18.1.2.1分式的基本性质（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，涵盖文字与公式表述、符号法则、约分通分应用及最简分式定义，通过类比分数性质的探究活动，结合具体变形例子，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解核心概念。 其亮点在于分层设计基础与中考题，突出易错点解析，以“两负得正，一负得负”口诀强化符号法则，体现数学思维的推理意识与数学语言的符号意识。通过类比迁移和实例辨析，助力学生提升抽象能力和解题技能，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 18.1.2.1分式的基本性质 第十八章 分式 18.1.2.1 分式的基本性质 同步知识点+练习题 【核心知识点精讲】 一、分式的基本性质（本节核心） 文字表述：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 公式表示： $$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\times C}{B\times C}$$，$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\div C}{B\div C}$$ （$$C eq0$$，且$$C$$为整式） 三大关键条件（缺一不可） 1. 同时乘、同时除（分子分母操作一致）； 2. 同一个整式（不能分子乘C，分母乘D）； 3. 整式不能为0（避免分母为0，分式无意义）。 二、分式符号变号法则（必考） 分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。 核心公式： $$\dfrac{-A}{B}=-\dfrac{A}{B}$$，$$\dfrac{A}{-B}=-\dfrac{A}{B}$$，$$\dfrac{-A}{-B}=\dfrac{A}{B}$$ 口诀：两负得正，一负得负 三、性质两大应用 1. 分式约分：分子分母同除以公因式，化为最简分式； 2. 分式通分：分子分母同乘整式，统一分母（后续运算基础）。 四、最简分式定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，分式运算最终结果必须化为最简分式。 五、高频易错点 1. 分子分母单独加减同一个数，分式值会改变，不能用性质； 2. 乘除的整式必须非0，忽略$$C eq0$$条件易出错； 3. 变号时只改一个符号，忘记“改两个符号值不变”； 4. 约分只约部分项，必须整体约分子分母公因式。 --- 【同步基础练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列变形符合分式基本性质的是（） A. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}$$ B. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\times2}{b\times2}$$ C. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$$ D. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-1}{b-1}$$ 2. 对分式$$\dfrac{-x}{x-y}$$变形正确的是（） A. $$\dfrac{x}{x-y}$$ B. $$-\dfrac{x}{x-y}$$ C. $$\dfrac{x}{-x-y}$$ D. $$\dfrac{-x}{y-x}$$ 3. 若$$C eq0$$，下列等式错误的是（） A. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{ac}{bc}$$ B. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\div c}{b\div c}$$ C. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+c}$$ D. $$\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}$$ 4. 分式$$\dfrac{2x}{3x-2}$$中，x扩大为原来的2倍，分式的值（） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 无法确定 5. 下列属于最简分式的是（） A. $$\dfrac{2x}{4y}$$ B. $$\dfrac{x+1}{x^2-1}$$ C. $$\dfrac{x+2}{x+3}$$ D. $$\dfrac{3x}{6x}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 分式的分子分母同乘一个________的整式，分式的值不变。 2. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{(\quad)}{ab}(a eq0)$$。 3. $$\dfrac{-2x}{3y}=$$________$$\dfrac{2x}{3y}$$。 4. 最简分式是分子分母没有________的分式。 5. $$\dfrac{x}{x-y}=-\dfrac{x}{(\quad)}$$。 三、解答题（共60分） 1.（20分）利用分式基本性质填空： （1）$$\dfrac{1}{2x}=\dfrac{(\quad)}{6x^2}$$ （2）$$\dfrac{x+2}{x^2-4}=\dfrac{1}{(\quad)}$$ 2.（20分）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项系数化为整数： （1）$$\dfrac{0.2x+y}{0.1x-0.3y}$$ （2）$$\dfrac{\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}y}{x+\dfrac{1}{4}y}$$ 3.（20分）不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号： （1）$$\dfrac{-3a}{-2b}$$ （2）$$\dfrac{-x}{2y}$$ （3）$$\dfrac{4m}{-5n}$$ --- 【参考答案与详细解析】 一、选择题答案 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 二、填空题答案 1. 不等于0 2. $$a^2$$ 3. $$-$$ 4. 公因式 5. $$y-x$$ 三、解答题解析 1. 解： （1）分母由$$2x$$变为$$6x^2$$，乘了$$3x$$，分子同步乘$$3x$$，填$$3x$$； （2）原式$$=\dfrac{x+2}{(x+2)(x-2)}$$，分子分母同除$$x+2$$，填$$x-2$$。 2. 解： （1）分子分母同乘10，原式$$=\dfrac{2x+10y}{x-3y}$$； （2）分子分母同乘12，原式$$=\dfrac{6x-4y}{12x+3y}$$。 3. 解： （1）原式$$=\dfrac{3a}{2b}$$（双负得正）； （2）原式$$=-\dfrac{x}{2y}$$（一负得负）； （3）原式$$=-\dfrac{4m}{5n}$$（一负得负）。 【本节满分总结】 1. 分式性质只适用于同乘、同除非0整式，加减不成立； 2. 符号变形牢记：改两不变一，两负抵消为正； 3. 系数化整找最小公倍数，分子分母同步变形； 4. 最终结果必须化为最简分式，无公因式、无负号乱象。 理解并掌握分式的基本性质. 能利用分式的基本性质将分式变形. 探究新知 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 下列分式的变形成立吗？ 其中 A，B，C (C ≠0) 是整式. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 文字语言 符号语言 分式的基本性质： 例1 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ (1); (2). 解：(1) 分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即. (2) 分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即 (1); (2). 例2 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. x 2x ÷3x ÷3x (3); (4). a 2ab-b2 a a b b 例2 填空： 跟踪训练 填空： （1）； （2）； （3）； （4） (m≠n). a2-ab x 2x (m-n)2 思考 分数﹣，，相等吗？ 分数，﹣，﹣，相等吗？ 类比分数，你能总结分式的符号法则吗？ 相等. 相等. 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变. ﹣﹣ ， 或﹣ . 例3 分式﹣可变形为（ ） A. B.﹣ C. D.﹣ A 解析：﹣. 1. ［2025北京房山区期中］下列各式从左到右的变形正确的 是( ) D A. B. C. D. 2. 若，则 可以是( ) C A. B. C. D. 3.若成立，则 的取值范围是______. 返回 中考考法 11 4.利用分式的基本性质填空： （1） ； （2） . 返回 中考考法 12 5.（1）不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分 子和分母都不含“-”号： ① ； 【解】 ② . . 中考考法 13 （2）不改变分式的值，使分式中和 的系数都为正数： ① ； . ② . . 返回 中考考法 14 6. 下列各式中，错误的是( ) C A. B. C. D. 7. 若把分式中的， 同时扩大到原来的5倍，分式的值 也扩大到原来的5倍，则“ ”可以是( ) B A. 5 B. C. D. 返回 中考考法 15 8.已知，则 的取值范围是______. 【点拨】 ， ，解得 . 返回 中考考法 16 9.母题教材P142练习 不改变分式的值，把下列分式的分 子、分母中各项的系数化为整数. （1） ； 【解】 . （2） . . 返回 中考考法 17 分式的 基本性质 内容 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变. 分式的 符号法则 $