得到的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 如图，是的直径，弦，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出 ，利用三角形内角和求出 的度数，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的直径，  ∴,  ∵，  ∴，  ∵，  ∴． 13. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若，，，则的周长为_________． 【答案】 7 【解析】 【分析】利用勾股定理求出  的长，根据折叠的性质得到 ，从而将  的周长转化为  求解. 【详解】 解： ∵，，， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴的周长 . 14. 在平面直角坐标系中，将点绕原点按顺时针方向旋转得到点，则点的坐标为__________________________． 【答案】 【解析】 【分析】点在轴正半轴，旋转后长度不变，旋转夹角为，构造直角三角形，通过解直角三角形即可求解． 【详解】解：如图， ∵点坐标为， ∴， ∵将点绕原点顺时针旋转得到点， ∴，． 过点作轴于点， ∴， ∴在中，， ， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为． 15. 如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形，分别数出四边形、五边形、六边形被分割成的三角形个数，找出三角形个数与多边形边数之间的数量关系． 【详解】 解：由图可知： 四边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到2个三角形，即； 五边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到3个三角形，即； 六边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到4个三角形，即；   ， 以此类推，边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，所得三角形纸片的个数为． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D，F均为格点，点在上，M，N分别为，与格线的交点，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可得点分别是的中点，再根据中位线的性质可得即可解答． 【详解】解：根据图形可得点分别是的中点， ． 17. 如图，用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成的圆锥形帽子的底面半径为，则该扇形纸板的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形面积公式求解； 【详解】解：设圆锥底面半径为，扇形半径为， 由题意得，， ∴圆锥底面周长， ∴扇形面积． 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】设，利用正比例函数和反比例函数的性质得到坐标之间的倍数关系，确定点C的坐标，进而表示出的直角边长，利用三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：设， ∵正比例函数的图象经过点A，B， ∴，， ∵正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B， ∴，， ∴， ∵点A在第一象限，点B在第三象限， ∴异号， ∴， 同理可得，， ∵过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用的偶次幂等于、非零数的次幂等于、负整数指数幂运算、算术平方根四个知识点逐项计算，最后进行实数的加减运算即可； （2）先把括号内通分合并，分式除法转化为乘除数的倒数，再对分母利用平方差公式进行因式分解，约分即可得到最简结果． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 20. 计算： （1）解方程； （2）解不等式组 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：, 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 21. 2026年4月，徐州首次跻身“长红城市”榜单30强．甲、乙两人来徐州“彭城七里”游玩，若两人分别从博物馆、戏马台、回龙窝等三个景点中选择一个前去游览，且选择每个景点的机会相等，则两人选择相同景点的概率为多少？ 【答案】两人选择相同景点的概率为 【解析】 【分析】记博物馆、戏马台、回龙窝分别为，根据题意画树状图，根据树状图，共有9种结果，其中两人选择相同景点的有3种结果，代入概率公式计算即可得答案. 【详解】解：记博物馆、戏马台、回龙窝分别为，根据题意画树状图如下： 根据树状图，共有9种结果，其中两人选择相同景点的有3种结果， ∴两人选择相同景点的概率为. 22. 2021-2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出（单位：元）情况分别如图1、图2所示． 根据以上统计图，解决下列问题： （1）水费月均支出的平均数为___________，电费月均支出的中位数为__________； （2）图1中，月均支出的方差较大的是_________（填“水费”或“电费”）； （3）小明家的燃气费支出主要与冬季取暖有关．若不考虑其他因素，你认为小明家所在地区2023-2025年这三年间的冬季气温存在怎样的变化？ （4）根据年这三年间水、电、燃气等三项的月均支出情况及变化趋势，估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年___________（填“变小”或“不变”或“变大”）． 【答案】（1）33元，154元 （2）电费 （3）这三年间的冬季气温在逐渐升高 （4）变大 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的计算方法求解即可； （2）根据数据波动越大，方差越大，结合图形可得结论； （3）先判断出燃气费用的变化，结合气温的变化和取暖需求的关系可推断出结论； （4）先根据统计图中数据分析各项变化趋势，再分析各项占比，进而可得结论． 【小问1详解】 解：水费月均支出的平均数为（元）， 将电费月均支出从小到大的顺序排列为113，148，154，170，170， ∴电费月均支出的中位数为154元； 【小问2详解】 解：由图可知，电费的波动比水费大，故月均支出的方差较大的是电费； 【小问3详解】 解：观察图2可得，年，燃气费月均支出逐年下降，又因为气温越低，取暖需求越大，进而取暖费用就越高，反之，气温越高，取暖需求越小，进而取暖费用就越低， 故由燃气费月均支出逐年下降，说明取暖需求在减少，进而可推断出这三年间的冬季气温在逐渐升高； 【小问4详解】 解：由图知，电费呈上升趋势或持平；水费数据变化较小；燃气费明显呈下降趋势，意味着电费在三项支出中的占比越来越大， 可估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年变大． 23. 如图，是的中线，点E，F分别在及其延长线上，，连接，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中线， ∴， 即， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）由中线的性质及平行线的性质即可证明； （2）由全等三角形的性质可得四边形是平行四边形，再由等腰三角形三线合一的性质得，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 证明：略． 24. 徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为，已知甲、乙的平均速度比是，甲比乙提前到达目的地，求甲所用的时间． 【答案】 甲所用的时间为 【解析】 【分析】设甲的速度为，乙的速度为，得出方程解方程，最后求出所用时间即可． 【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为， 由题意得：，解得， 经检验：是原方程的解， ∴， 答：甲所用的时间为． 25. 在四边形中，如果，，那么四边形叫作筝形． （1）从角、对角线这两个方面进行研究，写出筝形有别于一般四边形的条特殊性质．（无需证明） （2）如图，已知，为筝形的一组邻边．用三种不同的方法将筝形补全；要求：①用无刻度直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 【答案】（1）筝形的对角线互相垂直；筝形有一组对角相等 （2），， 【解析】 【分析】（1）连接、，得到，推出，与关于对称，且点与点为对应点，推出； （2）①连接，作，再在射线上截取，连接，则四边形即为所求；②连接，作点关于的对称点，连接、，则四边形即为所求；③分别以、为圆心，、为半径作圆，两圆交于一点，连接、，则四边形即为所求． 【小问1详解】 解：连接、， ，，， ，与关于对称， ，， 故筝形的两条性质为：筝形的对角线互相垂直；筝形有一组对角相等； 【小问2详解】 略 26. 汉画像石为徐州“汉代三绝”之一，被誉为汉代社会的石上史诗．小桐到徐州汉画像石艺术馆参观，发现一块刻有“孔子见老子”等历史故事的汉画像石，其画幅呈五边形，记作（如图）．已知，，，，，求画幅的面积（精确到）．（参考数据：，，，，） 【答案】画幅的面积约为 【解析】 【分析】连接，过点A作于F，则，先证明四边形是矩形，得到，，再求得，，然后利用锐角三角函数和线段的和与差求得，进而可求解． 【详解】解：连接，过点A作于F，则， ∵， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴ ∴画幅的面积约为． 27. 如图，在中，，．点在边上，．以为圆心，为半径作圆，与边交于点．过作的切线，与边交于点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）随着长度的变化，是否存在最小值？是否存在最大值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：如图，连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2）解：存在最小值，存在最大值，理由如下： 如图，延长到点，使，连接，， 则， ． 在中，， ， ，， ， 易知当最大时，取最小值， 当最大时，取最小值， 在中，， 易知当取最小值时，最大， 点在上，点是定点， 当点与点重合时，取最小值，如图， 此时，， 在中，， ， 即的最小值为． 在中，，， ， 即， 当取最小值时，取最大值，为． 【解析】 【分析】（1）考查圆的切线性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质与判定．连接，利用切线性质可以得到，推出与互余，再结合得到，又因为在中，与互余，因此可以推出，从而证明是等腰三角形； （2）延长到点，使，连接，则可转化为求的长，然后利用解直角三角形分析和中随的变化关系，确定当取最小值时，即点与点重合时，取得最小值，再在中使用勾股定理求得的长，进而求得的最小值，最后将勾股定理与平方差公式结合得到，利用两者之积为定值，从而求出的最大值． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 28. 如图，二次函数的图象与轴的交点坐标分别是，． （1）求a，c的值； （2）点在该函数的图象上，当时，有最大值3，求的值； （3）点，都在该函数的图象上，若且，求的取值范围． 【答案】（1）a，c的值分别为 （2）或2 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）分三种情况考虑即可； （3）利用求根公式表示抛物线上点的横坐标，按点与对称轴的位置分类，结合函数增减性确定代数式的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴分别交于点，， ∴， 解得， 即a，c的值分别为； 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为，其对称轴为直线，最大值为， 当时，；当时，； 当时，， 则当时，函数值随自变量的增大而增大， ∴， 解得（舍去）或； 当时，，函数值随自变量先增加后减小，从而在顶点处取得最大值4，不符合题意； 当时，函数值随自变量的增大而减小，此时函数当时取得最大值， ∴， 解得（舍去）或； 综上，满足题意的值为或2； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线，最大值为4，且抛物线开口向下， 当时，则，， 作直线交抛物线于点，且在的左侧，如图，作直线交抛物线于点，且在的左侧， 令，解得或， ∴，， 令，解得或， ∴，， ∵， ∴点M在曲线段上，点N在曲线段或上， ①当点N在曲线段上时， 把，分别代入， 得， 两式相减，整理得， ∴， 当取得最小值时，取得最小值，当取得最大值时，取得最大值， 当点M在A处，点N在点处时，取得最小值，且最小值为，此时， 当点M在处，点N在点处时，取得最大值，且最大值为，此时， ∴； ②当点N在曲线段上，点M在A处，点N在点处时， 取得最大值，且为， 当点M在处，点N在点处时，取得最小值，且为， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市2026年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题；本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的十字路口时，遇到红灯 B. 在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球 C. 抛掷一枚硬币三次，全都正面朝上 D. 画一个三角形，其内角和是 3. 下列调查适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查本班同学对“苏超”比赛的关注度 B. 了解全市初中生一周参与家务劳动的时间 C. 调查某知名品牌电池的使用寿命 D. 了解长江某段水域的水污染情况 4. 下列汉画像石图案中，可看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为真命题的是（ ）． A. 两点之间，线段最短 B. 菱形的对角线相等 C. 正五边形的外角和为 D. 直角三角形是轴对称图形 7. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 10. 若有意义，则的取值范围是___________． 11. 若，则代数式的值为_________． 12. 如图，是的直径，弦，若，则__________． 13. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若，，，则的周长为_________． 14. 在平面直角坐标系中，将点绕原点按顺时针方向旋转得到点，则点的坐标为__________________________． 15. 如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为___________． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D，F均为格点，点在上，M，N分别为，与格线的交点，则线段的长为_____． 17. 如图，用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成的圆锥形帽子的底面半径为，则该扇形纸板的面积为__________． 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________． 三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）解方程； （2）解不等式组 21. 2026年4月，徐州首次跻身“长红城市”榜单30强．甲、乙两人来徐州“彭城七里”游玩，若两人分别从博物馆、戏马台、回龙窝等三个景点中选择一个前去游览，且选择每个景点的机会相等，则两人选择相同景点的概率为多少？ 22. 2021-2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出（单位：元）情况分别如图1、图2所示． 根据以上统计图，解决下列问题： （1）水费月均支出的平均数为___________，电费月均支出的中位数为__________； （2）图1中，月均支出的方差较大的是_________（填“水费”或“电费”）； （3）小明家的燃气费支出主要与冬季取暖有关．若不考虑其他因素，你认为小明家所在地区2023-2025年这三年间的冬季气温存在怎样的变化？ （4）根据年这三年间水、电、燃气等三项的月均支出情况及变化趋势，估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年___________（填“变小”或“不变”或“变大”）． 23. 如图，是的中线，点E，F分别在及其延长线上，，连接，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 24. 徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为，已知甲、乙的平均速度比是，甲比乙提前到达目的地，求甲所用的时间． 25. 在四边形中，如果，，那么四边形叫作筝形． （1）从角、对角线这两个方面进行研究，写出筝形有别于一般四边形的条特殊性质．（无需证明） （2）如图，已知，为筝形的一组邻边．用三种不同的方法将筝形补全；要求：①用无刻度直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 26. 汉画像石为徐州“汉代三绝”之一，被誉为汉代社会的石上史诗．小桐到徐州汉画像石艺术馆参观，发现一块刻有“孔子见老子”等历史故事的汉画像石，其画幅呈五边形，记作（如图）．已知，，，，，求画幅的面积（精确到）．（参考数据：，，，，） 27. 如图，在中，，．点在边上，．以为圆心，为半径作圆，与边交于点．过作的切线，与边交于点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）随着长度的变化，是否存在最小值？是否存在最大值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由． 28. 如图，二次函数的图象与轴的交点坐标分别是，． （1）求a，c的值； （2）点在该函数的图象上，当时，有最大值3，求的值； （3）点，都在该函数的图象上，若且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $