18.1.2.1分式的基本性质（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，通过复习分数基本性质类比引入分式性质，构建数式通性的知识支架，帮助学生从已有分数知识自然过渡到分式学习，系统呈现性质公式、关键条件及符号法则等核心内容。 其亮点在于以核心素养为导向，通过典型例题辨析（如判断分式同加减变形错误）培养抽象能力，易错点汇总强化推理意识，同步练习题分层设计（选择、填空、解答）提升应用意识。采用类比教学与错题归因法，学生能夯实基础提升运算能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 18.1.2.1分式的基本性质 第十八章 分式 18.1.2.1 分式的基本性质 同步精讲+习题 一、分式的基本性质（本章核心定理） 1. 基本性质公式 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 公式表示：$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\times C}{B\times C}=\dfrac{A\div C}{B\div C}\ \ (C eq0，C为整式)$$ 2. 三大关键条件（必考易错点） ① 同乘/同除：分子分母必须同步操作，不能只变一边； ② 同一个整式：分子分母乘除的式子完全相同； ③ 整式不为0：$$C eq0$$，除以0无意义，绝对禁止。 3. 性质核心作用 分式基本性质是后续分式约分、通分、化简、分式运算的唯一依据，是整章分式计算的基础。 二、分式符号变号法则（超级常用） 根据分式基本性质，可推导分式符号变换规律，用于化简负分式： $$\dfrac{-A}{B}=-\dfrac{A}{B}，\dfrac{A}{-B}=-\dfrac{A}{B}，\dfrac{-A}{-B}=\dfrac{A}{B}$$ 口诀：负号个数：偶负得正，奇负得负 核心结论：分子、分母、分式本身，三个符号，任意改变两个，分式值不变。 三、分式变形两大基础题型 题型一：系数化为整数（高频填空） 题目特征：分式分子、分母含有小数或分数系数，要求化为整数系数。 解题方法：分子分母同乘所有分母的最小公倍数，依据分式基本性质，值不变。 例题：$$\dfrac{0.2x+0.5}{0.3x-0.1}$$ 解：分子分母同乘10，得 $$\dfrac{2x+5}{3x-1}$$ 题型二：最高次项系数化为正数（规范答题要求） 题目特征：分子或分母最高次项系数为负数，需要统一为正。 解题方法：提取负号，利用符号法则变形，保证分式最简规范。 例题：$$\dfrac{2-x}{x^2-1}$$ 解：原式$$=\dfrac{-(x-2)}{x^2-1}=-\dfrac{x-2}{x^2-1}$$ 四、分式约分（基础应用） 1. 约分定义 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 答题要求：所有分式计算结果，必须化为最简分式或整式。 3. 约分步骤 ① 因式分解：分子、分母分别分解因式（提公因式、公式法）； ② 找公因式：找出分子分母的全部相同因式； ③ 约去公因式：依据基本性质同除公因式，化为最简。 五、典型例题精讲 例1：判断变形是否正确：$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2}{b+2}$$ 解：错误。分式基本性质是同乘除，不是同加减，加减变形分式值会改变。 例2：利用性质变形：$$\dfrac{2x}{x+y}=\dfrac{(\ \ \ )}{3(x+y)}$$ 解：分母乘3，根据性质分子同步乘3，括号内填$$6x$$。 例3：约分：$$\dfrac{4xy}{2x^2y}$$ 解：原式$$=\dfrac{2}{x}$$（约去公因式$$2xy$$） 六、高频易错汇总 1. 误区：分子分母同加同减一个数，分式值不变 ❌（只有乘除成立） 2. 误区：只乘分子或只乘分母，单边变形 ❌（必须同步变形） 3. 误区：约去含字母的整式不考虑是否为0 ❌（默认取值使整式不为0） 4. 误区：符号混乱，只改一处符号 ❌（必须改两个符号值才不变） 5. 误区：约分不彻底，结果不是最简分式 ❌（考试必须化最简） 七、同步练习题 一、选择题 1. 下列变形符合分式基本性质的是（） A. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}$$ B. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{ac}{bc}(c eq0)$$ C. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$$ D. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-1}{b-1}$$ 2. 分式 $$\dfrac{-x}{x-y}$$ 变形正确的是（） A. $$\dfrac{x}{x-y}$$ B. $$-\dfrac{x}{x-y}$$ C. $$\dfrac{x}{-x-y}$$ D. $$\dfrac{-x}{y-x}$$ 3. 下列分式属于最简分式的是（） A. $$\dfrac{2x}{x^2}$$ B. $$\dfrac{x+1}{x^2+1}$$ C. $$\dfrac{x-1}{x^2-1}$$ D. $$\dfrac{4}{2x}$$ 二、填空题 1. 分式基本性质：分子分母同乘或除以________的不为0的整式，分式值不变。 2. $$\dfrac{3}{2x}=\dfrac{(\ \ \ )}{6x^2}$$，括号内填________。 3. 约分：$$\dfrac{3x^2y}{6xy^2}=$$________。 三、解答题 1. 将分式 $$\dfrac{0.1x-0.2}{0.3x+0.4}$$ 的系数化为整数。 2. 约分：$$\dfrac{x^2-4}{x^2+4x+4}$$ 八、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：分式基本性质为同乘同除同一个非零整式，加减、平方变形均不成立。 2. B 解析：分子负号可移至分式前方，分母符号不变。 3. B 解析：A、C、D均可约分，B分子分母无公因式，为最简分式。 二、填空题 1. 同一个 2. $$9x$$ 解析：分母乘$$3x$$，分子同步乘$$3x$$。 3. $$\dfrac{x}{2y}$$ 解析：约去公因式$$3xy$$。 三、解答题 1. 解：分子分母同乘10，原式$$=\dfrac{x-2}{3x+4}$$ 2. 解：原式$$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\dfrac{x-2}{x+2}$$ 解析：先因式分解，再约去公因式$$x+2$$，化为最简分式。 本节总结 1. 分式变形只认同乘、同除，不认加减； 2. 符号变形牢记改两处、值不变； 3. 约分核心：先分解、再找公因式、最后化最简； 4. 所有分式化简结果，必须是最简分式或整式。 能说出分式的基本性质. 能利用分式的基本性质将分式变形. 会用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 复习回顾 一般方法 概念意义 基本性质 加减乘除运算 应用 分数 分式 特殊 一般 概念意义 基本性质 加减乘除运算 应用 类比 类比 类比 类比 类比 你对数与式的知识体系是否有了更加深刻的认识？ 数式通性 下列分数的值是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变. 其中a、b、c是实数. 探究新知 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 下列分式的变形成立吗？ 其中 A，B，C (C ≠0) 是整式. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 文字语言 符号语言 分式的基本性质： 解：（1）分式 的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 c，分式的值不变，即 例2 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ ×c ×c （2）分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即 ÷x ÷x 例3 填空： ÷x2 分母如何变化，分子也应做同样的变化 x ÷3x 2x 解：（1）因为 所以括号中应填 x . （2）因为 所以括号中应填 2x . ×a a ×b 2ab – b2 （3）因为 所以括号中应填 a . （4）因为 所以括号中应填 2ab – b2 . 分子分母同时进行； 分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； 分子、分母同乘或同除以同一个整式； 除式是不等于零的整式. 运用分式的基本性质的注意事项： 方法 通分： 巩固练习 随堂练习 解：(3)最简公分母是 (3) ， ， 巩固练习 随堂练习 已知a-b-1=0，求代数式 的值 . 解析：∵a-b-1=0 ，∴a-b=1. 则原式= = = = = 链接中考 随堂练习 1.化简 的结果是( ) A. B. C. D. 基础巩固题 D 课堂检测 随堂练习 D 课堂检测 2.下列说法中，错误的是( ) A. 与 通分后为 B. 与 通分后为 与 的最简公分母为m2-n2 的最简公分母为ab(x-y)(y-x) 随堂练习 1. 已知 则 的值是( ) A. B. – C.2 D. –2 能力提升题 D 课堂检测 2.化简： = ． x+3 3.化简： x-y+1 随堂练习 1. ［2025北京房山区期中］下列各式从左到右的变形正确的 是( ) D A. B. C. D. 2. 若，则 可以是( ) C A. B. C. D. 3.若成立，则 的取值范围是______. 返回 考试考法 18 4.利用分式的基本性质填空： （1） ； （2） . 返回 考试考法 19 5.（1）不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分 子和分母都不含“-”号： ① ； 【解】 ② . . 考试考法 20 （2）不改变分式的值，使分式中和 的系数都为正数： ① ； . ② . . 返回 考试考法 21 6. 下列各式中，错误的是( ) C A. B. C. D. 7. 若把分式中的， 同时扩大到原来的5倍，分式的值 也扩大到原来的5倍，则“ ”可以是( ) B A. 5 B. C. D. 返回 考试考法 22 课堂小结 其中 A，B，C (C ≠ 0) 是整式. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 文字语言 符号语言 分式的基本性质： 课堂小结 分式的 基本性质 内容 注意 (1) 分子分母同时进行 (2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减 (3) 分子分母只能同乘或同除以同一个非零的数或式 其中 A，B，C (C ≠ 0) 是整式 $