2.1.1分式及其基本性质 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的概念、有意义及值为零的条件，通过京张高铁情境先具体计算时间再设未知数表示，结合买苹果、冬奥会收视等实例抽象分式特征，对比整式形成概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，类比分数学习分式发展推理意识，用表格归纳条件强化模型意识。如京张高铁情境引导学生发现数量关系，类比分数分母不为零推导分式条件，表格使知识结构化。学生能理解概念本质，教师可提升教学效率。

第2章 分式与分式方程 （2022版）鲁教版五四制 · 八年级上册 2.1.1 分式及其基本性质 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 理解分式的概念，能准确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式； 掌握分式有意义的条件（分母不为零），能求出分式有意义、无意义时字母的取值范围； 掌握分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），能求出分式值为零时字母的值； 能将已知字母的值代入分式，准确求出分式的值。 1.7.2013 ‹#› 情景导入 2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间。京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍。 若乙列车时速为58 km/h，则甲、乙两列车跑完全程分别需要几小时？ 甲列车：小时 乙列车：小时 1.7.2013 ‹#› 情景导入 京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍。 设乙列车的平均行驶速度为，请回答下列问题： （1）乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？ （2）甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？ 乙列车： 甲列车： 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究一：分式的概念 操作·思考 （1）李叔叔计划用元购买一批单价为元/kg 的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果? （2）在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播。据统计，这项赛事前天日均收看人数为万，后天日均收看人数为万，那么这天该赛事的日均收看人数为多少万? 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究一：分式的概念 观察·交流 上面问题中出现了代数式，，和，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？与同伴进行交流. 共同特征： 1. 形式上都是分数形式； 2. 分母中都含有字母； 3.分子、分母都是整式。 与整式的不同点： 整式的分母中不含字母； 上述式子的分母中含有字母。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究一：分式的概念 观察·交流 分式的定义 一般地，用表示两个整式，可以表示成的形式. 如果中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母。对于任意一个分式，分母不能为零。 强调三个关键点： ①分子、分母都是整式； ②分母中必须含有字母（这是判断分式的核心标准）; ③对于任意一个分式，分母都不能为零. 也是代数式 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究一：分式的概念 练一练 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解：②④⑤⑦⑧⑩是整式； ①③⑥⑨是分式. π是常数,不是字母. 分式是在形式上定义的，所以判断一个式子是不是分式不能看化简后的结果，需根据原式进行判断 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究一：分式的概念 思考：你能赋予 ， 一些实际意义吗？与同伴进行交流。 一共有千克苹果，分给个人，平均每人分得千克苹果。 甲每小时走千米，乙每小时走千米（），甲比乙每小时多走千米，则甲走 1 千米比乙少用小时。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式有意义的条件 思考：分数的分母能为零吗？为什么？分式的分母能为零吗？ 分数的分母不能为0。 因为分数相当于分子除以分母，分母就是除数，0 作除数没有意义，所以分数分母不能为 0。 分式的分母也不能为 0。 分式可以看作两个整式相除，分母相当于除数，当分母等于 0 时，分式无意义，因此分式中分母的取值不能等于 0。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式有意义的条件 分式有意义的条件 分式有意义 分式无意义 分母≠0 分母=0 注意：分式有无意义的条件与分母有关，与分子无关。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式有意义的条件 典例解析 例1（1） 求分式的值步骤： ①代入：将字母取值代入分式（负数代入加括号） ②计算：分别求出分子、分母结果 ③化简：化为最简分数 ✨前提条件：分式的分母≠0，分式才有值. 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式有意义的条件 典例解析 例1（2） 解：∵分式有意义 ∴分母≠0， ∴， ∴ ∴当时， 求分式有意义的步骤： ①找分式的分母 ②列不等式：令分母≠0 ③解不等式 ④写结论 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式有意义的条件 典例解析 例1（3）的值为零？ 解：∵分式的值为0 ∴ ∴ ∴此时分母 ∴当时， 分式的值为0，必须同时满足两个条件： ①分子=0； ②分母≠0. 两个条件缺一不可！ 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式有意义的条件 归纳总结 典例解析 分式状态 条 件 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0 分式值为0 分母≠0且分子=0 1.7.2013 ‹#› 01 巩固练习 探究二：分式有意义的条件 1. （1）； （2） 解：∵分式有意义 ∴ ∴ ∴当时，分式有意义 解：∵分式有意义 ∴ ∴ ∴ ∴当时，分式有意义 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式有意义的条件 2. 当时，分别求出分式的值。 练一练 解：当时 解：当时 解：当时 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式有意义的条件 3. 当，分式的值为零？ 练一练 解：∵分式的值为0 ∴ ∴ 此时， ∴当取时，分式的值为零 1.7.2013 ‹#› 01 巩固练习 1. 在代数式中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D . 4个 B 2 （1） (1)∵分式有意义 ∴ ∴ ∴当有意义. (2)∵分式有意义 ∴ ∴ ∴当有意义. 1.7.2013 ‹#› 01 巩固练习 3. 若分式不论取何实数总有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D . 4. 要使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D . B 5. 当 时，分式无意义。 =-2或x=3 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D . B C 1.7.2013 ‹#› 01 巩固练习 7. 当时，求分式的值。 解：当时 8. 把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 调制1kg这种混合饮料需多少千克甲种饮料？ 1.7.2013 ‹#› 01 巩固练习 9. （拓展） 若分式的值为正数，则的取值范围是 . 若分式的值为负数，则的取值范围是 . 条件 结论 分式值为正 分子、分母同号 分式值为负 分子、分母异号 1.7.2013 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 分式的概念： 分式有意义 分母≠0 分式值为0 分子=0且分母≠0 02 方法层面 类比法：类比分数学习分式； 代入法：求分式的值； 双向验证法：求分式值为零时，先求分子为零，再检验分母不为零。 03 思想层面：模型思想、分类讨论思想 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第24页习题2.1.1的知识技能1、2、3、4题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第24页习题2.1.1的问题解决5、6题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 分式与分数有什么联系和区别？请列表对比。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $