第26章二次函数单元检测卷（一）2026—2027学年九年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦二次函数核心知识，通过羽毛球运动轨迹、销售利润计算等真实情境，设计从概念理解到探究性问题的梯度试题，考查抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|二次函数定义、顶点坐标、图像平移|结合一次函数与二次函数综合考查（如第5题对称轴求解）| |填空|4/20|函数交点、抛物线对称性|设置开放性问题（如第11题k的取值范围讨论）| |解答题|6/60|解析式求法、利润最值、动点几何综合|第20题探究等腰直角三角形存在性，体现推理意识与创新意识|

第26章二次函数单元检测卷（一）人教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．二次函数图象的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 2．下列函数中，属于二次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．已知抛物线过，，三点，则抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的实数根为（     ） A．， B．， C．， D．， 5．若一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则抛物线的对称轴为（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．杭州世界羽联巡回赛总决赛，我国运动员勇夺混双冠军，羽毛球在空中行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系为，则羽毛球飞出的最大高度为（     ） A．2米 B．2.5米 C．2.8米 D．3米 7．将抛物线的图象经过怎样的平移可得到抛物线的图象（     ） A．先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B．先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D．先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 8．抛物线与x轴交于B，C两点，顶点为A，则的周长为（     ） A． B． C．12 D． 9．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①②③④，下列选项正确的是（     ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 10．抛物线，顶点纵坐标为．若有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ） A． B．或 C．或 D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若函数的图象与坐标轴至少有两个交点，则k的取值范围为______． 12．如图，羽毛球的运动路线可以看作是一条抛物线，若不考虑外力因素，羽毛球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系：，则羽毛球飞出的水平距离为______米． 13．二次函数（）中，当x分别取，（）时，它们对应的函数值相等，则当x取时，函数的值为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点和点（点在点的左侧），交轴于点，抛物线的顶点为．在轴下方的抛物线上取一点，若点关于直线的对称点恰好落在直线上，则点的横坐标是______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，关于x的方程有实数根，直接写出t的取值范围． 17．实验中学准备购进一批小工艺品，每件的成本是40元．经市场调查，销售单价为52元时，每天的销售量为80个；销售单价每降价1元，日销售量将增加10个． (1)求每天销售小工艺品的利润（元）和销售单价（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？ 18．已知二次函数． (1)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (2)若该二次函数顶点为A，且该二次函数图象与函数交于点B和点C，请求出的面积． 19．如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点，求当点坐标为何值时，的周长最小． 20．如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C． (1)求线段的长； (2)若点M是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），设点M的横坐标为m，过点M作轴，交直线于点N． ①当线段的长有最大值时，求点M的坐标； ②过点M作交抛物线于点D，是否存在点M使为等腰直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C 11． 12．5 13．c 14． 15．【详解】（1）解：抛物线过、， ， 解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：， ∴顶点为，对称轴为直线． 16．【详解】（1）解：把和代入得， ，解得， ∴抛物线的表达式为． （2）解：由抛物线的表达式为，方程可化为， ∵的对称轴为， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，， ∴t的取值范围为． 17．【详解】（1）解：销售单价为元时，每销售一个获利元，每天共销售个， ； （2）解： 当时，有最大值，最大值为 当销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 18.(1)【详解】（1）解：∵， ∴二次函数的图象的顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，， ∴二次函数的图象与y轴交于点， 当时，， 解得：， ∴二次函数的图象与x轴交于点， ∴点关于直线的对称点为点； 画出二次函数的图象，如下图： （2）解：由（1）得：， 联立得：， 解得：或， ∴点, ∴． 19．【详解】（1）解：将点代入，得， 解得， 抛物线的解析式为； （2）如图，连接， ，， ，， ， 抛物线的对称轴为直线， ，， ，关于抛物线的对称轴对称， ， 的周长为， 当、、三点共线时，最小，最小值为的长，此时的周长取得最小值，点即为所求， 设直线的解析式为，将、两点代入，得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 当点的坐标为时，的周长最小． 20．【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线， ， 解得， ∴抛物线的解析式为． 令，则， 解得，， ，， ；                         （2）解：①由（1）知抛物线的解析式为， 在中，当时，， ∴； 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 由题意知点M的坐标为，点N的坐标为， ， ∵， ∴当时，线段的长有最大值， 此时， ∴点M的坐标为；                    ②， ， ∵为等腰直角三角形， ∴， 当点M在对称轴右侧，即时，如图1所示， 由题意，得， 由（2）①得， ， 解得或（舍去）； 当点M在对称轴左侧，即时，如图2所示， 由题意得，， ， 解得或（舍去）， 综上所述，m的值为或．                  学科网（北京）股份有限公司 $