第一章 因式分解 单元复习 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的定义、与整式乘法的逆运算关系、公因式确定原则，以及提公因式法、平方差公式、完全平方公式和十字相乘法（拓展）等方法，通过知识图谱构建知识网络，明确“一提二套三定四套五查”分解步骤。 其亮点在于结合典例与变式训练，如整体代入求值、简便计算等题型，培养学生运算能力和推理意识，实际应用（如判断三角形形状）体现应用意识。分层设计让不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

第1章 因式分解 （2022版）鲁教版五四制 · 八年级上册 主讲人： 单元复习 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 1.精准掌握因式分解定义及与整式乘法的逆运算关系，明确公因式确定原则；熟练运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式，牢记 "一提二套三定四套五查" 步骤，确保分解彻底；了解十字相乘法等拓展方法。 2. 提升观察多项式项数、系数、结构特征的能力，能快速选择合适分解方法；强化运算准确性与验证推理能力，规范书写步骤，通过整式乘法逆向验证结果。 3. 将因式分解与整式化简、代数式求值等知识关联，简化计算与推理；运用逆向、整体等思想解决整除性判断、实际应用等问题，体会实用价值 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 知识图谱 1.7.2013 ‹#› 考点突破 考点一：因式分解的概念 1.把一个多项式化成几个整式的　 的形式，叫做多项式的　 ，也叫将多项式　 . 乘积 因式分解 分解因式 2.因式分解的过程和整式乘法的关系： 因式分解 整式乘法 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 考点突破 题型一：因式分解的概念辨析 典例1：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. ； B. C. D. C 【方法解析】 (1)分解的对象必须是多项式，即等式左边是多项式 (2)分解的结果一定是乘积的形式，即等式右边是乘积的形式 (3)结果中的每一个因式必须是整式 典例2：多项式各项的公因式是 . 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型一：因式分解的概念辨析 变式训练1：下列因式分解正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. C 1.7.2013 ‹#› 考点突破 考点二：提公因式法因式分解 1. 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 . 公因式 2. 公因式的确定： (1)定系数：多项式各项系数的 ； (2)定字母：多项式中各项都含有的　 　的字母； (3)定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母 . 最大公约数 相同 最低次幂 3. 提公因式法因式分解定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法. 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型二：提公因式法因式分解 典例3：把下列各式因式分解 （1） ； 解： （2） ； 解： （3） 解： 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型三：提公因式法因式分解 典例4：下列变形是否正确？ （1）； （2）； （3）； （4） √ × × √ 1.7.2013 ‹#› 考点突破 考点二：提公因式法因式分解 方法技巧 1. 提公因式时，别漏项； 2. 首项为负号时，要先提负号，提负号时，括号里每一项都要变号； 3. 括号内要化简、分解彻底； 4. 分解因式是一种恒等变形； 5. 公因式既可以是单项式的形式，也可以是多项式的形式 1.7.2013 ‹#› 考点突破 考点二：提公因式法因式分解 方法技巧 （1）与互为相反数. （2）互为相反数. 当公因式为多项式时： 1.7.2013 ‹#› 考点突破 考点三：公式法因式分解 一、平方差公式 1. 公式： 2. 多项式特征： 3. 平方差公式因式分解的基本步骤 （1）多项式是2项； （2）每一项都是平方形式； （3）两项的符号相反。 ①一提；②二判；③三定；④四套；⑤五查。 1.7.2013 ‹#› 考点突破 考点三：公式法因式分解 二、完全平方公式 1. 公式： 2. 多项式特征： 3. 完全平方公式因式分解的基本步骤 （1）多项式是3项； （2）有两项是平方形式，且这两项符号相同（通常为正）； （3）第三项是这两个平方项底数乘积的两倍（或其相反数）。 ①一提；②二判；③三定；④四套；⑤五查。 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型四：直接用公式法因式分解 典例5：把下列各式因式分解 （1）； 解： （2） ； 解： （3） 解： 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型四：直接用公式法因式分解 典例6：把下列各式因式分解 （1）； 解： （2） －3a2x2＋24a2x－48a2； 解： （3） 解： 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型四：直接用公式法因式分解 典例6：把下列各式因式分解 （4）； 解： （5） ； 解： 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型五：公式法因式分解整体代入求值型 典例7：已知．求的值 解： 当时， 原式=15×3=45. 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型六：利用公式法因式分解简便计算 典例8：利用公式法进行简便计算： （1）672＋67×66＋332； （2）. 解： 解： 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型七：已知完全平方式，求参数的值 典例9： （1）若是一个完全平方式，则________. （2）若是一个完全平方式，则________. （3）若是一个完全平方式，则=______ 1.7.2013 ‹#› 考点突破 考点四：十字相乘法（拓展） 二项式系数为1时： （ ） （ ） （ ） （ ） ( )×( )+( )×( )= 1 1 1 1 p q q p 1.7.2013 ‹#› 考点突破 考点四：十字相乘法（拓展） 二项式系数不为1时： 举个例子 （ ） （ ） （ ） （ ） ( )×( )+( )×( )=-5 1 4 1 4 -2 3 3 -2 ①， ②交叉相乘求和，检验是否等于一次项系数b，不合适就换拆分 ③横向写出两个因式： 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型八：十字相乘法（拓展） 典例10：因式分解： （1）； （2）； 解： 解： 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型九：因式分解的应用 典例11：已知a，b，c是△ABC的三边， 且满足a2－b2+ac－bc=0，请判断△ABC的形状，并说明理由. 解： ∵是三角形的三条边 ∴ ∴，即 ∴△ABC是等腰三角形 △ABC是等腰三角形，理由如下： 1.7.2013 ‹#› 考点突破 题型九：因式分解的应用 典例12：.如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式，乙同学也写出了一个等式，则（　　） A.甲乙都正确 B.甲乙都不正确 C.甲正确，乙不正确 D.甲不正确，乙正确 C 1.7.2013 ‹#› 课堂小结 今天，都有哪些收获？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $