18.1.2.1 分式的基本性质-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，通过数式通性类比分数性质导入，衔接分式定义与后续约分通分运算，构建从具体到抽象的知识支架，帮助学生理解性质本质及应用逻辑。 其亮点在于以火车速度问题情境引导探究，培养抽象能力与创新意识，通过类比推理发展推理意识，分层练习结合易错总结提升运算能力。学生能规范变形，教师可高效检测学情，助力分式运算教学。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十八章 分式 18.1.2.1 分式的基本性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/1 18.1.2.1 分式的基本性质 专项练习（人教版八年级上册） 一、核心知识点梳理 分式的基本性质是分式章节的核心基础，承接分式的定义，是后续分式约分、通分、分式化简、分式运算的理论依据，贯穿整章分式计算。核心性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表达式：$$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C}$$，$$\frac{A}{B}=\frac{A\div C}{B\div C}$$（其中$$C eq0$$，且C为整式）。核心关键点：必须同时乘或同时除、必须分子分母同步操作、所乘（除）的整式不能为0。性质两大核心应用：一是统一分式符号，口诀“分式、分子、分母，三处符号，改变两处，值不变”；二是化简约分、统一分母，为后续运算做准备。解题核心原则：变形只改变形式，不改变分式大小，所有变形必须保证原式有意义。 二、基础专项练习（选择+填空） 1. 下列变形符合分式基本性质的是（）A.$$\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}$$ B.$$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}(c eq0)$$ C.$$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$$ D.$$\frac{a}{b}=\frac{a-1}{b-1}$$ 2. 对分式$$\frac{-x}{x-y}$$变形，结果正确的是（）A.$$\frac{x}{x-y}$$ B.$$\frac{x}{y-x}$$ C.$$-\frac{x}{y-x}$$ D.$$\frac{-x}{y-x}$$ 3. 填空：$$\frac{2}{3x}=\frac{(\quad)}{3x^2}$$；$$\frac{xy}{x^2}=\frac{y}{(\quad)}$$。 4. 利用性质变形：$$\frac{a-b}{a+b}=-\frac{(\quad)}{a+b}$$。 5. 若$$\frac{2}{x}=\frac{6}{3x+3}$$，则x的值为______。 三、提升专项练习（计算+解答） 1. 等式补全变形：根据分式基本性质补全式子。（1）$$\frac{3a}{a+b}=\frac{(\quad)}{2(a+b)}$$ （2）$$\frac{x^2-xy}{x^2}=\frac{x-y}{(\quad)}$$ 2. 符号统一化简：不改变分式的值，使分子、分母首项都为正数。（1）$$\frac{-a+b}{-a-b}$$ （2）$$\frac{-2x}{-x+y}$$ 3. 系数整数化：将分式分子、分母系数化为整数。$$\frac{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}{\frac{1}{4}x+y}$$ 4. 性质综合应用：已知$$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$$，求分式$$\frac{2x-y}{x+2y}$$的值。 四、参考答案与详细解析 基础练习解析：1. B 解析：分式基本性质为同乘同除同一个非零整式，加减、单独平方均不满足性质，只有B符合规则。2. B 解析：分子提取负号，$$\frac{-x}{x-y}=\frac{x}{-(x-y)}=\frac{x}{y-x}$$，严格遵循符号变形规则。3. $$2x$$、$$x$$ 解析：分母乘$$x$$，分子同步乘$$x$$；分子分母同除$$x$$，分式值不变。4. $$b-a$$ 解析：提取分子负号，$$a-b=-(b-a)$$，保证分式值不变。5. 3 解析：由性质得$$2(3x+3)=6x$$，化简求解得$$x=3$$，验证分母不为零，成立。 提升练习解析：1.（1）分母乘2，分子同步乘2，结果为$$6a$$；（2）分子分母同除$$x$$，结果为$$x$$。2.（1）原式$$=\frac{a-b}{a+b}$$，分子分母同时提取负号抵消；（2）原式$$=\frac{2x}{x-y}$$，统一首项正符号。3. 分子分母同乘12，原式$$=\frac{6x-4y}{3x+12y}$$，系数全部化为整数，分式值不变。4. 设$$x=2k，y=3k(k eq0)$$，代入原式得$$\frac{4k-3k}{2k+6k}=\frac{k}{8k}=\frac{1}{8}$$，利用分式性质整体代换，约去参数求值。 易错总结：一是误用加减变形分式，误以为分子分母同加同减数分式值不变；二是变形不同步，只乘分子不乘分母，或乘除整式不统一；三是忽略$$C eq0$$的条件，未考虑整式为零的无意义情况；四是符号变形混乱，三处符号变换规则记忆不清，变号出错；五是系数整数化时，漏乘部分项，导致分式值改变；六是分式求值不会利用基本性质约分，计算繁琐易出错。本节是分式化简的核心工具，熟练掌握基本性质、规范变形规则，是攻克分式约分、通分、混合运算的关键。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 能说出分式的基本性质. 能利用分式的基本性质将分式变形. 会用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 一般方法 概念意义 基本性质 加减乘除运算 应用 分数 分式 特殊 一般 概念意义 基本性质 加减乘除运算 应用 类比 类比 类比 类比 类比 你对数与式的知识体系是否有了更加深刻的认识？ 数式通性 情境导入 问题：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由. 理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. ＝ 解： 那分式有类似的性质吗？想一想. 探究新知 (1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)， 那么火车的速度是多少? 探究点： 分式的基本性质 (2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少? 思考下列问题： 探究新知 (4) 如果 nt (h) (n ≠ 0) 行驶了ns km， 那么火车的速度是多少? 思考：上述结果有什么特点？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)， 那么火车的速度是多少? 探究点： 分式的基本性质 探究新知 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C (C≠0) 是整式. 分式的基本性质 探究点： 分式的基本性质 探究新知 例1 (教材P140 例2) 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的? 解：(1) 分式 的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 c，分式的值不变，即 (2) 分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即 探究点： 分式的基本性质 探究新知 1.使得等式成立的 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D. 返回 举一反三 9 2.［杭州期末］下列从左到右的变形一定正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 3.［石家庄裕华区期末］如图，对于分式中的四个符 号，同时改变其中两个符号，分式的值不变的是( ) B A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 返回 举一反三 11 例2 (教材P141 例3) 填空： ÷x2 ÷x2 x 3x(x +y) ÷3x ÷3x ×a ×a a ×b ×b 2ab－b2 2x 探究点： 分式的基本性质 探究新知 解：(1) 因为 所以括号中应填 х. (2) 因为 例2 (教材P141 例3) 填空： x 2x 所以括号中应填 2х. 探究点： 分式的基本性质 探究新知 (3) 因为 所以括号中应填 a. (4) 因为 所以括号中应填 2ab－b2. a 2ab－b2 探究点： 分式的基本性质 探究新知 4.［教材 例3变式］填空： （1） ； [答案] （2） ； [答案] （3） ； [答案] （4） . [答案] 返回 举一反三 15 5.［教材 例2变式］下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质 变形的？ （1） ; 解：的分子与分母都乘同一个不等于0的整式 ，分式的值不变， 即 . （2） ； 解：的分子与分母都除以同一个不等于0的整式 ，分式的值不变， 即 . 举一反三 16 （3） . 解：的分子与分母都除以同一个不等于0的整式 ，分式的值 不变，即 . 返回 举一反三 17 讨论：(1)(2) 中为什么不给出 x≠0，而 (3)(4) 中却给出了 b≠0 ? 答：在 (1) (2) 中，分式变形默认在有意义前提下进行，取值在分母不为 0 时已隐含考虑，无需额外强调 x≠0； 在 (3) (4) 中，分母含 b，b = 0 会使分式分母为 0 无意义，所以需明确 b≠0 来保障分式有意义. 探究点： 分式的基本性质 探究新知 1.化简 的结果是( ) A. B. C. D. 基础巩固题 D 当堂检测 D 2.下列说法中，错误的是( ) A. 与 通分后为 B. 与 通分后为 与 的最简公分母为m2-n2 的最简公分母为ab(x-y)(y-x) 当堂检测 6.［教材习题 变式］不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“-”号： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 21 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 22 7.不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列变形正确的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 23 谢谢观看 THANKS $