4.3《一次函数的图象》暑假预习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数图象的暑假预习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合图象性质、几何应用与动点问题，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题|函数增减性、图象交点、平移|基础概念辨析，如第3题考查平移规律| |填空题|5题|图象象限、参数取值、规律探究|第10题通过坐标循环培养空间观念| |解答题|6题|函数与几何综合（面积、动点）、分类讨论|第15题正方形动点问题，结合分段函数与图象绘制，体现应用意识|

4.3《一次函数的图象》暑假预习 一、单选题 1．已知函数为，则（     ） A．时， B．的图象与该函数的图象没有交点 C．随的增大而增大 D．该函数因变量的取值范围为 2．一次函数的图象上有两点 ，，与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向右平移2个单位向下平移4个单位长度得的图象 D．函数值随自变量的增大而减小 4．当时，一次函数最小值为6，则实数的值为（     ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 5．下列选项中，表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图像的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________． 7．已知一次函数（k是常数，），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________． 8．已知点在一次函数（k为常数且）的图象上，则：______．（填“”“”或“”） 9．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 10．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______． 三、解答题 11．已知正比例函数的图像经过点，且点的横坐标为2． (1)求点的坐标； (2)已知点在轴上，且，求点的坐标． 12．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 13．如图，已知直线交轴于点，交y轴于点． (1)直接写出 ； (2)直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，若，求的值； (3)点在直线上，若，求点坐标． 14．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）． x 1 3 y 2 ②画出一次函数的图象，如图所示： 15．如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，．点P从点A出发，沿运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，的面积为S． (1)写出S关于t的函数解析式：当时，函数解析式为__________；当时，函数解析式为；当时，函数解析式为__________； (2)通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 S 0 m 4 n 4 2 0 请直接写出______， ______． (3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： (4)当______时，． 16．如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①是_____三角形（按角分类）． ②点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ③在轴是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题 1．C 解：、当时，，故该选项错误，不符合题意； 、联立方程，解得， ∵， ∴两图象存在交点，故该选项错误，不符合题意； 、由可得， 当，随的增大而增大，故该选项正确，符合题意； 、∵且， ∴，不符合，故该选项错误，不符合题意． 2．A 解：在一次函数中，∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 3．C 解：对于一次函数，可得，． A选项：，，函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，A结论正确． B选项：令，则，解得，函数图象与轴的交点坐标是，B结论正确． C选项：根据图象平移“左加右减自变量，上加下减常数项”的原则，函数向右平移2个单位，向下平移4个单位后，解析式为，化简得，不是，C结论错误． D选项：，函数值随自变量的增大而减小，D结论正确． 4．B 解：当，即时，随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 代入得， 解得，符合条件； 当，即时，随的增大而减小， ∴当时，取得最小值， 代入得， 解得，舍去； 当，即时，，不符合最小值为，舍去； 综上，． 5．A 解：图中过原点直线为正比例函数，不过原点直线为一次函数， ①当时，正比例函数过第一、三象限， ∴，同号，同正时， 一次函数过第一、二、三象限，同负时过第二、三、四象限； ②当时，正比例函数过第二、四象限， ∴，异号，则过第一、三、四象限或第一、二、四象限， 结合图象可知，其中选项，选项， 所以选项正确． 二、填空题 6． 解：∵直线（是常数）的图像不经过第三象限， ∴直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限， ∴， 解得． 7．（答案不唯一，即可） 在中，随的增大而减小， ,的值可以是（答案不唯一，即可）． 8． 解：一次函数解析式为，， ， 随的增大而增大， 点在该函数图象上，且， ． 9．3 当时，， 当时，，， 则，， 的面积． 10． 解：当时，， ∴点的坐标为，即； 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即 ⋯⋯ 观察上述点的坐标变化规律可知，点的坐标以4为周期循环变化，且数值部分与2的幂次有关， 对于偶数点： 当为奇数时，点在第一象限，坐标为； 当为偶数时，点在第三象限，坐标为； ∵，且1013为奇数 ∴点符合中为奇数的情况，其中， ∴点的坐标为． 三、解答题 11．（1）解：当时，， ∴； （2）解：如图，设， 则有， 解得， ∴点的坐标为或． 12．（1）解：∵函数（为常数）是正比例函数， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数与直线平行， ∴， 解得：； （3）解：∵函数图象不经过第一象限， ∴， 解得； （4）解：①当时，即时，y随x的增大而增大， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得； ②当时，即时，y随x的增大而减小， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得． 综上，m的值为2或． 13．（1）解：∵直线交轴于点， ∴ 解得：． （2）解：由（1）可得，直线的解析式为： ∴， ∵直线与轴，轴分别相交于点，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：在线段上取点，过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，． 设， ∴， ∴， ∴， ∴， 在的延长线上取点，使，过点作轴于点，交的延长线于点， ， ∵，， ∴， ∴； 设， ∴， 直线的解析式为， ∴， ∴， ∴． 综上，或． 14．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）． 【答案】(1)解：①补全表格如下： (2) 【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答；②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象； （2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：①当时，，当时，即，则， 补全表格： x 1 3 y 2 ②画出一次函数的图象，如图所示： ； （2）解：由（1）②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，． 15．（1）解：∵在正方形中，， ∴， ∵E为的中点， ∴， 当时，点P在上，，则： ； 当时，点P在上，，则： ； （2）解：把代入得：，即； ∵时，函数解析式为， ∴时，，即； （3）解：函数图象，如图所示： （4）解：把代入得：，解得：； 把代入得：，解得：； 综上，当或时，． 16．（1）解：∵当时，，， ∴． ∵当时，， ∴； （2）解：①∵，，点的坐标是， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴是直角三角形； ②∵， ∴， ∴， ∴或，即或； ③设D的坐标是 ∴，， 当时，，解得：； 当时，，解得：（舍去）； 当时，，解得：； 综上可知，点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $