周周测 09 期中考试专题复习（数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 高一上期中复习周测，聚焦集合、函数、不等式等核心知识，以函数奇偶性单调性证明（17题）和高科技企业利润建模（18题）为亮点，融合数学推理与实际应用，适配期中复习的基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算（2题）、充要条件（3题）、函数图像（6题）|基础概念辨析，考查抽象能力| |多选|3/18|命题真假判断（9题）、不等式性质（10题）、函数性质综合（11题）|多维度推理，培养批判性思维| |填空|3/15|定义域求解（13题）、分段函数值域（14题）|细节应用，强化数学表达| |解答|5/77|集合与充分条件（15题）、幂函数与不等式（16题）、函数证明与应用（17-19题）|综合考查推理能力与数学建模，贴合真题核心素养导向|

2026-2027学年高一上学期数学周周测 09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 2．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解绝对值不等式得集合，再求交集即得. 【详解】由可得，解得，即， 因故. 故选：D. 3．“函数在区间单调递增”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据函数的单调性列不等式，解不等式，然后判断. 【详解】函数，在区间单调递增，则，解得， 所以函数，在区间单调递增是的必要不充分条件. 4．已知函数，则（   ） A．0 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】易知； 所以，可得. 5．若，且，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本不等式可得，求得，由可求得最小值. 【详解】由于，即， 则，即，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为18， 所以有， 所以的最小值为，此时. 6．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故在上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．若实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】由不等式的性质可得AC正确；举反例可得BD错误； 【详解】选项，由不等式乘法性质知 正确，故A正确； 选项， 时不成立，故 错误； C选项，由不等式的平方性质知 正确，故C正确； 选项， 时不成立，故 错误； 故选： AC. 8．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①,；②,，当时，都有；③ 则下列选项成立的是（    ） A． B．成立的充要条件是 C．若，则 D．，，使得 【答案】BCD 【分析】根据题设条件依次判断函数的奇偶性和单调性，结合选项要求利用函数的单调性、图象对称性和最值分析逐一判断即可. 【详解】定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①，，说明函数是偶函数；②，当时，都有，则函数在上是增函数；③. 对于A，成立，故A错误； 对于B，因 ，解得，故B正确； 对于C，由①得是定义在上的偶函数，则，又函数在是增函数， 所以当或时，；当时，， 则等价于或可得，故C正确； 对于D，因为函数是连续函数，又是偶函数，在时是增函数， 即是函数的最小值，则，，使得，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．___. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用根式及指数运算计算可得结论. 【详解】. 故答案为： 10．若函数的定义域为，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【分析】将问题转化为一元二次型不等式恒成立问题，然后按照和分类讨论求解即可. 【详解】要使有意义，则有， 因为函数的定义域为，故在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有，解得； 综上，实数的取值范围为. 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数，. (1)若函数是奇函数，求实数m的值； (2)当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； (3)当时，，求函数的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用得出，再利用奇函数的定义检验即可求解； （2）参变分离得在上有解，令，，则有解，利用二次函数性质求解值域即可得解； （3）首先化简，然后令，，则，进而讨论一元二次函数的单调性，求解最小值. 【详解】（1）因为函数为奇函数，且定义域为， 所以，即，所以， 即，因为为奇函数，所以符合题意； （2）当时，，则存在，使得成立， 即，所以在上有解， 令，因为，所以，则有解， 故实数t的取值范围为函数的值域， 又，因为，所以， 所以，故实数t的取值范围为； （3）由题，， 令，显然在上单调递增，则， 则， 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，. 综上：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测 09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．集合，则（    ） A． B． C． D． 3．“函数在区间单调递增”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知函数，则（   ） A．0 B．4 C．6 D．8 5．若，且，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   7．已知分段函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．以下四个命题中，是真命题的有（   ） A．若，则方程无实数根 B．“”是“”的必要不充分条件 C．已知，则的最小值为9 D．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 10．若实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①,；②,，当时，都有；③ 则下列选项成立的是（    ） A． B．成立的充要条件是 C．若，则 D．，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．___. 13．若函数的定义域为，则实数m的取值范围为______． 14．已知函数，若存在，使得在上单调，且在上的值域为，则m的取值范围为______． 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，. (1)当时，求，；；； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（1）求下列不等式的解集：（i）；（ii）； （2）已知幂函数在上单调递增，设，当时，求函数的值域． 17．已知函数满足，． (1)求a，b的值，判断的奇偶性并证明； (2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明； (3)求不等式的解集． 18．以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且．每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台． (1)求企业获得年利润P（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 19．已知函数，. (1)若函数是奇函数，求实数m的值； (2)当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； (3)当时，，求函数的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测 09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．集合，则（    ） A． B． C． D． 3．“函数在区间单调递增”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知函数，则（   ） A．0 B．4 C．6 D．8 5．若，且，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．若实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①,；②,，当时，都有；③ 则下列选项成立的是（    ） A． B．成立的充要条件是 C．若，则 D．，，使得 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．___. 10．若函数的定义域为，则实数m的取值范围为______． 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数，. (1)若函数是奇函数，求实数m的值； (2)当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； (3)当时，，求函数的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测 09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 2．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解绝对值不等式得集合，再求交集即得. 【详解】由可得，解得，即， 因故. 故选：D. 3．“函数在区间单调递增”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据函数的单调性列不等式，解不等式，然后判断. 【详解】函数，在区间单调递增，则，解得， 所以函数，在区间单调递增是的必要不充分条件. 4．已知函数，则（   ） A．0 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】易知； 所以，可得. 5．若，且，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本不等式可得，求得，由可求得最小值. 【详解】由于，即， 则，即，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为18， 所以有， 所以的最小值为，此时. 6．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故在上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 7．已知分段函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过分段函数的单调性，结合区间，转化求解的取值范围即可. 【详解】分段函数的图象如下：    函数的单调增区间为：，， 所以分段函数在区间上单调递增， 则或，解得：或， 故选：D 8．函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原问题转化为，再根据二次函数的最值和指数函数的值域建立不等式，解之可得选项. 【详解】若对，都存在，使成立，则需， 又，，所以， 令，因为，所以，所以， 所以，解得，则m的取值范围是， 故选：B. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集 ． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．以下四个命题中，是真命题的有（   ） A．若，则方程无实数根 B．“”是“”的必要不充分条件 C．已知，则的最小值为9 D．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 【答案】BCD 【分析】根据判别式的正负可判断A；根据集合间的包含关系可判断B；对分母配凑出的形式，进而利用基本不等式求最值可判断C；将问题等价转化，写出存在量词命题的否定，根据根的情况写出判别式的正负，列不等式求解可判断D. 【详解】因为，所以方程的判别式， 所以方程有两个不相等的实数根，故A错误. 因为是的真子集，小范围可推出大范围，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确. 因为，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9，故C正确. 因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题，即关于x的方程无实数解， 所以，解得，则实数m的取值范围是，故D正确. 10．若实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】由不等式的性质可得AC正确；举反例可得BD错误； 【详解】选项，由不等式乘法性质知 正确，故A正确； 选项， 时不成立，故 错误； C选项，由不等式的平方性质知 正确，故C正确； 选项， 时不成立，故 错误； 故选： AC. 11．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①,；②,，当时，都有；③ 则下列选项成立的是（    ） A． B．成立的充要条件是 C．若，则 D．，，使得 【答案】BCD 【分析】根据题设条件依次判断函数的奇偶性和单调性，结合选项要求利用函数的单调性、图象对称性和最值分析逐一判断即可. 【详解】定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①，，说明函数是偶函数；②，当时，都有，则函数在上是增函数；③. 对于A，成立，故A错误； 对于B，因 ，解得，故B正确； 对于C，由①得是定义在上的偶函数，则，又函数在是增函数， 所以当或时，；当时，， 则等价于或可得，故C正确； 对于D，因为函数是连续函数，又是偶函数，在时是增函数， 即是函数的最小值，则，，使得，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．___. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用根式及指数运算计算可得结论. 【详解】. 故答案为： 13．若函数的定义域为，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【分析】将问题转化为一元二次型不等式恒成立问题，然后按照和分类讨论求解即可. 【详解】要使有意义，则有， 因为函数的定义域为，故在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有，解得； 综上，实数的取值范围为. 14． 已知函数，若存在，使得在上单调，且在上的值域为，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】由对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，则由题意可得或，然后分和两种情况结合函数的值域和二次函数的性质求解 【详解】由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增． 因为在上单调， 所以或． 若，则，故． 当时，令函数， 易知在上单调递增，则，即，不符合题意． 若，则，故． 当时，令函数， 根据对称性可知，， 则． 故答案为： 【点睛】关键点点睛：此题考查分段函数的性质的应用，考查函数单调性的应用，考查二次函数性质的应用，解题的关键是由在上单调结合函数的单调性可得或，从而得或，然后分析求解，考查数转化思想和计算能力，属于较难题 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，. (1)当时，求，；；； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，，或，. (2) 【分析】（1）直接根据集合的交并补运算求解即可； （2）根据题意得真包含于，进而分与两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）解：当时，，， 所以，， 或，或. （2）解：因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以 当时，,即，此不等式无解，故不成立； 当时，，解不等式得， 当时，此时有，不满足真包含于，舍去 综上，实数的取值范围 16．（1）求下列不等式的解集：（i）；（ii）； （2）已知幂函数在上单调递增，设，当时，求函数的值域． 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【详解】（1）（i）因式分解得， 解得，所以原不等式的解集为. （ii）移项，得，通分得，即，等价于， 解得，所以原不等式的解集为. （2）函数为幂函数，，解得或， 又在上单调递增，，即， ，对称轴为，在上单调递增， ，故函数的值域为. 17．已知函数满足，． (1)求a，b的值，判断的奇偶性并证明； (2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) 由题意可得，解得，故， 为偶函数，证明如下： 函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 故为偶函数； (2) 在上单调递减，理由如下： 令，则 ， 由，则，，故， 故在上单调递减； (3). 【分析】（1）将点与代入计算即可得a，b的值，再利用奇偶性定义即可证明的奇偶性； （2）令，再利用函数单调性定义证明即可得； （3）利用函数单调性及其奇偶性，可得，解出即可得. 【详解】（1）略 （2）略 （3）由为偶函数且在上单调递减， 则由可得， 即有，化简得， 解得或. 所以不等式的解集为. 18．以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且．每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台． (1)求企业获得年利润P（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 【答案】(1) (2)当年产量为百台时，企业所获利润最大，最大利润为万元 【分析】（1）根据题意，结合已知函数模型得出分段函数关系式； （2）利用二次函数的性质和基本不等式，分析分段函数在每段的最大值，再比较函数在每段的最大值的大小关系得出函数最大值，从而求解． 【详解】（1）固定成本万元，每百台高级设备售价为万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，， 当时，， 当时，， ． （2）当时，， 当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，即时取等号， ，， 当年产量为百台时，企业所获利润最大，最大利润为万元． 19．已知函数，. (1)若函数是奇函数，求实数m的值； (2)当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； (3)当时，，求函数的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用得出，再利用奇函数的定义检验即可求解； （2）参变分离得在上有解，令，，则有解，利用二次函数性质求解值域即可得解； （3）首先化简，然后令，，则，进而讨论一元二次函数的单调性，求解最小值. 【详解】（1）因为函数为奇函数，且定义域为， 所以，即，所以， 即，因为为奇函数，所以符合题意； （2）当时，，则存在，使得成立， 即，所以在上有解， 令，因为，所以，则有解， 故实数t的取值范围为函数的值域， 又，因为，所以， 所以，故实数t的取值范围为； （3）由题，， 令，显然在上单调递增，则， 则， 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，. 综上：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $